最新七年级下册数学各个单元知识点+各章节练习题整理

七年级下册第二章 第一小节两条直线的位置关系测试试题1、在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和平行两种。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

6、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

7、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

8、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

9、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

10、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角（或补角）相等)。

00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=23∠=∠（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。

1、下列说法正确的是 。

A 、不相交的两条直线是平行线 B 、同一个平面内，不相交的两条射线叫平行线C 、同一平面内，两条直线不相交就重合 D 、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线2、如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=68°，则∠1= ，∠4= 。

（2题） （3题）3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC，则∠2= 。

．（4题） （8题） （9题）5、下面角的图示中，能与30°角互补的是 。

A ．B ．C ．D ．6、下列语句错误的有（ ）个.00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=14,∠=∠23∠=∠(1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角(2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角(3）如果两个角相等，那么这两个角互补(4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A．1 B．2 C．3 D．47、小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角②两个直角互为补角③一个三角板中两个锐角互为余角④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角，其中正确的有。

初中数学七年级下册 第六章实数章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B C ．（﹣6）2的算术平方根是±6 D ．25的立方根是±52、下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D3、在01之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列各数中，最小的数是（ ）A ．0BC ．π-D ．﹣35、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、下列各数中，是无理数的是（ ）A B C ．227 D ．3.14157、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 8、4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根925-，0 3.1415926中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、116的算术平方根是（ ） A ．14 B ．14- C ．14± D ．18二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在﹣（﹣12），﹣1，|3﹣π|，0这四个数中，最小的数是 _____．2、下列各数中12.0.3 ， π，_______；是无理数的有_______．3、若规定“※”的运算法则为：1a b ab =-※，例如：23231 5.=⨯-=※则(1)1-※ =_________．4、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．52=，则x +1的平方根是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算下列各式：（1）125(16)(17)-++---；（223（3）2019311(2)()|15|2-+-⨯----． 2、计算：27163． 3、已知一个正数的平方根是a ＋6和2a ﹣9（1）求a 的值；（2）求关于x 的方程ax 2﹣16＝0的解．4、把下列各数序号．．填入相应的集合中：①﹣3.14，②﹣2π，③13-，④0.618，⑤227，⑥0，⑦﹣1，2+．负分数集合{_________……}；正整数集合{___________……}；无理数集合{___________……}．5、求下列各式中x 的值:（1）241210x -= ； （2）3(3)80x -+=---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根；如果一个非负数x 的平方等于a ，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此判断即可．解：A 、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B ，6，错误，不符合题意；C 、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D 、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．2、C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2π属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．3、C无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在0，3π3=-，227，6.1010010001…（相邻两个1之间一次多一个0）中，无理数有3π-1之间一次多一个0）故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．4、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】 解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10，正确；③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．6、A【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．【详解】解：AB3=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．7、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．8、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．9、B【分析】由题意依据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行分析解答即可．【详解】，25-，0 3.14159262个．故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）．10、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】 ∵211=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴116的算术平方根是1414 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．二、填空题1、-1【解析】【分析】先运用去括号、去绝对值的知识化简各数，然后根据实数的大小比较法则解答即可．【详解】解∵﹣（﹣12）=12，﹣1，|3﹣π|=π-3，0，∴−1＜0＜π-3＜12，∴这四个数中，最小的数是−1．故填：−1．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较法则、去绝对值、去括号等知识点，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2、12、.0.3π、【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念求解即可．有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．【详解】4=，∴有理数为：12、.0.3、π、．、.0.3π、故答案为：12【点睛】此题考查了有理数和无理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数．3、-2【解析】【分析】依据定义的运算法则列式计算即可．【详解】-※=(1)11-⨯-=-2(1)1故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．4、 2025 5 5【解析】【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．5、3±##3和-3##-3和3【解析】【分析】根据平方根的定义求得x的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．【详解】=2x=∴8∴+=，9的平方根是3±19x故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．三、解答题1、（1）-6；（2）12；（3）-3．【解析】【分析】（1）先写成省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可；（2）先化简算术平方根，除法运算，求立方根，然后计算乘法，再加法即可；（3）先乘方，绝对值，再计算乘法，再计算加减法即可．【详解】（1）125(16)(17)-++---；=-12+5-16+17，=-(12+16)+22，=-28+22，=-6；（223＝﹣6﹣9×（﹣2），＝﹣6+18，＝12；（3）2019311(2)()|15|2-+-⨯----， 11(8)()62=-+-⨯--， =-1+4-6，=-3．【点睛】本题考查实数混合运算，有理数加减法，乘方与绝对值，掌握实数混合运算法则，有理数加减法法则，乘方与绝对值是解题关键．2、2【解析】【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：27163 7492【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.3、（1）1a =；（2）4x =或4x =-【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；（2）根据平方根的定义求解方程即可．【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是6a +和29a -，∴6290a a ++-=，∴1a =；（2）当1a =，方程2160ax -=为2160x -=，∴216x =，∴4x =±，∴关于x 的方程2160ax -=的解是4x =或4x =-．【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数是解题的关键. ．4、见解析．【解析】【分析】根据负分数，正整数，无理数的定义进行分类即可得到答案．【详解】解：①﹣3.14是负分数，②﹣2π，是无理数，③13-是负分数，④0.618是正分数，⑤227是正分数，⑥0是整数，⑦﹣1是负整数，⑧6%是正分数，⑨+32+是无理数．负分数集合{①③……}；正整数集合{⑨……}；无理数集合{②⑩……}．【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握负分数所有小于0的分数组成的数集，正整数所有大于0的整数组成的数集，无理数无限不循环的小数组成的数集．5、（1）112x=±；（2）1x=【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x-=，∴24121x=，∴2121 4x=，∴112x=±；（2）3(3)80x-+=，∴3(3)8x-=-，∴32x-=-，∴1x=【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．。

第五章5.2平行线及其判定同步练习平行线同步练习（答题时间：30分钟）1. 下列说法正确的是（）A. 不相交的两条线段是平行线B. 不相交的两条直线是平行线C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线*2. 下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*3. 下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

正确的有__________。

（只填序号）**4. 平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成__________个部分。

*5. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：_________________。

6. 数一数下面的图形中有多少组互相平行的线段，有多少组互相垂直相交的线段。

（1）图1：互相平行：__________组；互相垂直：__________组。

（2）图2：互相平行：__________组；互相垂直：__________组。

*7. 观察如图所示的长方形。

（1）用符号表示下列两棱的位置关系：AB__________EF，DA__________AB，HE__________HG，AD__________BC；（填∥或者⊥）（2）EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们__________平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在__________内，两条不相交的直线才能叫做平行线。

平行线同步练习参考答案1. D 解析：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

暑假补习针对性练习（七八年级知识点+重点章节练习题）第一部分：七八年级知识点人教版数学七、八年级知识点汇总人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。

九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

七年级上册人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章 有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.【注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数】(3)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 重点② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；【注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；【注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1】 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 【注意：零不能做除数，无意义即0a 】13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；如23叫2的3次幂，其中2是底数，3是指数。