当前位置：文档之家 › 高中数学选修2-3排列组合题目精选(附答案)

高中数学选修2-3排列组合题目精选(附答案)

  • 格式：doc
  • 大小：153.50 KB
  • 文档页数：12

组合的应用习题 一、有限制条件的组合问题 1．某地区发生了特别重大铁路交通事故，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 解析： (1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C24种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有C46种选法，所以共有C24·C46＝90种抽调方法． (2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法， 法一：(直接法)：按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有C24·C46种选法； ②选3名外科专家，共有C34·C36种选法； ③选4名外科专家，共有C44·C26种选法； 根据分类加法计数原理，共有 C24·C46＋C34·C36＋C44·C26＝185种抽调方法． 法二：(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有C610种选法，考虑选取1名外科专家参加，有C14·C56种选法；没有外科专家参加，有C66种选法，所以共有： C610－C14·C56－C66＝185种抽调方法． (3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答． ①没有外科专家参加，有C66种选法； ②有1名外科专家参加，有C14·C56种选法； ③有2名外科专家参加，有C24·C46种选法． 所以共有C66＋C14·C56＋C24·C46＝115种抽调方法． 注： (1)解决有约束条件的组合问题与解决有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法； (2)要正确理解题中的关键词，如“至少”、“至多”、“含”、“不含” 等的确切含义，正确分类，合理分步； (3)要谨防重复或遗漏，当直接法中分类较复杂时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略． 2．有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名．选派5人外出比赛，按下列要求求各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)至少有1名队长参加； (4)既要有队长，又要有女运动员． 解：(1)第一步：选3名男运动员，有C36种选法． 第二步：选2名女运动员，有C24种选法． 所以共有C36·C24＝120种选法． (2)法一(直接法)：至少有1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男． 由分类加法计数原理可得共有C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246种选法． 法二(间接法)：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解． 从10人中任选5人有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56(种)． 所以“至少有1名女运动员”的选法为C510－C56＝246(种)． (3)法一(直接法)：可分类求解． “只有男队长”的选法为C48； “只有女队长”的选法为C48； “男、女队长都入选”的选法为C38. 所以共有2C48＋C38＝196(种)选法． 法二(间接法)：从10人中任选5人有C510种选法， 其中不选队长的方法有C58种，所以“至少有1名队长”的选法为C510－C58＝196(种)． (4) 当有女队长时，其他人任意选，共有C49种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法，其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时的选法共有C48－C45(种)．所以既有队长又有女运动员的选法共有C49＋C48－C45＝ 191(种). 二、分组分配问题

1．6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ (1)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)分为三份，每份2本； (3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本． 解析： (1)先从6本书中选2本给甲，有C26种选法；再从其余的4本中选2本给乙，有C24种选法；最后从余下的2本书中选2本给丙，有C22种选法； 所以分给甲、乙、丙三人，每人2本，共有C26C24C22＝90种分法． (2)可以分两步完成： 第1步，将6本书分为三份，每份2本，设有x种方法； 第2步，将上面三份分给甲、乙、丙三名同学有A33种方法．

根据(1)的结论和分步乘法计数原理得到C26C24C22＝xA33，所以x＝C26C24C22A33＝15. 因此分为三份，每份2本，一共有15种分法． (3)这是“不均匀分组”问题，按照(1)的方法得到一共有C16C25C33＝6×(5×2)×1＝60种分法． (4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有C16C25C33A33＝360种分法． 注: (1)组合应用题中分配问题的常见形式及处理方法如下表所示：

常见形式 处理方法 非均匀不 编号分组 n个不同元素分成m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间的顺序，不管是否分尽，分法种数为：A＝Cm1n·Cm2n－m1·Cm3n－(m1＋m2)·…·Cmmn－(m1＋m2

＋…＋mm－1)

均匀不编 号分组

将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个

数相等，不管是否分尽，其分法种数为AArr(其中A为非均匀 不编号分组中的分法数)．如果再有k组均匀组应再除以Akk 非均匀编 号分组 n个不同元素分成m组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为A·Amm

