三年中考数学试卷分析

2023年北京市中考数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109 2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（）A．36°B．44°C．54°D．63°4．（2分）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1D．﹣1＜﹣a＜1＜a 5．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9B．C．D．96．（2分）正十二边形的外角和为（）A．30°B．150°C．360°D．1800°7．（2分）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC 同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE ＝c，给出下面三个结论：①a+b＜c；②a+b＞；③（a+b）＞c．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：x2y﹣y3＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为．13．（2分）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为_____只．14．（2分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．15．（2分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为．16．（2分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝，求BC的长．21．（6分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B （1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．23．（5分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．24．（6分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．25．（5分）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为（x1+x2）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5 x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5 C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“＞”“＝”或”＜”）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a ＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M，D是线段MC 上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；（2）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF＝DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C 给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A（﹣1，0），B1（，），B2（，）．①在点C1（﹣1，1），C2（，0），C3（0，）中，弦AB1的“关联点”是；②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出OC的长；（2）已知点M（0，3），N（，0），对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”．记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t 的取值范围．2023年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：239000000＝2.39×108，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．4．【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac，建立关于m 的等式，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．6．【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．【点评】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是指出定理即可求出正十二边行的外角和度数．7．【分析】根据概率的意义，即可解答．【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，本题考查了概率的意义是解题的关键．8．【分析】①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将c用a和b表示出来，再进行比较．【解答】解：①过点D作DF∥AC，交AE于点F；过点B作BG⊥FD，交FD于点G．∵DF∥AC，AC⊥AE，∴DF⊥AE．又∵BG⊥FD，∴BG∥AE，∴四边形ABGF为矩形．同理可得，四边形BCDG也为矩形．∴FD＝FG+GD＝a+b．∴在Rt△EFD中，斜边c＞直角边a+b．故①正确．②∵△EAB≌△BCD，∴AE＝BC＝b，∴在Rt△EAB中，BE＝＝．∵AB+AE＞BE，∴a+b＞．故②正确．③∵△EAB≌△BCD，∴∠AEB＝∠CBD，又∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EBD＝90°．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴BE＝＝c•sin45°＝c．∴c＝．∵＝2（a2+2ab+b2）＝2（a2+b2）+4ab＞2（a2+b2），∴＞，∴＞c．故③正确．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质．虽然是选择题，但计算量不小，比较繁琐，需要细心、耐心．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．10．