2014版高考物理一轮复习 A卷第八章 第3讲带电粒子在复合场中的运动课时提升作业 教科版选修3-1

2013-11-27
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4．电磁流量计．
图8－3－4
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工作原理：如图8－3－4所示，圆形导管直径为d，用非 磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自 由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间 出现电势差，形成电场．当自由电荷所受的电场力和洛伦兹 力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝ U U πd2 U πdU q d ，所以v＝dB，因此液体流量Q＝Sv＝ · ＝ . 4 Bd 4B
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工作原理：如图8－3－6所示，厚度为h、宽度为d的导 体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流 通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产 生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太 IB 强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k d ，式中的比例系 数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释为：
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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(2)工作原理． ①电场加速qU＝ΔEk. v2 qBr ②磁场约束偏转qBv＝m r ，v＝ m ∝r. ③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运 2πm 动的周期相同，即T电场＝T回旋＝ qB .
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A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点 D．如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点

2 2mU Bq
,跟带电粒子⑩ 比荷
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4.磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把 内 能直接转化为 电 能。 (2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机的 正极 。
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(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场感应强度为 B,则两极板间能达到的最大电势差U= Bdv 。 5.电磁流量计 工作原理:如图所示,圆导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中 向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下偏 转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的洛伦兹力和电场力平
衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q U ,所以v=
d
此液体流量Q=Sv= d ·2 U = 。d U
4 B d 4B
U
d B ,因
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6.霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当
磁场方向 与电流
方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 电势
IB
D.若速度变为
1
v0(其他不变),将往下偏
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2
1. 答案 BD 由qE=qv0B知,当v0= E 时,粒子将不偏转。
B
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2.如图所示,一块金属块放在匀强磁场中,通以沿x轴正方向的电流,若测得 金属块上表面的电势高于下表面的电势,则可判断磁场的方向是 ( ) A.沿y轴正方向 B.沿y轴负方向 C.沿z轴负方向 D.沿z轴正方向
A、D正确。
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4.如图所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量 为m、带电荷量为q的微粒以速度v沿与磁场垂直、与电场成45°角的方向 射入复合场中,恰能做匀速直线运动,求电场强度E的大小及磁感应强度B 的大小。

二十四带电粒子在复合场中运动1．如图所示，有一正方形区域，CB为对角线，A、D分别为对应边的中点，一不计重力的带电粒子以速度v沿CB方向射入．当在正方形平面内有垂直于CB方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，速率为v1，所用时间为t1；当区域有垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子从D点飞出，速率为v2，所用时间为t2.则下列说法正确的是( )A．t1＝t2B．t1<t2C．v1＝v2D．v1<v2答案：B 解析：粒子在电场力作用下做类平抛运动，水平方向的速度分量保持不变，而在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，水平方向的速度分量逐渐减小，t1小于t2，故A错误，B 正确；在电场作用下，电场力对粒子做正功，动能增加，速率增大，而洛伦兹力始终不做功，所以速率不变，所以v1 >v2，故C、D错误．2．如图是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( )A ．a 的质量一定大于b 的质量B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量C ．在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间D ．a 的比荷q a m a 大于b 的比荷q b m b答案：D 解析：R ＝mv Bq ，t ＝T 2＝πm qB ，在加速电场中运用动能定理Uq ＝mv 22，所以R ＝2UmqB 2，可知答案为D ．3．如图所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子最后落到P 点，设OP ＝x ，下列图线能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )答案：B 解析：带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qU ＝12mv 2，而在磁场中偏转时，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r ，依题意x ＝2r ，联立解得x ＝2mqB2qUm，因此正确答案为B ．4．如图所示为“滤速器”装置示意图，a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．a 、b 板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v 0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO ′运动，由O ′射出，粒子所受重力不计，则a 板所带电荷情况是( )A ．带正电，其电量为Cv 0B dB ．