均匀编 号分组

n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各

组间的顺序，其分法种数为AArr·Amm

(2)分配问题的处理途径． 将n个元素按一定要求分给m个人，称为分配问题．分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不可区分的；而后者即使两个元素个数相同，但因人不同，仍然是可区分的．对于这类问题必须遵循先分组后排列的原则． 2．将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中． (1)每盒至多一球，有多少种放法？ (2)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？ 解：(1)这是全排列问题，共有A44＝24种放法． (2)1个球的编号与盒子编号相同的选法有C14种，当1个球与1个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余3个球的投放方法有2种，故共有C14·2＝8种放法． (3)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个．由于球是相同的，即没有顺序，所以属于组合问题，故共有C34C13＝12种放法． (4)(隔板法)先将编号为1,2,3,4的4个盒子分别放入0,1,2,3个球，再把剩下的14个球分成四组，即在○○○○○○○○○○○○○○这14个球中间的13个空中放入三块隔板，共有C313＝286种放法，如○○|○○○○○|○○○|○○○○，即编号为1,2,3,4的盒子分别放入2,6,5,7个球． 三、排列、组合的综合问题 1．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有次品为止． (1)若恰在第5次测试才测试到第一件次品，第10次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 解析： (1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24·A22＝A24(种)测法，再排余下4件的测试位置，有A44种测法．所以共有不同测试方法A46·A24·A44＝103 680(种)． (2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次中有一件正品出现．所以共有不同测试方法C14·(C16·C33)A44＝576(种)． 注： 解决排列、组合综合问题要遵循两个原则： (1)按事情发生的过程进行分步； (2)按元素的性质进行分类．解决时通常从三个途径考虑： ①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数． 2．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文科代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表； (4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表． 解：(1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有C35C23＋ C45C13种，后排有A55种，共(C35C23＋C45C13)·A55＝5 400种选法． (2)除去该女生后，先选后排有C47·A44＝840种选法． (3)先选后排，但先安排该男生有C47·C14·A44＝3 360种选法． (4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排有A33种，共C36·C13·A33＝360种选法． 巩固练习：（基础题）

题组1 有限制条件的组合问题 1．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是( ) A．15 B．45 C．60 D．75 解析：选C 从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目共有C24C26＝90种不同的选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有C23C25＝30(种)，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是90－30＝60. 2．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有( ) A．1 050种 B．700种 C．350种 D．200种 解析：选C 分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台； (2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台． 所以有C36C25＋C26C35＝350种不同的选购方法． 3．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选2种荤菜、2种素菜和白米饭；(2)任选1种荤菜、2种素菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法总数为( ) A．210 B．420 C．56 D．22 解析：选A 由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，

合集下载

数学北师大版高中选修2-3《排列与组合》测试题

数学北师大版高中选修2-3《排列与组合》测试题

1《排列与组合》测试题1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）1622．将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） A ．144 B ．72 C ．48 D ．36 3. 将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A.192B.144C.288D. 2404．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为（ ）A ．288 B.480 C.504 D.696 5.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A.720B. 144C.36D.126.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是( )A ．36B ．32C ．24D ．207．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种8．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种9． 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种10．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种11．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个12．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个13．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．832014．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．4815. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色有（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种二、填空题16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）17．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 ．18．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种．（以数字作答）19．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）220．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）21．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．22．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案．（用数值作答）23．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．24．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）25.用n 种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图示①②)，要求在A 、B 、C 、D 四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一颜色．①若n ＝5，为①着色时共有多少种不同的方法？ ②若为②着色时共有120种不同的方法，求n 的值．26.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．27．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．28．有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内． (1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？3《排列与组合》测试题答案１――５．ＣＤＤＣＢ ６――１０．ＤＣＢＤＢ １１――１５．ＡＢＣＢＤ 16．36 17．36 18．25 19．288 20．210 21．266 22．75 23．30 24．240 25．(1)180；(2)5 26．42027. (1)无序不均匀分组问题．先选1本有16C 种选法，再从余下的5本中选2本有25C 种选法；最后余下3本全选有33C 种方法．故共有123653C C C ＝60种．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有12336533C C C A ＝360种．(3)无序均匀分组问题．分配方式有22264233C C C A ＝15种． (4)有序均匀分组问题．在第(3)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C 62C 42C 22A 33·A 33＝C 62C 42C 22＝90种．(5)无序部分均匀分组问题．共有C 64C 21C 11A 22＝15种．(6)有序部分均匀分组问题．在第(5)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C 64C 21C 11A 22·A 33＝90种．(7)直接分配问题．甲选1本有16C 种方法，乙从余下5本中选1本有15C 种方法，余下4本留给丙有44C 种方法．共有114654C C C ＝30种．28． [解析] (1)确定1个空盒有14C 种方法；选2个球捆在一起有24C 种方法；把捆在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有33A 种方法．故共有123443C C A ＝144种．(2)确定2个空盒有C 42种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 43C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有C 42C 22A 22·A 22种方法．故共有C 42(C 43C 11A 22＋C 42C 22A 22·A 22)＝84种．点评．解决排列组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．。