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．11．【分析】依据题意，由分式方程的解法即可得解．【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，3×2x＝5x+1，∴x＝1．检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要熟练掌握并灵活运用．12．【分析】将点A（﹣3，2）代入反比例函数y＝可求出k的值，进而确定反比例函数关系式，再把点B（m，﹣2）代入计算即可．【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y＝﹣的图象上，∴m＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．13．【分析】用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可．【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．故答案为：460．【点评】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．14．【分析】根据题意求出AF，再根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．【分析】根据切线的性质得到∠A＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到OD＝CD，OA＝AE，根据垂径定理得到CD＝，于是得到结论．【解答】解：∵OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，∴∠A＝90°，∵∠AOC＝45°，OA⊥BC，∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，∴OD＝CD，OA＝AE，∴CD＝，∴OD＝CD＝1，∴OC＝OD＝，∴AE＝OA＝OC＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10＝28（分钟），故答案为：53，28．【点评】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2＝5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．【分析】根据已知可得x+2y＝1，然后利用分式的基本性质化简分式，再把x+2y＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；（2）由矩形的性质得∠AEC＝∠AEB＝90°，再证△ABE是等腰直角三角形，得AE＝BE＝，然后由锐角三角函数定义得EC＝2AE＝2，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵AE＝BE，AB＝2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB＝，∵tan∠ACB＝＝，∴EC＝2AE＝2，∴BC＝BE+EC＝+2＝3，即BC的长为3．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．【解答】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，根据题意得，100+10x＝4×（27+2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可；（2）根据函数图象得出当y＝x+n过点（3，4）时满足题意，代入（3，4）求出n的值即可．【解答】解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，解得：k＝1，b＝1，∴该函数的解析式为y＝x+1，由题意知点C的纵坐标为4，当y＝x+1＝4时，解得：x＝3，∴C（3，4）；（2）由（1）知：当x＝3时，y＝x+1＝4，因为当x＜3时，函数y＝x+n的值大于函数y＝x+1的值且小于4，所以当y＝x+n过点（3，4）时满足题意，代入（3，4）得：4＝×3+n，解得：n＝2．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．23．【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算；（2）根据方差的计算式计算方差，然后根据方差的意义进行比较；（3）根据方差进行比较．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生的中位数为m＝＝166，众数为n＝165；（2）甲组学生身高的平均值是：＝164.8，甲组学生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙组学生身高的平均值是：＝165.4，乙组学生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.6，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为（168+168+172）＝169，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，可供选择的有170，172，平均数为：（168+168+170+172+172）＝170，方差为：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172．故答案为：170，172．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．24．【分析】（1）由圆周角定理得到∠BAC＝∠CDB，而∠BAC＝∠ADB，因此∠ADB＝∠CDB，得到BD平分∠ADC，由圆内接四边形的性质得到∠ABD+∠ADB＝90°，即可求出∠BAD＝90°；（2）由垂径定理推出△ACD是等边三角形，得到∠ADC＝60°由BD⊥AC，得到∠BDC ＝∠ADC＝30°，由平行线的性质求出∠F＝90°，由圆内接四边形的性质求出∠FBC ＝∠ADC＝60°，得到BC＝2BF＝4，由直角三角形的性质得到BC＝BD，因为BD是圆的直径，即可得到圆半径的长是4．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，∴BD垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝90°，∴∠F＝90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠FBC+∠ABC＝180°，∴∠FBC＝∠ADC＝60°，∴BC＝2BF＝4，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，∴BC＝BD，∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是4．