河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学期末考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
（1）已知全集{}
{}2
,|20,,1,0,1,2U z A x x x x Z B ==--<∈=-，则图中阴影部分所表示的集
合等于（ ）
A ．{}12-，
B ．{}1-，0
C ．{}0，1
D ．{}12， （2）复数z 满足21i
z i
-=
-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限
（3）已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则
()ln5f -的值为（ ）
A ．4
B ．-4
C ．6
D ．-6
（4）如图，在空间四边形()
,,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于
,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）
A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGH
B ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形
C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC B
D =，则四边形EFGH 为矩形
D ．若,,,
E
F
G
H 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形 （5）等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，97
19,297
S S a =--=，则10S =（ ） A ． 0 B ． -9 C ． 10 D ．-10
（6）设,a b R ∈，则“()20a b a -≥”是“a b ≥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 （7）．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）
A
．(8π+ B
．(9π+ C
．(10π+ D
．(8π+
（8）已知,x y 满足约束条件11493
x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩，目标函数z mx y =+，若z 的最大值为()f m ，则当
[]2,4m ∈时，()f m 的最大值和最小值之和是（ ）
A ．4
B ．10
C ．13
D ．14
（9）在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE
等
于（ ） A ．
16 B ．29 C ．1318
D ．1
3 （10）已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象关于直线32
x π
=
对称且032f π⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()008f x f x f x π⎛
⎫
≤≤+ ⎪⎝
⎭
，则ω的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
（11）
已知边长为ABCD 中，0
60A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C
--
为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π
（12）已知方程ln 1x kx =+在()
3
0,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．320,
e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ．
（13）命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是____________． （14
）已知cos 6πθ⎛⎫-=
⎪⎝⎭
cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． （15）已知正实数,b a 满足4a b +=，则
11
13
a b +++的最小值为___________． （16）已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________． 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3
24
n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设1
1
n n n c b b +=
，求数列{}n c 的前n 项和n T ． （18）（本小题满分12分）
已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B C
A C A B
+=++．
（1）求角A ；
（2
）若a =b c +的取值范围． （19）（本小题满分12分）
在如图所示的三棱锥111ABC A B C -中，,D E 分别是11,BC A B 的中点．
