2017年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷

2017年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）相反数等于2的数是（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

2．（3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）

A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5

3．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7

4．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4

5．（3分）反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），则a﹣b+ab的值是（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．2

6．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D，的度数为40°，则∠A的度数是（）

A．40°B．70°C．50°D．20°

8．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为：x1=1，x2=﹣5，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是（）

A．直线x=2 B．直线x=3 C．直线x=﹣2 D．y轴

9．（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）

A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣20

10．（3分）如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）

A．（，）B．（，11）C．（2，2） D．（，）

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）

11．（3分）计算：（﹣2x3）2=．

12．（3分）分解因式：4x2﹣9y2=．

13．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2=°．

14．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是cm．

15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为cm．

16．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695

则通话时间不超过10min的频率为．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）

19．（5分）计算：﹣+|﹣2|﹣（）﹣1+2cos45°．

20．（6分）解不等式组．

21．（7分）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的

数代入求值．

22．（6分）解分式方程：．

23．（7分）在一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的红色卡片和三张分别写有数字0，1，4的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为x，蓝色卡片上的数字作为y，将（x，y）作为点A的坐标，请用列举法（画树状图或列表）求二次函数y=（x ﹣1）2的图象经过点A的概率．

24．（6分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b

的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．

（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；

（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．

26．（8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．

27．（10分）已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB 的中点，CD⊥OB交OB于点D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止．AE=EF，运动时间为t（秒）．

（1）在Rt△EFH中，EF=，EH=；F（，）（用含有t的代数式表示）

（2）当点H与点C重合时，求t的值．

（3）设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积．

28．（13分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