2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中无理数为（）
A．B．0 C．D．﹣1
【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，选项正确；
B、0是整数是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）
A．285°B．105°C．75°D．15°
【考点】IL：余角和补角．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，
故选D．
3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根
【考点】AA：根的判别式．
【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选D．
4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．
【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．
【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．
平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．
故选：B．
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【考点】51：因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的意义即可判断．
【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选（C）
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．B．C．D．
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．
【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，
故选B．
7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．
故选A．
8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选
法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．
【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6
∴第三行为5，6，7，8，
∴方阵中第三行三列的“数”是7，
故选C．
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算：|﹣2|﹣=0．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|﹣
=2﹣2
=0
故答案为：0．
10．分式方程+1=的解为x=2．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解： +1=，
方程两边都乘以x得：2+x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x≠0，
即x=2是原方程的解，
故答案为：x=2．
11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87×108．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：887000000=8.87×108．
故答案为：8.87×108．
12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．
故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．
13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷24000千克．
