第二章。《有理数及其运算》易错题及难题
第二章《有理数及其运算》易错题、难题
考点一：有理数的分类及应用
1.下列说法正确的是（）．
A.数是最小的整数。
B.若│a│=│b│，则a=b。
C.互为相反数的两数之和为零。
D.两个有理数，大的离原点远。
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）
A.两个加数都是正数。
B.两个加数有一个是正数。
C.一个加数正数，另一个加数为零。
D.两个加数不能同为负数。
3.求1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（） A.奇数。
B.偶数。
C.负数。
D.整数。
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A、0.8kg。
B、0.6kg。
C、0.5kg。
D、0.4kg。
考点二：数轴
5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A.a+b<0.
B.a+c<0.
C.a－b>0. D.b－c<0.
6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，接起来。
7.-11/22，|-53/64|，+4.并用“＜”号把这些数连接起来。
11/22＜|-53/64|＜4.
考点三：相反数
8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是0.
9.-m的相反数是m；-m+1的相反数是-m-1；m+1的相反数是-m-1.
10.已知-a=9，那么-a的相反数是-9；已知a=-9，则a的相反数是9.
11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为(。)
A.0. B.-1.
C.+1.
D.不能确定。
考点四：绝对值
12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示(。)A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离。
C.A、B两点到原点的距离之和。
1、绝对值等于本身的数是 ，绝对值是相反数的数是 。答案：非负数；非正数
解析：绝对值等于本身的数是 非负数 ，绝对值是相反数的数是 非正数 。
2、下列说法中正确的是（ ）
A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
答案：选 D
解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；
立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，
∴正确的答案为 D．
3、下列说法中正确的是
①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④
解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（ ）．
①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；
③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③ 解析：①：0 的相反数是 0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为 0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为 0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．
5、下列说法正确的有
①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；
④.有理数中，不是负数就是正数
答案：②
解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．
6、下列各组量中，具有相反意义的量是
① 节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④
7、在− 22，3.1415926，0，−1.234 ⋯， ˙ ，𝜋，有理数的个数是（ ）．
7年级数学易错题
一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)^3 - (-3)^2 ÷ (-1)^2023。
- 解析：
- 先计算乘方运算。(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，(-1)^2023=-1。
- 然后进行除法运算，9÷(-1)= - 9。
- 最后进行减法运算，-8-(-9)=-8 + 9 = 1。
2. 计算：(1)/(2)-<=ft(1)/(3)right+<=ft(-(1)/(4))。
- 解析：
- 先计算绝对值，<=ft(1)/(3)right=(1)/(3)。
- 然后进行通分计算，(1)/(2)-(1)/(3)-(1)/(4)=(6 - 4 - 3)/(12)=-(1)/(12)。
二、整式加减类。
3. 化简：3a + 2b - 5a - b。
- 解析：
- 合并同类项，将含有相同字母的项合并。
- 对于a的项，3a-5a=-2a；对于b的项，2b - b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y =
1。 - 解析：
- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x = - 2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1。
- 解析：
- 移项，将含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
1 初一数学上册易错题
有理数易错题练习（一）
一．判断
⑴ a与-a必有一个是负数 .
⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.
⑶在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.
⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.
⑸ 绝对值小于而大于3的整数是3、4.
⑺ 如果-x=- (-11)，那么x= -11.
⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.
⑼ 若0,a则0ab.
⑽绝对值等于本身的数是1.
二．填空题
⑴若1a=a-1，则a的取值范围是： .
⑵式子3-5│x│的最 值是 .
⑶在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是 .
⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.
⑸在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.
⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，则a-b的值为 ；如果│a+b│= -a-b，则a-b的值为 .
⑺化简-│π-3│= .
⑻如果a＜b＜0，那么1a 1b.
⑼在数轴上表示数-113的点和表示152的点之间的距离为： .
⑽11ab，则a、b的关系是________.
⑾若ab＜0，bc＜0，则ac 0.
⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .
三.解答题
⑴已知a、b互为倒数，- c与2d互为相反数，且│x│=4，求2ab-2c+d+3x的值.
⑵数a、b在数轴上的对应点如图，化简：│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││.
