安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
1.若函数⎪⎩⎪
⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a x
x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2
)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2
x + B. x sin C.
x tan D. x cos 1-
解：由11ln(lim 1ln()(lim )
22
0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.
3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）
A. )(x
e
f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解：)()()()]([x
x x x x
e f e e e f e f -----'-='⋅'='
,故选D. 4.设
x 1是)(x f
的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3
（ B ） A.
C x +2
2
1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414
解：因x 1是)(x f
的一个原函数,所以211)(x x x f -='
⎪⎭⎫
⎝⎛=,所以
C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰23
2
1)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）
A. ∑∞
=-1
374n n
n n B. ∑
∞
=-1
2
31
n n C.
∑∞
=13
2
n n
n D. ∑∞
=1
21
sin n n
解：因121
)1(lim 212
2)1(lim 33313
<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,
故选C. 6.交换⎰
⎰⎰⎰+=
10
2121
1
21),(),(y y
y
dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ）
A. ⎰⎰
1
22
),(x x dy y x f dx B.
⎰⎰
10
22
),(x x
dy y x f dy C.
⎰
⎰2
1
22
),(x x dy y x f dx D.
⎰
⎰
2
1
22
),(x x dy y x f dx
解：由题意画出积分区域如图:故选B.
7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A. 21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα- 解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得
,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα
故选D.
8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112
12540002112132
1k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k
9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8
解: 2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P
10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.
163 B. 207 C. 41 D. 2
1 解: 由全概率公式得20
7
51415243=⨯+⨯=
p
二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)
11．设函数2161
31arcsin
x
x y --
-=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424442016,131
12<≤-⇒⎩
⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x .
12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.
13．设函数x x y arctan =，则=
''y 2
2)
1(2
x +. 解：2
1arctan x x x y ++=',222
2222)1(2
)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．
=+⎰dx x
x 2012)1(ln
C x ++2013)1(ln 2013
. 解：
C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰
2013
)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 20132012
2012. 15．=⎰∞++-dx xe x 01= e . 解：
e dx xe e dx xe
x x ==⎰
⎰
+∞-∞++-0
1
.
16．幂级数∑∞
=-15
)2(n n
n
n x 的收敛域为)7,3[-.
解：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 11
1<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n n
x n x x u x u n n n n n n n
n n .
得73<<-x 级数收敛,
当3-=x 时,级数为∑∞
=-1
)1(n n
n 收敛; 当7=x 时,级数为∑∞
=11n n 发散;
故收敛域为)7,3[-.
17．设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，且，032=--E A A 则=--1
)2(E A E A +.
解：)()
2())(2(031
2
E A E A E E A E A E A A +=-⇒=+-⇒=---