人教版选修2-3 排列与组合、二项式定理测试卷(含答案、学霸笔记)

人教版选修2-3 排列与组合、二项式定理测试卷(含答案、学霸笔记)

衡水万卷周测（二）理科数学 排列与组合、二项式定理考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共符合题目要求的） 1.已知等差数列765)1()1()1(,53}{x x x n a a n n +++++-=则的通项公式为的展开式 中含4x 项的系数是该数列的（ ）A.第9项B.第19项C.第10项D.第20项2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 3.20)1(x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为（ ）。

A. 190B. 380C. -190D. 04.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 5.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-6.4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）A. 4444A AB. 44442A A C. 4445A A D. 44452A A7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.27 8.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A.576B.720C.864D.11529.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 1440010.设1021001210(1)a a x a xa x =++++，其中012,,a a a 是常数，则202101()(a a a a +++-+3a +29)a +等于（ ）A.211.如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( ) 行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行1 第1行1 1 第2行1 2 1 第3行1 3 3 1 第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1 …………A.40 B 50 C.34 D.3212.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.130二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．14.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）16.从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）17.某乒乓球培训班共有n 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛。

(完整版)高二数学选修2-3排列组合测试题.docx

(完整版)高二数学选修2-3排列组合测试题.docx

高二数学选修2-3 排列组合测试题姓名班别学号成绩一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 5 分，共 50 分．）1、A n!(n3) ，则A是（）3!A 、 C33B、C n n 3C、A n3D、 A n n 32、C33C43C53C153等于：（）A 、C154B、 C164 C 、C173D、C1743、 a, b是异面直线； a 上有 6 个点， b 上有 7 个点，这 13 个点可确定平面的个数是：（）A 、C61C71B、 C61C71C、 C63C73D、 C1334、将 5 个不同的小球放入二个不同的抽屉里，不同的放法种数（）A 、A52B 、C52C、25D、525．假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有（）A．C32C1983种B．( C32C1973 C 33C1972)种C．(C5200- C1974)种D．(C2005C13C1974 ) 种6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（）A．24 种 B． 18 种C． 12 种D． 6 种7、某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜， 7 种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。

则每天不同午餐的搭配方法总数是（）A．22B．56C．210D． 4208.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第 1 专业第 2 专业第二志愿2第 1 专业第 2 专业第三志愿3第 1 专业第 2 专业现有 4 所重点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）A． 43 ( A32 ) 3B ． 43 (C32 ) 3 C ． A43 (C32 ) 3 D ． A43 (A32 ) 39、体育彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元. 某人想从01 至 10 中选 3 个连续的号，从 11 至 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选1 个号，从 31 至 36 中选 1 个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）A．3360 元B． 6720 元C． 4320 元D． 8640 元10、设有编号为 1，2，3，4，5 的五个茶杯和编号为1，2， 3，4， 5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有( ) A．30 种B．31种C．32种D．36种二、填空题（本大题满分 20 分，每小题 5 分 . ）11．由数字 1、 2、 3、 4、5 组成没有重复数字，且数字1 与 2 不相邻的五位数有_____ 个．12．一电路图如图所示，从 A 到 B共有条不同的线路可通电 .13、已知 C18k C182k 3，则k=。

人教A版数学选修2-31.2排列组合之二十一种模型习题课件

人教A版数学选修2-31.2排列组合之二十一种模型习题课件

A64 A53 A53 A42 252
二、二十一种模型
11.定位问题优先法 例11.有1名老师和4名获奖同学排成一
排照相留念，若老师不站两端则有不 同的排法有多少种？
答案：
A31 A44 72
二、二十一种模型
12.多排问题单排法
例12.（1）6个不同的元素排成前后两 排，每排3个元素，那么不同的排法种 数是（ ）
成没有重复数字的六位数，其中个位数 字小于十位数字的共有( )种. A.210 B.300 C.464 D.600
答案： B.300
二、二十一种模型
9.多元问题分类法: 例9. （2）从1，2，3…，100这100个
数中，任取两个数，使它们的乘积能 被7整除，这两个数的取法（不计顺序） 共有多少种？
排列组合 之二十一种模型
内容提要
一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结
一、理论基础
分类计数 加法原理 分步计数 乘法原理 排列数 组合数
内容提要
一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结
二、二十一种模型
1.相邻问题捆绑法: 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，
如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么 不同的排法种数有（ ）
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案：
B.9种
二、二十一种模型
5.有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2
人承担，乙丙各需一人承担，从10人 中选出4人承担这三项任务，不同的选 法种数是( )
A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案：
C.2520
二、二十一种模型
A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案：