2019年4月13日初中数学试卷（初三-应用题）
一、综合题（共8题；共85分）
1. ( 10分) （2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
2. ( 10分) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
3. ( 10分) 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多
500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.
（1）若商场用50000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价
各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手
机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
4. ( 10分) 某童装店在服装销售中发现：进货价每件元，销售价每件元的某童装每天可售出
件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件．
（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应
降价多少元？
（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
5. ( 10分) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另
三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜
园面积为450平方米．
如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图
2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方
案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
6. ( 10分) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
7. ( 15分) 我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．
（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
8. ( 10分) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A 在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度
是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单
位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，
如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，
他能否将球直接射入球门？
9. ( 5分) 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑
布AB 的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，
tan10°≈0.18）
10. ( 5分) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果
保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）
11. ( 5分) （2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
12. ( 1分) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）