带负电，其电量为Bdv 0C C ．带正电，其电量为CBdv 0D ．带负电，其电量为Bv 0Cd答案：C 解析：设粒子的电荷量为q ，a 板电荷量为Q ，粒子在电磁场中做直线运动，qE ＝qv 0B ，其中E ＝U d ，而U ＝QC，联立解得Q ＝CBdv 0；假设粒子带正电，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向向上，那么电场力方向向下，则a 板带正电．同理，若粒子带负电，也可以判断出a 板带正电，选项C 正确．5．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由A 点进入电磁场并刚好能沿AB 直线向上运动，则该微粒在A 、B 两点的动能E k 和电势能E p 的关系是( )A ．E k A <E kB B ．E k A >E k BC ．E p A <E p BD ．E p A >E p B答案：D 解析：在复合场中带电粒子一定做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，并且可判断粒子一定带正电，电场力的方向水平向右，洛伦兹力方向垂直AB 斜向左上，E k A ＝E k B ，A 、B 项均错误；带电粒子从A 运动到B 的过程中，电场力做正功，电势能减小，有E p A >E p B ，C 项错误，D 项正确．6．(多选)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z 轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B ＝B 0＋kz (B 0、k 均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I 不变(方向如图所示)，当物体沿z 轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y 轴方向的上、下表面的电势差U 也不同．则( )A ．磁感应强度B 越大，上、下表面的电势差U 越大 B ．k 越大，传感器灵敏度ΔUΔz越高C ．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高D ．电流I 越大，上、下表面的电势差U 越小答案：AB 解析：对于霍尔元件，q U d＝qvB (d 为上、下两板间的距离)，所以U ＝dvB ，B 越大，上、下表面的电势差U 越大，选项A 正确；k 越大，B 随z 的变化越大，由上面的分析可得U 随z 的变化也越大，所以传感器灵敏度ΔUΔz 越高，选项B 正确；若图中霍尔元件是电子导电，根据左手定则电子受到的洛伦兹力向下，下板带负电，下板电势低，选项C 错误；电流的微观表达式I ＝nqSv ，电流I 越大，电荷定向移动的速度v 越大，上、下表面的电势差U 越大，选项D 错误．7．(2015·安庆二模)如图所示，a 、b 为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，其中a 板带正电，两板间的电压为U ，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界与两金属板下端的水平面PQ 重合，PQ 下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B ，一比荷为q m且带正电的粒子以速度v 0从两板中间位置沿与a 、b 板平行方向射入偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ 边界上的M 点进入磁场，运动一段时间后又从PQ 边界上的N 点射出磁场，设M 、N 两点间的距离为x (M 、N 点图中未画出)．则以下说法中正确的是( )A ．只减小磁感应强度B 的大小，则x 减小 B ．只增大初速度v 0的大小，则x 减小C ．只减小偏转电场的电压U 的大小，则x 不变D ．只减小带电粒子的比荷q m的大小，则x 不变答案：C 解析：带正电的粒子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，向右做类平抛运动，设进入磁场时速度为v ，与水平向右方向的夹角为θ，则在磁场中做匀速圆周运动，运动的弧所对的圆心角为2θ，半径为R ，由几何知识得M 、N 两点的距离为：x＝2R sin θ ＝2mv Bqsin θ＝2mv 0Bq.只减小磁感应强度B 的大小，则x 增大，选项A 错误；只增大初速度v 0的大小，则x 增大，选项B 错误；只减小偏转电压U 的大小，则x 不变，选项C 正确；只减小带电粒子的比荷qm的大小，则x 增大，选项D 错误．8．(2015·武汉摸底)(多选)图甲是回旋加速器的工作原理图．D 1和D 2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．若带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是( )A．在E k­t图中应该有t n＋1－t n＝t n－t n－1B．在E k­t图中应该有t n＋1－t n<t n－t n－1C．在E k­t图中应该有E n＋1－E n＝E n－E n－1D．在E k­t图中应该有E n＋1－E n<E n－E n－1答案：AC 解析：根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在E k­t图中应该有t n＋1－t n＝t n－t n－1，选项A正确，B错误；由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在E k­t图中应该有E n＋1－E n＝E n－E n－1，选项C正确，D错误．9．如图所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为E、B的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，试求：(1)小球速度为多大时，加速度最大？是多少？(2)小球下滑的最大速度是多少？答案：(1)E B g (2)mg ＋μqEμqB解析：小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE 和洛伦兹力qvB 的作用．(1)当qE >qvB 时，绝缘杆对小球的压力F N 水平向左，小球下滑的加速度为a ＝mg －μF N m ＝g －μqE －qvB m由上述式知a 随v 的增大而增大，即小球做加速度增大的加速运动．当qE ＝qvB ，即速度增大到v ＝EB时，摩擦力F f ＝μF N ＝0，加速度最大，其最大值为a m＝g .(2)当qE <qvB 时，绝缘杆对小球的压力F N 改变方向，为水平向右，小球下滑的加速度为a ＝mg －μF N m ＝g －μqvB －qE m由此可知a 随v 增大而减小，即小球做加速度减小的加速运动，当a ＝0时，速度达到最大，这时有mg ＝μ(qv m B －qE )故最大速度为v m ＝mg ＋μqEμqB. 10．如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上N 点到O 点的距离是12 cm ，虚线NP 与x 轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T ，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y 轴正向．一质量m ＝8×10－10kg 、电荷量q ＝1×10－4C 的带正粒子，从电场中M (12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N 点进入磁场，又从y 轴上P 点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：(1)粒子在磁场中运动的速度v ；(2)粒子在磁场中运动的时间t ； (3)匀强电场的电场强度E .答案：(1)104m/s (2)1.6×10－5s (3)5×103V/m 解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图由几何关系得粒子做圆周运动的轨道半径R ＝23×12 cm＝0.08 m 由qvB ＝m v 2R 得v ＝104 m/s(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°， 则有t ＝120°360°×2πm qB ＝1.6×10－5s(3)由qEd ＝12mv 2得E ＝mv 22qd＝5×103 V/m. 11．