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由圆内接四边形的性质得到∠ABD+∠ADB＝90°，由垂径定理推出△ACD是等边三角形．25．【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；（1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可；（2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．【解答】解：（Ⅰ）表格如下：x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5 x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函数图象如下：由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．故答案为：4；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19﹣7.7＝11.3，即可节水约11.3个单位质量．故答案为：11.3；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到C＜0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度，故答案为：＜．【点评】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．26．【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可，（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【解答】解：（1）∵对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴＝﹣3．∵对称轴为x＝﹣＝，∴t＝．（2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2，∵y1＜y2，a＞0，∴（x1，y1）离对称轴更近，x1＜x2，则（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，∴＞t，即t≤．【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．27．【分析】（1）由旋转的性质得DM＝DE，∠MDE＝2a，利用三角形外角的性质求出∠DEC ＝a＝∠C，可得DE＝DC，等量代换得到DM＝DC即可；（2）延长FE到H使FE＝EH，连接CH，AH，可得DE是△FCH的中位线，然后求出∠B＝∠ACH，设DM＝DE＝m，CD＝n，求出BF＝2m＝CH，证明△ABF≌ACH（SAS），得到AF＝AH，再根据等腰三角形三线合一证明AE⊥FH即可．【解答】（1）证明：由旋转的性质得：DM＝DE，∠MDE＝2a，∵∠C＝a，∴∠DEC＝∠MDE﹣∠C＝a，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，∴DM＝DC，即D是MC的中点；（2）∠AEF＝90°，证明：如图，延长FE到H使FE＝EH，连接CH，AH，∵DF＝DC，∴DE是FCH的中位线，∴DE∥CH，CH＝2DE，由旋转的性质得：DM＝DE，∠MDE＝2a，∴∠FCH＝2a，∵∠B＝∠C＝a，∴∠ACH＝a，△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠ACH，AB＝AC设DM＝DE＝m，CD＝n，则CH＝2m，CM＝m+n，.DF＝CD＝n，∴FM＝DF﹣DM＝n﹣m，∵AM⊥BC，∴BM＝CM＝m+n，∴BF＝BM﹣FM＝m+n﹣（n﹣m）＝2m，∴CH＝BF，在△ABF和△ACH中，，∴△ABF≌△ACH（SAS），∴AF＝AH，∵FE＝EH，∴AE⊥FH，即∠AEF＝90°，【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．28．【分析】（1）根据题目中关联点的定义分情况讨论即可；（2）根据M（0，3），N（，0）两点来求最值情况，共有两种情况，分别位于点M 和经过点O的MN的垂直平分线上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）①由关联定义可知，若直线CA、CB中一条经过点O，另一条是⊙O 的切线，则称点C是弦AB的“关联点”，∵点A（﹣1，0），B1（，），点C1（﹣1，1），C2（，0），C3（0，），∴直线AC2经过点O，且B1C2与⊙O相切，∴C2是弦AB1的“关联点”，∵C1（﹣1，1），A（﹣1，0）的横坐标相同，与B1（，）都位于直线y＝﹣x 上，∴AC1与⊙O相切，B1C1经过点O，∴C1是弦AB1的“关联点”；故答案为：C1，C2；②∵A（﹣1，0），B2（，），设C（a，b），如图所示，共有两种情况，a、若C1B2与⊙O相切，AC经过点O，则C1B2，AC1所在直线为，解得，∴C1（，0），∴OC1＝，b、若AC2与⊙O相切，C2B2经过点O，则直线C2B2，AC2所在直线为，解得，∴C2（﹣1，1），∴OC2＝，综上所述，OC＝；（2）∵线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”，∵弦PQ随着S的变动在一定范围内变动，且M（0，3），N（，0），OM＞ON，∴S共有2种情况，分别位于点M和经过点O的MN的垂直平分线上，如图所示，①当S位于点M（0，3）时，MP为⊙O的切线，作PJ⊥OM，∵M（0，3），⊙O的半径为1，且MP是⊙O的切线，∴OP⊥MP，∵PJ⊥OM，∴△MPO∽△POJ，∴，即，解得OJ＝，∴PJ＝＝，Q1J＝，∴PQ1＝＝，同理PQ2＝＝，∴当S位于M（0，3）时，PQ1的临界值为和；②当S位于经过点O的MN的垂直平分线上的点K时，∵M（0，3），N（，0），∴MN＝，∴＝2，∵⊙O的半径为1，∴∠OKZ＝30°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ＝1或，∴当S位于经过点O且垂直于MN的直线上即点K时，PQ1的临界点为1和，∴在两种情况下，PQ的最小值在1≤t≤内，最大值在，综上所述，t的取值范围为1≤t≤，．【点评】本题是圆的综合题，考查了最值问题，切线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握心概念“关联点”是解题的关键。

