(天津版)高考数学分项版解析专题11概率和统计、算法理【含答案】
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1 第十一章 概率和统计、算法
一．基础题组
1.【2005天津，理7】某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为
A、81125 B、54125 C、36125 D、27125
【答案】A
【解析】三次射击行为互不影响。击中两次的可能性为232230.60.4C，击中3次的可能性为333330.60.4C，经计算2323332333810.60.40.60.4125CC
本题答案选A
2.【2005天津，理15】某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功 投资失败
192次 8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）。
【答案】4760
3.【2009天津，理5】阅读下面的程序框图,则输出的S等于（ ） 2
A.26 B.35 C.40 D.57
【答案】C
【解析】实质是求数列an＝3n－1的前5项和,对应的S＝40.
4.【2009天津，理11】某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取___________名学生.
【答案】40
【解析】由题知C专业有学生1 200－380－420＝400,那么C专业应抽取的学生数为401200400120名.
5.【2010天津，理4】阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(
)
A．i＜3? B．i＜4? C．i＜5? D．i＜6? 3 【答案】D
【解析】由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1，i＝3，s＝1－3＝－2，i＝5，s＝－2－5＝－7，i＝7.
可知应填i＜6？.
6.【2010天津，理11】甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为__________和__________．
【答案】24 23
【解析】解析：181920222321203531312410x甲，
191711212422243032302310x乙.
7.【2011天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
4 8.【2011天津，理9】一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.
【答案】12
【解析】设抽取男运动员人数为n，则36482148n，解之得12n.
9.【2012天津，理3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为(
)
A．－1 B．1 C．3 D．9
【答案】C
10.【2012天津，理9】区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．
【答案】18 9
【解析】共有学校150＋75＋25＝250所，∴小学中应抽取：1503018250所，中学中应抽取：75309250所．
11.【2013天津，理3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( )． 5
A．64 B．73
C．512 D．585
【答案】B
【解析】由程序框图，得x＝1时，S＝1；x＝2时，S＝9；x＝4时，S＝9＋64＝73，结束循环输出S的值为73，故选B.
12.【2013天津，理4】已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切，
其中真命题的序号是( )．
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
【答案】C
【解析】设球半径为R，缩小后半径为r，则r＝12R，而V＝34π3R，V′＝33344114πππ33283rRR，所以该球体积缩小到原来的18，故①为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为假命题；圆x2＋y2＝12的圆心到直线x6 ＋y＋1＝0的距离d＝1222，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.
13.【2014天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（ ）
（A）15 （B）105 （C）245 （D）945
【答案】B．
考点：算法与程序框图．
14.【2014天津，理9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
【答案】60．
【解析】
试题分析：应从一年级抽取4604556300?+++名．
考点：等概型抽样中的分层抽样方法． 7 15. 【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
（A）10 （B）6 （C）14 （D）18
【答案】B
【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.
16. 【2015高考天津，理16】（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】(I) 635; 8 (II) 随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P 114 37 37
114
52EX
【解析】(I)由已知，有
22222333486()35CCCCPAC
所以事件A发生的概率为635.
【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.
17.【2016高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
9 （A）2 （B）4
（C）6 （D）8
【答案】B
【解析】
试题分析：依次循环：8,2;2,3;4,4,SnSnSn结束循环，输出4S，选B.
【考点】循环结构的程序框图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
18.【2016高考天津理数】某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）详见解析.
试题解析：解：()由已知，有112343210CCC1,C3PA所以，事件A发生的概率为13.
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
222334210CCC0CPX415，
11113334210CCCC71C15PX， 10 1134210CC42C15PX.
所以，随机变量X的分布列为
X 0 1
2
P 415 715 415
随机变量X的数学期望4740121151515EX.
【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望
【名师点睛】求均值、方差的方法：
1．已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；
2．已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解；
3．如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解．
二．能力题组
1.【2006天津，理18】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
【答案】（1），（2）. 11
（2）∵射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，
表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，
∴射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
2.【2007天津，理18】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球均为黑色球的概率；
(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.
【答案】(I)15(II)715(III)的分布列为
0 1 2 3
P 15 715 310 130
的数学期望17317012351510306E.
