上海高中高考数学知识点总结(大全)解答

上海高中高考数学知识点总结(大全)一、集合与常用逻辑1 •集合概念元素：互异性、无序性2 .集合运算全集U:如U=R交集：A" B={xx€ A且x w B}并集：Au B ={xx E A或x w B}补集：C u A ={xx 乏U且x 芒A}3 .集合关系空集A子集A B:任意A= X，BA B = A^注：数形结合---4.四种命题A B文氏图、数轴A B = B = A B原命题：若p则q逆命题: 若q则p否命题：若_p贝y _q逆否命题：若_q 贝y _ p原命题：二逆否命题否命题:二逆命题5 .充分必要条件p是q的充分条件: P= qp是q的必要条件: P 二qp是q的充要条件: :p? q6 .复合命题的真值①q真(假)？“ —q ”假(真)②p、q同真？“ p A q”真③p、q都假? “p V q”假7.全称命题、存在性命题的否定- M, p(x )否定为：l：-M, 一p(X)l-M, p(x )否定为：- M, _p(X)、不等式1•一元二次不等式解法若a 0 , ax2• bx • c = 0 有两实根 C ：：：-)，则ax2 bx c ::: 0 解集C ,)ax2 bx c 0解集(-：：,-：" (：, ：：)注：若a ：：：0，转化为a .0情况2 •其它不等式解法一转化2 2 xcau —acx<a二x <ax>au x>a 或xc—a 二x2>a2器 g f(x)g(x)0a f (x). a g(x)：= f (x) g(x) ( a 1)j f(x)>0log a f (x) log a g(x) ( 0 a :: 1)[f(x) <g(x)3 .基本不等式①a2 b2 _ 2ab_a + 人s②若a, b R ，贝U --------- ab2注：用均值不等式a • b _ 2、. ab、ab乞(？b)22求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1.奇偶性f(x)偶函数=f(_x) = f(x)= f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数=f (-x)二-f (x) ：= f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性=定义域关于原点对称②f(x)奇函数，在x=0有定义=f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2 .单调性f(x)增函数：X i V X 2— f(X i ) V f(X 2) 或 X l > X 2= f(x 1) > f(x 2)或 f(X l )- f(X 2)X r _X 2f(X )减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(X )单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③ 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反3 •周期性T 是f(x)周期二f(X T^f(X )恒成立(常数T = 0)b4 ac - b当 X, f(x) min :2a4a2奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数二b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数=b=0四、基本初等函数2.对数式log a N =b =a b =N (a>0,a 工 1)log a MN = log a M log a N解析式：f(x)=ax 2+bx+c, f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x 2)对称轴：X 二 b顶点:(-―4 ac - b 2、, )2a2a 4 a 单调性： a>0, ( —oO一b]、、 r b 递减，［,2a2 a4 .二次函数)递增1.指数式a 0(a = 0) -namlOgar log a M -log a Nlog a M n二n log a Mlog a blog m blog m alg blg alog a Slog a n b n1log b a注：性质log a 1 = o log a a = 1 a loga N=N常用对数lgN=log10N , Ig2 Ig5=1自然对数ln N = log e N , lne=1定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）14.幕函数y 二x2, y 二x3, y 二x2, y 二x」y =x '在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1.描点法函数化简T定义域T讨论性质（奇偶、单调）取2 .图平负”«>10 £ o V 1 a <0n二特殊点如零点、最值点等象变换移：“左加右减，上正下y = f (x)r y = f (x h)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y = f (X )一浬t y =—f(x) y = f (x)一甥T y = f(—x) y = f (x) — 原^ y = _f(-x)3 .零点定理若 f (a) f (b) :: 0，则 y = f (x)在(a,b)内有零点 (条件：f (x)在［a,b ］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x)=O 的实根②在［a, b ］上连续的单调函数 f(x)， f (a)f (b)则f (x)在(a,b)上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---f(a)f (b) < 0 ？六、三角函数1•概念第二象限角(2k 二• 3,2也川％) ( Z )直线x —a注：y = f(x) t y = f (2a - x):y = f (x) t y =| f (x) |保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y ./ y=f(x) \ / \ /y\ r\ i ■ 1y=|f(x)| \r""ai j~^aob c "y = f (x) t y = f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边打y=f(x)\ /y\ / \ /y=f(|x|)\"^a 0―b —，xx翻折 伸缩：y = f (x)每一点的横坐标变为原来的倍…1 f(-x):::012•弧长 I = a ・r扇形面积Su^lr23•定乂 sin 〉= — cos 〉= — tan -=—r r x其中P （x, y ）是〉终边上一点，PO = r4 .