绝密★启用前2023年安徽中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的相反数是( )A. −5B. −15C. 15D. 52. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a4+a4=a8B. a4·a4=a16C. (a4)4=a16D. a8÷a4=a24. 在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )A. y=x2+1B. y=−x2+1C. y=2x+1D. y=−2x+16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )A. 59B. 12C. 13D. 298. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG=( )A. 2√ 3B. 3√ 52C. √ 5+1D. √ 109. 已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )A. B. C. D.10. 如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB=4，则下列结论错误．．的是( )A. PA+PB的最小值为3√ 3B. PE+PF的最小值为2√ 3C. △CDE周长的最小值为6D. 四边形ABCD面积的最小值为3√ 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：√83+1=．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为．13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC).当AB=7，BC=6，AC=5时，CD=．14. 如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2，∠AOB=30°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C．(1)k=；(2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB//AC，则OB2−BD2的值为．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

中考数学试卷真题新课标分析新课标改革是我国教育领域的一项重要改革，旨在提高学生的综合素质和能力。

中考作为学生进入高中的一道门槛，其数学试卷的设置也是一项受到广泛关注的话题。

本文将对中考数学试卷真题进行新课标分析。

一、题型结构与难度中考数学试卷在新课标改革的影响下，题型结构和难度上都发生了一定的变化。

传统的选择题、填空题、解答题仍然存在，但对于解答题的要求更加注重问题解决和实际应用能力的考察。

例如，某年中考数学试卷中的选择题主要考察了基础知识和计算能力，如面积、比例、分数等；填空题则要求学生进行推理和归纳总结，如找规律、填数等；而解答题涉及到实际问题的解决，如用平面图解三角形、计算多边形的面积等。

这种结构上的变化使得试卷更加贴近生活和实践，同时也要求学生具备更加扎实的知识和较强的解决问题的能力。

二、题目设计与解题思路中考数学试卷在题目设计上，注重培养学生的逻辑思维和分析能力，将知识与实际问题相结合，旨在培养学生的应用能力和创新意识。

同时，试卷中也强调了对数学概念和定理的理解与掌握，并要求学生能够在解答问题的过程中运用到这些知识点。

例如，某年中考数学试卷中的一道题目要求学生根据给定条件解决一个实际问题。

这道题目不仅考察了学生对数学知识的理解和掌握，还要求学生具备一定的分析和解决问题的能力。

解题思路应该是：先理解问题，然后确定解题思路，利用已知条件进行推理和计算，最后得到解答并对其合理性进行验证。

这种题目设计给学生提供了一个综合运用知识解决实际问题的机会，培养了他们的思维能力和创新意识。

三、应对策略与备考建议针对中考数学试卷的新课标要求，学生可以采取以下应对策略和备考建议：1. 扎实基础知识：中考数学试卷依然离不开基础知识的考查，因此学生应该扎实掌握各类数学知识点，练习基础题型，建立牢固的数学基础。

2. 理解题意与思路：学生在备考过程中，要多读题、理解题意，确定解题思路和方法。

通过多做实例题，逐步提高解题能力和思维灵活性。

绝密★启用前2023年重庆市中考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 4的相反数是( )A. 14B. −14C. −4D. 42.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是( )A.B.C.D.3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=63°，则∠2的度数为( )A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°4.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE 的长度为( )A. 4B. 9C. 12D. 13.55. 反比例函数y=6的图象一定经过的点是( )xA. (−3,2)B. (2,−3)C. (−2,−4)D. (2,3)6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )A. 14B. 20C. 23D. 267. 估计√ 5×(√ 6)的值应在( )√ 5A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间8. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为( )A. 2B. √ 3C. 1D. √ 210. 在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：|−5|+(2−√ 3)0=______ ．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______ ．13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为______ ．15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______ ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE.DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为______ (结果保留π)．17. 若关于x的不等式组{x+23>x2+14x+a<x−1的解集为x<−2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______ ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a−5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3÷x2=xB. x2⋅2x3=2x6C. x+3x2=4x3D. (x3)2=x54.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.5. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄/岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是( )A. 13岁B. 14岁C. 15岁D. 16岁6. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为( )A. 13B. 37C. 310D. 7107.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD.∠1=122°，则∠2的度数为( )A. 48°B. 58°C. 68°D. 78°8. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是( )A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x−1=900x+3×29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为( )A. 2+3B. 3+3C. 23D. 3310. 如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB= 6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG//AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动.设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若a−2有意义，则实数a的取值范围是______ ．12. 分解因式：2m2−18=______．13. 若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．14. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是−x甲=6.01，−x乙=6.01，方差是s2甲=0.01，s2乙=0.02，那么应选______ 去参加比赛.(填“甲”或“乙”)15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E，若AC=4，CE=5，则CD的长为______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值是______ ．17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为______ ．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F.当BF最大时，点B′到BC的距离是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。

