基于ARIMA 模型的武汉市居民价格消费指数研究
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基于ARIMA 模型的武汉市居民价格消费指数研究
模型对时间序列的趋势有较好的拟合效果，介绍自回归移动平均模型的建模方法及Eviews实现。建立模型对1952年到2008年武汉市居民价格消费指数进行了拟合和研究，在三种不同的模型下，对和进行比较分析，选出了最优拟合模型。发现武汉市居民价格消费指数的波动具有记忆性，随着时间变化而增加。将ARIMA模型应用于武汉市居民历年CPI数据的分析与预测,得到较为满意的结果。
标签：ARIMA;价格消费指数;预测
1 研究背景
目前，对于CPI的实证研究主要集中于两个方面：一是从影响CPI的各种因素出发，寻找CPI与这些因素之间存在的关系，也被称为基础因素分析法；一是从CPI本身的运动出发，研究其作为一个金融时间序列的运动特性。现实中，大量研究结果表明，基础分析法难以预测CPI走势，并且对于短期CPI波动的解释能力低下。本文拟利用1952年到2008年武汉市居民价格消费指数数据，应用ARIMA疏系数模型，在比较各模型的和值后选择两种模型，最后通过比较两种模型预测精确度来分析数据，找出最优拟合模型，对武汉市居民2009年和2010年的CPI进行预测。
2 ARMA模型在居民消费价格指数研究中的应用
2.1 样本数据选择与处理
本文选用武汉市统计局公布的武汉市居民消费价格指数作为观测值，时间从1952到2008年，以1952年的消费价格指数为标准值，共有57个观测值。1952-1918年居民消费价格指数基本维持在一个相对稳定的状态，1978年后居民消费指数上升，有明显的递增趋势，该序列不是平稳序列。为了对模型进行预测时检验模型的精确度，我们对1952-2007年的数据进行二阶差分处理，处理后的趋势图如下：
从表1中可见，ADF检验结果表明，在1%显著性水平下，经过二阶差分后的序列不存在单位根，是一个平稳的时间序列，由检验结果可以看出CPI指数适用于模型ARIMA（p，2，q）。因此,经过处理而得到的稳定的时间序列可运用ARIMA模型进行分析.
2.2 模型的建立
用Eviews软件对二阶差分后的序列的自相关函数（ACF）和偏相关函数
（PACF）进行分析，得如下结果：
表2显示延迟4阶之后，自相关系数基本上都在零值附近波动，可以认为自相关系数有可能存在拖尾，该差分后序列平稳。偏自相关系数显示，除了1阶和4阶的偏自相关系数显著大于2倍标准误差之外，其他阶数的偏自相关系数都比较小。根据自相关和偏自相关的特点，进行模型的定阶。考虑到偏自相关图中只有延迟1阶和4阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差，所以考虑构造疏系数模型，综合考虑前面的差分运算，实际上是对原序列拟合疏系数模型，比较ARIMA（（1，4），2，0），ARMA（0，2，（1，4）），和ARMA（（1，4），2，（1，4））三个模型。通过eviews软件得到三种模型下的R2、AIC、SC值。
（1）ARIMA（0,2,（1,4））模型1的表达式为：（1-B）2Xt=（1-θ1B-θ4B4）εt借助软件得如下方程：（1-B）2Xt=（1-0.2714676972B+0.1837547565B4）εt
（-1.326689）（1.975722）
基于ARIMA（0,2,（1,4））模型拟合系数较小和系数t值过小，我们选择ARIMA（（1,4）,2,（1,4））模型并采用逐步回归法，剔除不显著的变量，得到最终得到ARIMA（4,2,（1,4））模型。
（2）ARIMA（4,2,（1,4））模型2表达式为=（1-φ4B4）（1-B）2Xt=（1-θ1B-θ4B4）εt
模型方程为：（1-0.310262B4）（1-B）2Xt=（1-0.422775B+0.569198B4）εt
（1.8749） （3.408） （-3.688）
所有系数在1%的显著性水平下都是显著的。
2.3 模型的检验
对模型残差项是否为白噪声过程进行检验,如果模型通过检验,则可以进行预测,否则,必须对选用模型的类型进行重新识别。残差的自相关值和偏相关值都在置信区间内,认为与0无显著差异,认为残差平稳，Q统计量的P值都远远大于
0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。
同样对模型2的残差进行白噪声检验，检验结果显示模型2残差符合一个白噪声过程，为了进一步比较分析两种模型的优劣，通过模型预测我们比较两种模型预测的精确度，最终确定最佳模型。
2.4 模型的比较和分析
我们使用时间序列分析的方法对武汉市居民消费指数年度数据序列建立自回归预测模型,并利用模型对2007到2008年的数值进行预测和对照:
由上表可见,该模型在短期内预测比较准确,平均绝对误差为1.8%,但随着预测期的延长,预测误差可能会出现逐渐增大的情况。
模型1的平均误差小于模型2，即模型1的精确度更高，所以我们最终选取ARIMA（0,2,（1,4））。
由于武汉市统计年鉴缺少基于1952年武汉市居民消费指数的相关数据，我们采用上述模型对2009年和2010年的消费指数进行预测。
在ARIMA模型的预测中,武汉市居民消费指数保持增长的势头,但2008年的增长率和2007年基本持平但略大一些,这一点值得注意。CPI毕竟与很多因素有关,我们一致认为,作为我国首次主办奥运的一年,2008年是中国经济的高涨期,并带动其他地区居民的消费，但其影响不是长期的。作为一个大城市,武汉市理应对自身的发展承担起更多的责任。总的来说,ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题,做出了较为精确的预测,尽管不能完全代表现实,我们仍能以ARIMA模型为基础,对将来的发展作出预先解决方案,进一步提高经济发展,减少不必要的损失。
3 结论
时间序列预测法是一种重要的预测方法,在实际运用中,由于CPI的特殊性,ARIMA模型以自身的特点成为了CPI预测的选择,但是预测只是估计量,真正精确的还是真实值,ARIMA模型作为一般情况下的ARMA模型,运用了差分、取对数等等计算方法,最终得到进行预测的时间序列,无论是在预测上,还是在数量经济上,都是不小的进步,也为将来的发展做出了很大的贡献。根据模型的预测结果，武汉市居民CPI的增长率维持在5.7%左右，CPI的增长是正常现象，与GDP增长同步发展，并且由经济发展自行消化掉，但是总体增长率应该小于等于GDP经济增长率。武汉市2009年GDP增长率在14%左右，居民价格消费指数的增长率明显小于GDP的增长，随着金融危机的远去和国家“十二五”规划在武汉的开始，武汉市2010年的GPD预测达到5291亿元，2011年将达到6259亿元，增幅分别为15.1%和18.2%，但居民消费价格指数（CPI）2010年增长率继续上涨，物价上涨压力仍然较大。
参考文献
［1］王燕.应用时间序列分析［M］.北京:中国人民大学出版社.
［2］张晓峒.eviews使用指南与案例［M］.北京:机械工业出版社.
［3］张世英,樊智.协整理论与波动模型［M］.北京:清华大学出版社.
［4］谭诗璟.ARIMA模型在湖北省GDP预测中的应用［J］.金融时代2008,28（1）:26-28.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
