3-1 设系统的微分方程式如下：
（1） )(2)(2.0t r t c
= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c
=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全
部初始条件为零。 解：
（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =
闭环传递函数s
s R s C s 10
)()()(==
Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010
)(≥=t t g
单位阶跃响应c(t) 2
/10)(s s C = 010)(≥=t t t c
（2）)()()124.004.0(2
s R s C s s =++ 1
24.004.0)
()(2
++=s s s R s C 闭环传递函数1
24.004.01
)()()(2
++==
s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01
)(2
++=
s s s C t e t g t 4sin 3
25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16
)3(6
1]16)3[(25)(22+++-=++=
s s s s s s C
t e t e t c t t 4sin 4
3
4cos 1)(33----=
3-2 温度计的传递函数为1
1
+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的
98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数
1
1
)(+=
ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
Ts
s s s G 1
)(1)()(=Φ-Φ=
⎩
⎨
⎧==11v T
K 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T K
e ss ︒===
5.21010
。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1
111)()(1)()()(+=+-=-==
ΦTs Ts
Ts s R s C s R s E s e C T s Ts Ts s
s R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.21010
1lim )()(lim 2
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为
)1.536.1sin(5.1210)(2.1o t
t e
t c +-=-
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。 解：)1sin(111)(22
βωζζζω+---
=-t e t c n t n
ζβarccos = 2
1/%ζπζσ--=e n
p t ωζπ
2
1-=
n
s t ζω5
.3=
6.01.53cos cos 0===βζ
%5.9%2
2
2
6.01/
6.06.01/6.01/
====------ππζπζσe e e
)(96.16
.112
s t n
p ==
-=
π
ωζπ
)(92.22
.15
.35
.3s t n
s ==
=
ζω 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调量%2%=σ。
图T3.1 习题3-4 图
解 依题，系统传递函数为
2
22
12
121211
2)1()1()1(1)
1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωζωω++=+++=+++
+=ΦΦ 由 ⎪⎩
⎪⎨⎧=-===--5.0102.0212n p o
o t e ωζπσζπζ 联立求解得
⎩⎨
⎧==1078
.0n
ωζ 比较)(s Φ分母系数得
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-===146.012100122
1K K K n n ζωω 3-5 设图T3.2（a ）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b ）所示。试确定系统参数
,1K 2K 和a 。
图T3.2 习题3-5 图
解 由系统阶跃响应曲线有
⎪⎩⎪
⎨⎧=-===∞o
o o o
p t c 3.33)34(1.03
)(σ
系统闭环传递函数为
2
2
2
2122
12)(n
n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧
===-=--o o o
o n
p e t 3.331.012
12
ζζπσωζπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==28.3333.0n ωζ