2024年中考数学试卷分析报告沈阳引言2024年中考数学试卷在沈阳地区进行了广泛的应用。

本文将对该试卷进行综合分析，重点探讨试卷的难度、命题特点以及考生表现等方面的问题。

试卷背景2024年中考数学试卷沈阳地区由沈阳市教育考试院设计和出题。

试卷难度适中，旨在全面考察考生的数学水平。

试卷涵盖了数学的基础知识、计算能力和问题解决能力等方面的内容，以培养学生的数学思维和逻辑思维能力。

难度分析试卷整体难度从整体来看，2024年中考数学试卷在难度上较为均衡。

试卷中既有易于掌握的基础知识题目，也有需要一定思考和推理能力的综合应用题目。

试卷中的难度不仅考察了学生基本知识的掌握情况，还注重学生的解题能力和思维方法。

不同题型的难度在不同题型中，选择题相对较易，主要考察学生对基础知识的掌握程度。

填空题和解答题则较为综合，需要考生对所学知识进行灵活运用和问题分析。

命题特点考点分布2024年中考数学试卷沈阳地区的命题特点突出了一些重要的考点。

其中，对代数和几何的考查较为重要。

代数题涉及方程的运算、函数的性质和图像、不等式的解等内容；而几何题则主要考察平面几何和三角函数的知识点。

知识点关联性试卷中的题目多样化，但能看出各个题目之间存在一定的关联性。

例如，在解答题中，往往需要综合运用多个知识点进行解题。

这种设计能够促使学生将所学的知识进行整合，并培养学生独立思考和解决问题的能力。

考生表现学生整体表现根据考试结果统计，2024年中考数学试卷沈阳地区的学生整体表现较为稳定。

大部分学生能够基本掌握试卷的难度，并正确解答了多数题目。

学生易错知识点在学生的答题情况中，也可以观察到一些易错的知识点。

其中，对于函数的图像和性质的理解存在一定的困难；几何题中对于空间几何图形的运算和推理能力也需要进一步加强。

解题思路差异学生在解题思路上存在差异。

一部分学生喜欢迅速寻找到答案，而另一部分学生则更注重思考过程的合理性和推理能力。

这表明学生们在数学学习的过程中，形成了各自不同的解题思维方式。

绝密★启用前2023年湖南省湘潭市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻.观察下列汉字，其中是轴对称图形的是( )A. 爱B. 我C. 中D. 华2. 若式子√ x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥13. 下列计算正确的是( )A. a8÷a2=a4B. a+a2=a3C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a54. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( )A. 95分B. 94分C. 92.5分D. 91分5.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 60°C. 70°D. 80°6.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2.则k的值是( )A. 2B. −2C. 1D. −17. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA′⏜的长为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( )A. 50x =501.2x+16B. 50x+10=501.2xC. 50x=501.2x+10 D. 50x+16=501.2x二、多选题（本大题共4小题，共12.0分。