符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 •诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 Sin （2理一；工）=-sin ： , cos （「： /2 心）=-si n :6 .7 .基本公式22sin a同角 sin •篇川 cos ： = 1tan ：COSa和差 si n - I’ sin t cos # 二 cos t s in :cos ： : = cos -：：cos ： "sin -：：sin :tan ： 一，tan： 一曲sin 二，cos ： - ■- 2sin(： —)■- 3sin ： —cos ：二 2sin( )6asin 二'bcos ； - . a 2 b 2 sin(U) (tan 二旦) b倍角sin2 - 2sin : cos ：2 2 2 2co2 =cos ： -sin ： -2cos ： -1 =1-tan2 週厂1 - tan :降幕21 cos2：cos a = ----------------2sin 2a =匸吨_叠加si nx cosx tanx 值域卜1,1][-1,1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2n2n n对称轴x = k兀+兀/ 2x = k兀无中心(k n ,0 ) 5 / 2 + k兀,0 )(“ /2,0)注：k Z9 •解三角形• AB Csin cos —2 2sin A sin B/ A > -2七、数列基本关系 : sin( A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC正弦定理：余弦定理：面积公式：asin A si nB si nCa = 2Rsi nA a :b :c 二s i rA:s i rB : s i rCa2=b2+ c2- 2bccosA (求边)2 2 2八b +c —a /缶岛、cosA= (求角)2bcg 1S^= abs inC2tan (A+B)=-ta nC注：ABC 中，A+B+C=a2> b2+c2?&三角函数的图象性质1、等差数列定义：an 1 -a n =d通项：a n=a1(n _1)d求和：n(a1 a n)1 ,…S n n— n(n 一1)d中项：a +cb ( a,b,c成等差)2性质：若m n = p q，贝廿a m - a n = a p - a q 2、等比数列定义：巧1二q(q =0) a n通项：n A.a n pq(q = 1)求和：Sn = a11 -qA) (q/)1 _q中项：b2= ac ( a, b,c成等比)性质：若m n = P q 贝廿a m a n = a p a q3、数列通项与前n项和的关系rS[ =a〔（n =1）a n = & Sn —Sn4（n Z2）4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1 •向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC = AC首尾相接，OB -OC =CB共始点中点公式：AB AC =2 AD二D是BC中点—* —eif a ■ b cos 日.2 •向量数量积 a b= =X l X2 y1 y2注：① a, b 夹角：0°< 9 w 1800②a,b同向：a・b = a b3•基本定理a = ' 1e1 ' '2e2（ei,e2不共线--基底）平行: a // b = a = &b u X”2=x2 y1( b 鼻0 )垂直: ―►—#■―►—F-a丄b 吕a b = 0 二乂必2+ yiy2 = 02a=J x2 +y2a十b— -2 =(a 十b)=夹角:cose _ a，b.|a||b|注：①0 // a ②a b a b c （结合律）不成立③a b = a・c = b = c （消去律）不成立九、复数与推理证明1 .复数概念复数：z = a • bi（a,b • R），实部a、虚部b分类：实数（b=0），虚数（b^0）,复数集C注：z是纯虚数二a = 0, b式0相等：实、虚部分别相等共轭:z = a - bi模：z = Ja2 +b2 z ・z = z?复平面：复数z对应的点（a,b）2 •复数运算加减：(a+bi ) ± (c+di)= ?乘法: (a+bi ) (c+di ) =?除法: a bi=(a bi)(c-di)除法：c di(c di)(c-di)乘方：i2 = -1・n ・4 k r,1=1・r 二i3 .合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题f小前题f结论）4 .直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论反证法：反设一推理一矛盾一结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……, 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5 .数学归纳法：(1) 验证当n=1时命题成立,(2) 假设当n=k(k ■ N* , k_1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,二注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y - y°=k(x -X o)，斜截式y = kx by -y i _ x -捲y2 ■ y i x2 - x-i 截距式--1a b般式Ax By C = 0注意适用范围：①不含直线x = x0②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系(注意条件)平行=k^ k2且d = b2垂直u k*? = _1 垂直 u A1A2 B1B2 = 0 4、距离公式两点间距离：|AB|= - (x^x2)2(y^ y2)2点到直线距离：d = 应「By。