北师大九年级上《第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程》同步练习有答案
- 格式：docx
- 大小：108.49 KB
- 文档页数：5
第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
1．用配方法解方程2x2－x－6＝0，把二次项系数化为1，得( )
A．x2－x－6＝0 B．x2－12x－3＝0
C．x2－12x－6＝0 D．x2－12x－6＝0
2．用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0.
3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0化为t－742＝8116 D．3x2－4x－2＝0化为x－232＝109
4．用配方法解下列方程：
(1)12x2－13x－16＝0； (2)(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6.
5. 若M＝3a2－a－1，N＝－a2＋3a－2，则M，N的大小关系为( )
A．M＝N B．M≤N C．M≥N D．无法确定
6．已知点(5－k2，2k＋3)在第四象限，且在其角平分线上，则k＝________.
7．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫
做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)m2＋4m＋4＝(________)2；
(2)无论n取何值，9n2－6n＋1________0(填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”)；
(3)已知m，n是△ABC两条边的长，且满足10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，若该三角形的第三边长k是奇数，求k的值．
8．阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2－6x＋10＝(x2－6x＋9－9)＋10＝(x－3)2－9＋10＝(x－3)2＋1≥1，因此x2－6x＋10有最小值1.
(1)尝试：－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x＋1－1)＋5＝－3(x＋1)2＋8，因此－3x2－6x＋5有最大值________；
(2)应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为15米)，围成一个长方形花圃，请求出花圃的最大面积．
9．“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们学习的过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如图2－2－2所示，图①～图④就反映了给一个方程配方的过程．
图2－2－2
图①：________＝21；
图②：________＝21；
图③：________＝21＋22；
图④：________＝25.
(2)这样的话，我们就可以得到此方程的一个正根为x＝________．
10．如图2－2－3，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点从点B同时出发，问经过几秒钟△DPQ的面积等于12 cm2?
图2－2－3
1．B
2．解：移项，得3x2＋6x＝－2.
二次项系数化为1，得x2＋2x＝－23.
配方，得x2＋2x＋1＝－23＋1，
即(x＋1)2＝13.开平方，
得x＋1＝±33，
∴x1＝33－1，x2＝－33－1.
2．B
4．解：(1)把二次项系数化为1，
得x2－23x－13＝0，
移项，得x2－23x＝13，
配方，得x2－23x＋19＝49，即(x－13)2＝49，
开方，得x－13＝±23，解得x1＝1，x2＝－13.
(2)整理，得x2－4x＝5，
配方，得x2－4x＋4＝9，即(x－2)2＝9，
开方，得x－2＝±3，
解得x1＝5，x2＝－1.
5．C
6．－2.
7．解：(1)m＋2 (2)≥
(3)10m2＋4n2＋4＝12mn＋4m，已知等式整理得9m2－12mn＋4n2＋m2－4m＋4＝0，
∴(3m－2n)2＋(m－2)2＝0，
∴3m－2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝3.
∵m，n是△ABC两条边的长，k是第三边长，
∴3－2＜k＜3＋2，即1＜k＜5.
∵第三边长k是奇数，∴k＝3.
8．解：(1)8
(2)设长方形花圃平行于墙的一边长为x米，则与其相邻的另一边长为12(24－x)米．
由题意，得围成的长方形花圃的面积为12(24－x)×x＝－12x2＋12x＝－12(x－12)2＋72.
当x＝12时，长方形花圃的面积有最大值，是72平方米，
∴花圃的最大面积是72平方米．
9．(1)x(x＋4) x2＋4x x2＋4x＋4 (x＋2)2 (2)3
10．解：设出发x s，△DPQ的面积等于12 cm2.
∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△DPQ，
∴6×12－12×(6－x)×12－12×2x·x－12×6×(12－2x)＝12，解得x1＝6＋2 6(不符合题意，舍去)，x2＝6－2 6.
答：经过(6－2 6)s，△DPQ的面积等于12 cm2.