2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元2．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103 4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（）A．43°B．53°C．107°D．137°5．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数7．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）计算：＝．13．（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．14．（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．17．（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．20．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21．（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910 A线路所用时间15321516341821143520 B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）综合探究如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．①如图2，⊙O与CD相切，求证：；②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作﹣5元．故答案为A．【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．2．【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．5．【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝．故本题选：C．【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的关键是类比同分母分数的相加减进行计算即可．6．【分析】根据黄金分割的定义，即可解答．【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．7．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，∴明恰好选中“烹饪”的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．9．【分析】由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠BAC＝50°，即得∠ABC＝40°，故∠D＝∠ABC＝40°，【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝40°，∵＝，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等．10．【分析】过A作AH⊥x轴于H，根据正方形的性质得到∠AOB＝45°，得到AH＝OH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论．【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），则B（0，2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据×＝和＝a（a＞0）进行计算，【解答】解：方法一：×＝×2＝2×3＝6．方法二：×＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用×＝和＝a （a＞0）进计算．13．【分析】直接将R＝12代入I＝中可得I的值．【解答】解：当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．故答案为：4．【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．14．【分析】利润率不能少于10%，意思是利润率大于或等于10%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥10%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解答】解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝6﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝6﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．17．【分析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°＝，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）∵cos∠DAB＝，∴AE＝AD•cos30°＝4×＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝∠A1B1C1；（2）∵A1C1为正方形对角线，∴∠A1B1C1＝45°，设每个方格的边长为1，则AB＝＝，AC＝BC＝＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，得到△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．21．【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，（1）平均数，中位数，众数的计算．（2）方差的实际应用．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【分析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；②设⊙O切CA′于点H，连接OH，可推出AA′＝2OH，CA′＝2OE，从而AA′＝CA′，进而得出∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∠AOE＝∠ACA′＝45°，从而得出AE＝OE，OD＝OA＝AE，设OA＝OE＝x，则OD＝OA＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得出＝1，从而求得x2＝，进而得出⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，∴AE＝A′E，AA′⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴OE∥A′C，∴AA′⊥CA′；（2）①证明：如图2，设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，∴OF⊥CD，OF＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，∴∠GAO＝∠GBO，∵∠DOF＝∠BOG，∴△DOF≌△BOG（ASA），∴OG＝OF，∴OG＝OE，由（1）知：AA′⊥BD，∴∠EAO＝∠GAO，∵∠EAB+∠GBO＝90°，∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，∴3∠EAO＝90°，∴∠EAO＝30°，由（1）知：AA′⊥CA′，∴tan∠EAO＝，∴tan30°＝，∴；②解：如图3，设⊙O切CA′于点H，连接OH，∴OH⊥CA′，由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，∴OH∥AA′，OE∥CA′，∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，∴，∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，∴AA′＝CA′，∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝，∴DE＝OD﹣OE＝（）x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，＝1，∴x2＝，∴S⊙O＝π•OE2＝．【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．【分析】（1）如图2中，当OE＝OF时，得到Rt△AOE≌Rt△COF，利用全等三角形的性质以及旋转的性质解决问题即可；（2）在图2中，过点A作AG⊥x轴于点G，利用三角形相似，可得结论；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，利用四点共圆，得出三角形FON 是等腰直角三角形是解决问题的关键，结合三角形全等的判定和性质和三角形的面积公式解决问题．【解答】解：（1）当OE＝OF时，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），∴2∠AOE＝45°，∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，∴，∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，∴∠COG＝∠GOA，∴Rt△AOG∽Rt△FOC，∴，∴，∴FC的长为；（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，∵四边形OABC是正方形，∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，又∠FON＝45°，∴∠FCN＝∠FON＝45°，∴F、C、O、N四点共圆，∴∠OFN＝∠OCA＝45°，∴∠OFN＝∠FON＝45°，∴△FON是等腰直角三角形，∴FN＝NO，∠FNO＝90°，∴∠FNP+∠ONQ＝90°，又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，∴∠NOQ＝∠FNP，∴△NOQ≌△FNP（AAS），∴NP＝OQ，FP＝NQ，∵四边形OQPC是矩形，∴CP＝OQ，OC＝PQ，∴，＝，，＝，＝，＝，∴，又∵△ANQ为等腰直角三角形，∴，∴，∴S关于n的函数表达式为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题。

