数字电子技术基础1.2二进制算术运算

数字电子技术基础知识总结

一、模拟电路与数字电路的定义及特点:

模拟电路（电子电路）

模拟信号

处理模拟信号的电子电路。“模拟”二字主要指电压（或电流）对 于真实信号成比例的再现。

其主要特点是:

1.函数的取值为无限多个；

2.当图像信息和声音信息改变时, 信号的波形也改变, 即模拟 信号待传播的信息包含在它的波形之中（信息变化规律直接反映在模 拟信号的幅度、频率和相位的变化上）。

3、初级模拟电路主要解决两个大的方面: 1放大、2信号源。

4.模拟信号具有连续性。

数字电路（进行算术运算和逻辑运算的电路）

数字信号

用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数 字电路, 或数字系统。由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能, 所以 又称数字逻辑电路。

其主要特点是:

1.同时具有算术运算和逻辑运算功能

数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础, 使用二进制数字信号, 既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算（与、或、非、判断、比 较、处理等）, 因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决 策等应用。 2.实现简单, 系统可靠

以二进制作为基础的数字逻辑电路, 可靠性较强。电源电压的小 的波动对其没有影响, 温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比 模拟电路小得多。

3.集成度高, 功能实现容易

集成度高, 体积小, 功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的 设计、维修、维护灵活方便, 随着集成电路技术的高速发展, 数字 逻辑电路的集成度越来越高, 集成电路块的功能随着小规模集成电 路(SSI)、中规模集成电路(MSI)、大规模集成电路(LSI)、超大规模 集成电路(VLSI)的发展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升 到系统级。电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连 接而成。对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路, 通过编程的方法实现任意的逻辑功能。

·1· 第1章 数字电路基础

1.1 (1001010)2=1×26+1×23+1×21=(74)10

(111001)2=1×25+1×24+1×23+1×20=(57)10

1.2 (54)10=(110110)2 (47)10=(101111)

2 54

27

13

6

3

1

0 1……MSB 1 0 1 1 0……LSB

2 47

23

11

5

2

1

0 1……MSB 0 1 1 1 1……LSB

1.3 (58A)16 =(0101 1000 1010)2=1×210+1×28+1×27+1×23+1×21

=1024+256+128+10=(1418)10

或(58A)16=5×162+8×161+10×160=(1418)10

(CE)16 =(1100 1110)2=27+26+14=128+64+14=(206)10

=(0010 0000 0110)8421BCD

1.4 a

1.5 c

1.6 c

1.7 (×)

1.8 (×)

1.9 (√)

1.10 ① 数字信号：在幅值上，时间上离散的（间断的、不连续的脉冲）信号．

② 数字电路：产生、处理、传输、变换数字信号的电路称为数字电路．

③ 数字电路的特点：a）电路处于开关状态. 与二进制信号要求相一致，这两个状态分别用0和1两个数码表示；b）数字电路的精度要求不高，只要能区分出两种状态就可以；c）数字电路研究的问题是逻辑问题，一为逻辑分析，是确认给定逻辑电路的功能，二为逻辑设计，是找到满足功能要求的逻辑电路；d）研究数字电路的方法是逻辑分析方法，其主要工具是逻辑代数．有代数法和卡诺图法等；e）数字电路能进行逻辑运算、推理、判断，也能进行算术运算．算术运算也是通过逻辑运算实现的．

1.11 ① 位置计数法：将表示数值的数码从左到右按顺序排列起来．它有三个要素a）基数R，是指相邻位的进位关系，十进制R=10，即逢十进一，二进制R=2，即逢二进一．b）数码：表示数字的符号，十进制ki从0~9共十个．二进制ki是0和1，十六进制ki从0~9~A~F共十六个．c）位权：数码处于不同位置代表不同的位权，用Ri表示．以小数点前从右到左为i ·2· 的位号分别为0、1、2、3…，小数点后从左到右i的位号从–1，–2，–3…来确定Ri．② 按权展开式是将任何进制数表示为十进制数值公式，是系数乘位权的集合，即(N)10=iiikR．

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. 第一章 数字逻辑基础

第一节 重点与难点

一、重点：

1.数制

2.编码

(1) 二—十进制码（BCD码）

在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。

8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。

余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。

(2)格雷码

格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。

3.逻辑代数基础

(1)逻辑代数的基本公式与基本规则

逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。

逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。

(2)逻辑问题的描述

逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。

(3)图形法化简逻辑函数

图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。

二、难点：

1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简

用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。

用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。

2.卡诺图的灵活应用

卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。

3.电路的设计

在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下： 精品文档

. 1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表；

1

《数字电子技术（第二版）》课后习题参考答案

课题一 认识数字电路

任务一 认识数制与数制转换

一、填空题

1．1 23

2．1 27

3．1 215

4．1 231

5．B O D H

二、计算题

1．

指示灯工作状态 不同数制表示指示灯工作状态

Y3 Y2 Y1 Y0 二进制 十进制 八进制 十六进制

0000 0 0 0

¤ 0001 1 1 1

¤ 0010 2 2 2

¤ ¤ 0011 3 3 3

¤ 0100 4 4 4

¤ ¤ 0101 5 5 5

¤ ¤ 0110 6 6 6

¤ ¤ ¤ 0111 7 7 7

¤ 1000 8 10 8

¤ ¤ 1001 9 11 9

¤ ¤ 1010 10 12 A

¤ ¤ ¤ 1011 11 13 B

¤ ¤ 1100 12 14 C

¤ ¤ ¤ 1101 13 15 D

¤ ¤ ¤ 1110 14 16 E

¤ ¤ ¤ ¤ 1111 15 17 F

2．54，85，427 2

3．0101，1100，1 1000， 11 0111

4．17O，37O，66 O

5．110B，010 111B，001 101 110B

6．0FH，36H，0AE63H

7．0001 0110B，0010 1010B，1111 1100 0000B

任务二 学习二进制数算术运算

一、计算题（给出的二进制均是无符号数）

1．（1）1 0000 （2）1 0000 1001

2．（1）10 1010 （2）1010 1111

3．（1）1 0100 （2）110 0000

4．（1）101 （2）11

二、写出下列带符号位二进制数（原码）所表示的十进制数

（1）+110 （2）-15 （3）-42 （4）+127 （5）+111