(2015·山西太原一模)如图所示，在xOy 坐标系中的第一象限内存在沿x 轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为B 、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场(图中未画出)．一粒子源固定在x 轴上M (L,0)点，沿y 轴正方向释放出速度大小均为v 0的电子，电子经电场后恰好从y 轴上的N 点进入第二象限．进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x 轴的夹角为75°.已知电子的质量为m 、电荷量为e ，电场强度E ＝mv 202eL，不考虑电子的重力和其间的相互作用，求：(1)N 点的坐标；(2)圆形磁场的最小面积． 答案：(1)(0,2L ) (2)3πm 2v 22e 2B2或2＋3πm 2v 22e 2B2解析：(1)从M 到N 的过程中，电子做类平抛运动，有 L ＝12·eE mt 2 y N ＝v 0t解得：y N ＝2L则N 点的坐标为(0,2L )(2)设电子到达N 点的速度大小为v ，方向与y 轴正方向的夹角为θ，由动能定理有 12mv 2－12mv 20＝eEL cos θ＝v 0v ＝22解得：v ＝2v 0，θ＝45°设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r则evB ＝m v 2r ① 当电子与x 轴负方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转120°后垂直于O 1Q 射出，则磁场最小半径R min ＝PQ 2＝r sin 60° 解得S min ＝3πm 2v 202e 2B 2 ②当电子与x 轴正方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转150°后垂直于O 2Q ′射出，则磁场最小半径R ′min ＝P ′Q ′2＝r sin 75° 解得S ′min ＝2＋3πm 2v 202e 2B 2.。

3 第三节 带电粒子在复合场中的运动1．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c ．已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )A ．m a ＞m b ＞m cB ．m b ＞m a ＞m cC ．m c ＞m a ＞m bD ．m c ＞m b ＞m a解析：选B ．该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g．b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b B g．c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qEg－qv c Bg．综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确． 2．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B ．当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )A ．IB |q |aU ，负B ．IB |q |aU ，正C ．IB|q |bU，负 D ．IB|q |bU，正解析：选C ．准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键．由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B 、D 两项．电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，|q |U a＝|q |vB ①，由电流的微观表达式知：I ＝|q |nSv ＝|q |nabv ②，由①②联立，得n ＝IB|q |bU，故选项C 正确．3．(多选)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场强度大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于Ev 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A ．粒子在ab 区域的运动时间为v 0gB ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝2dC ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为πd6v 0D ．粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为(π＋6)d3v 0解析：选ABD ．粒子在ab 区域，竖直方向上做匀减速运动，由v 0＝gt 得t ＝v 0g，故A 正确；水平方向上做匀加速运动，a ＝v 0t＝g ，则qE ＝mg ，进入bc 区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由qv 0B ＝mv 20r ，得r ＝mv 0qB，代入数据得r ＝v 20g，又v 20＝2gd ，故r ＝2d ，B 正确；在bc 区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝12，α＝π6，运动时间：t ＝s －v 0＝π6·2dv 0＝πd3v 0，故C 错误；粒子在ab 区域的运动时间也可以表示为：t ＝dv 0/2＝2d v 0，故总时间t 总＝2d v 0＋πd 3v 0＝(π＋6)d 3v 0，故D 正确． 4．如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M ′N ′是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ′，O ′N ′＝ON ＝d ，P 为靶点，O ′P ＝kd (k 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U ．质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O ′进入磁场区域．当离子打到极板上O ′N ′区域(含N ′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； (2)能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间． 解析：(1)离子经一次加速的速度为v 0，由动能定理得qU ＝12mv 20① 离子的轨道半径为R 0，则R 0＝12kd② 由洛伦兹力提供向心力，qv 0B ＝m v 20R 0③联立①②③式得B ＝22Uqmqkd．(2)设离子在电场中经过n 次加速后到达P 点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU ＝12mv 2n ④ qv n B ＝m v 2n r n⑤ r n ＝kd 2⑥联立④⑤⑥式解得v n ＝2nqU m ，B ＝22nUqmqkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU ＝12mv 21 ⑦ qv 1B ＝m v 21r 1⑧联立④⑤⑥⑦⑧式解得r 1＝kd2n由于d 2<r 1≤kd2，解得1≤n ＜k 2，且n 为整数，所以n ＝1，2，3，…，k 2－1． 磁感应强度的可能值为B ＝22nUqm qkd(n ＝1，2，3，…，k 2－1)．(3)当离子在电场中加速(k 2－1)次时，离子打在P 点的能量最大 此时磁感应强度B ＝22(k 2－1)Uqmqkd最终速度v n ＝2(k 2－1)qUm离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB＝πmkd2(k 2－1)Uqm离子在磁场中运动的时间t 1＝2(k 2－1)－12T ＝(2k 2－3)πmkd 22Uqm (k 2－1)根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度a ＝qE m ＝qUmh离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式v n ＝at 2，得离子在电场中的运动时间t 2＝v na＝h2(k 2－1)mUq．答案：(1)22Uqmqkd(2)22nUqm qkd(n ＝1，2，3，…，k 2－1)(3)(2k 2－3)πmkd22Uqm (k 2－1)h 2(k 2－1)mUq。