2023年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算：3―5=( )A. 2B. ―2C. 8D. ―82. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，l//AB，∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为( )A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°4. 计算：6xy2⋅(―1x3y3)=( )2A. 3x4y5B. ―3x4y5C. 3x3y6D. ―3x3y65. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是( )A. B.C. D.6.如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，DF =2BF.连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M.若BC =6，则线段CM 的长为( )A. 132B. 7C. 152D. 87. 陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图．AB 是⊙O 的一部分，D 是AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OA ，OB.已知AB =24cm ，碗深CD =8cm ，则⊙O 的半径OA 为( )A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm8. 在平面直角坐标系中，二次函数y =x 2+mx +m 2―m(m 为常数)的图象经过点(0,6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( )A. 最大值5B. 最大值154C. 最小值5 D. 最小值154二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B 表示的数是______ ．10.如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为______ ．11. 点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE，则∠BAE的度数为______ ．12.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______ ．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

近五年中考数学试卷分析⼀、考点对⽐⼆、试卷分析数学中考主要考察学⽣对基本⽅法、基本知识、基本技能的考查，因此较少偏、怪、难的题⽬，⼤多数题⽬都来源于课本或者课本⽴体的改编，解法都能从课本上找到影⼦。

因此解题的关键就是要回归课本，掌握典型例题、课后习题的规律及解法，这样考试时才能得⼼应⼿，沉着应对。

把2015-2019这五年的中考数学试卷进⾏分析我们可得到以下结论：1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分);3、试卷难度不⼤，基础题占有122分(82%)，有难度拔⾼题占有28分(18%);4、代数部分考查分数⼤概是80～90分（），⼏何部分考查分数60～70分%);5、知识点的考查⽐较有规律，常规题型的变化不⼤三、题型探究1、代数部分（1）函数函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查的对象主要是：⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数。

考查重点在于以下⼏点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等⽅法即可;三种函数图像的基本性质的应⽤，难度中等;函数的实际应⽤，常出现在试卷难度最⼤的代数综合题、代⼏综合题中，分值在20-40分不等。

（2015）14.某⽔库的⽔位在5⼩时内持续上涨，初始的⽔位⾼度为6⽶，⽔位以每⼩时⽶的速度匀速上升，则⽔库的⽔位⾼度y ⽶与时间x ⼩时0≤x≤5的函数关系式为 . （2016?⼴州）⼀司机驾驶汽车从甲地去⼄地，他以平均80千⽶/⼩时的速度⽤了4个⼩时到达⼄地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千⽶/⼩时与时间t ⼩时的函数关系是（）A ．v=320tB ．v=C ．v=20tD ．v=（2016）若⼀次函数y=ax+b 的图象经过第⼀、⼆、四象限，则下列不等式中总是成⽴的是（） A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0 D ．a+b ＞0（2017）关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C. D.（2019）若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反⽐例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的⼤⼩关系是（）（A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y << （2）不等式与⽅程不等式与⽅程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及⽅法的总结。

2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（ ）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29． 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21． 设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。

2023年河南省中考数学试卷一、选择题。

（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109 4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．（3分）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y 随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题。

绝密★启用前2023年湖北省襄阳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个有理数中，最小的是( )A. −2B. −1C. 0D. 12.下列各式中，计算结果等于a2的是( )A. a2⋅a3B. a5÷a3C. a2+a3D. a5−a03.先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )A.B.C.D.4.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件5.五边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )A. x≤1B. x>1C. −1<xD. −1<x≤18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是( )A. AC平分∠BADB. AB=BCC. AC=BDD. AC⊥BD9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是( )A. 2x+2(x+12)=864B. x2+(x+12)2=864C. x(x−12)=864D. x(x+12)=86410.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=k的图象可能是( )xA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级景区全部开放，共接待游客约2270000人次.数据2270000用科学记数法表示为______ ．12.古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是______ ．13.点A(1,y1)，B(2,y2)都在反比例函数y=2的图象上，则y1______ y2.(填“>”或“<”)x14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CD 的延长线上.若∠ADE =70°，则∠AOC =______ 度.15.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离m)之间的函数关系式是y =−15(x −32)2+72.下列说法正确的是______ (填序号)．①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m ；②篮球出手点距离地面的高度为2.25m ．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 的中点，将BCD 沿BD 折叠得到△BED ，连接AE.若DE ⊥AB 于点F ，BC =10，则AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

中考数学试卷分析一、数学试卷命题思路及试题结构特点试卷整体结构、基本题型、题量、难度及赋分办法基本符合学生实际情况，学生反映情况良好。

试卷的试题保持了注重考查基础知识、基本技能和数学思想方法的传统，做到了重点知识重点考的特色，并对应用数学的能力、综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力做了重点的考查，适当考查了探索性试题。

为中考复习奠定了一定的基础，在面向全体学生打好共同基础的同时也给学有余力的学生留有充分发挥个人数学才能的空间。

同时对我校九年级数学教学具有一定的导向作用。

命题思路：贯彻《课程标准》的要求，试题源于课本，并适当拓宽加深，试题的编排具有起点低、坡度缓、难点分散等特点。

体现了对初中数学基础知识、基本技能和以思维为核心的数学能力的考查。

试卷分为选择、填空、解答题三个大题，共24题，满分120分。

1、填空题、选择题这部分试题在一定的广度和较浅的深度上重点考查数学基础知识、基本技能和基本数学方法。

并注意到适当增加思维量及运算量，考查学生的数学素质、思维品质、探索精神和学习能力。

特点：试题基本源于课本，既注意到知识的覆盖面，更重视了数学知识的内在联系，在一定程度上考查了知识的小综合能力和数学思想方法的运用。

试题在立意平淡中见精神，考查了九年级数学中最基础的部分。

个别题目的解答可以应用不同的方法，各种方法又有优劣之分，考生的差距不仅是会不会解，还有解题速度的快慢，即通过相对难度将考生加以区分。

其导向功能是：要求考生不仅要记住知识的结论，更要把握住概念、结论、方法的实质。

2、解答题考查学生综合运用所学数学知识分析、解决问题的能力，试题对考生应用数学的意识、探索、创新意识都提出了较高的要求。

对观察、分析、综合、概括能力以及推理计算能力的考查，体现了试题“高跷尾”的特点。

三、存在的主要问题及对策1，对初中数学中的概念、法则、性质、公式、的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。

不理解概念的实质，不理解知识形成产生过程，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算、推理发生错误。

绝密★启用前2023年山东省济南市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列几何体中，主视图是三角形的为( )A. B. C. D.2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686530000用科学记数法表示为( )A. 0.68653×108B. 6.8653×108C. 6.8653×107D. 68.653×1073.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. ab>0B. a+b>0C. a+3<b+3D. −3a<−3b5. 如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. a4−a3=aC. (a2)3=a5D. a4÷a2=a27. 已知点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y18. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是( )A. ∠BCE=36°B. BC=AEC. BEAC =√ 5−12D. S△AECS△BEC =√ 5+1210. 定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)，当点Q(x2,y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时，称点Q(x2,y2)是点P(x1,y1)的“倍增点”.已知点P1(1,0)，有下列结论：①点Q1(3,8)，Q2(−2,−2)都是点P1的“倍增点”；②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为(2,4)；③抛物线y=x2−2x−3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是4√ 55；其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：m2−16=______ ．12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是______ 个.13. 关于x的一元二次方程x2−4x+2a=0有实数根，则a的值可以是______ (写出一个即可)．14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(ℎ)的关系，则出发______ ℎ后两人相遇．16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2，则PE的长等于______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1.实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-32.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.计算2a23的结果是()A.2a5B.6a5C.8a5D.8a65.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.6.关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是()A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2，则a=17.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.1128.已知x 2-x -1=0，计算2x +1-1x ÷x 2-xx 2+2x +1的值是()A.1 B.-1 C.2D.-29.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E ．若ABCD =13，则sinC 的值是()A.23 B.53C.34D.7410.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S =N+12L -1，其中N ,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30 ，B 20,10 ,O 0,0 ，则△ABO 内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。