2019-2020学年宁波市海曙区九年级上期末数学试卷((有答案))

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，//,9,3,6DE BC AD DB AE ===，则AC 的长为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【分析】先利用比例性质得到AD ：AB=3：4，再证明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比可计算出AC 的长．【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，∴AD ：AB=9：12=3：4，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AD AE AB AC =34， ∵AE=6，∴AC=8，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．2．将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -=B ．2(1)2x -=C ．2(1)1x -=D ．2(2)2x -=【答案】B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果．【详解】∵2210x x --=，∴，∴， 故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°【答案】D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.4．已知反比例函数y=12mx-的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜12D．m＞12【答案】D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=12mx-的图象上，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，故可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即1-2m ＜0，解得，m ＞12． 故选D ．5．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1sin 3A =，那么下列说法中正确的是（ ） A ．1cos 3B =B ．1cot 3A = C．tan 3A = D．cot 3B = 【答案】A【分析】利用同角三角函数的关系解答．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，1sin 3A =，则== A 、cosB=sinA=13，故本选项符合题意． B 、cotA=13cosA sinA == ．故本选项不符合题意． C 、tanA=13sinA cosA == ．故本选项不符合题意．D 、cotB=tanA=4．故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】 此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin 2A+cos 2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.6．tan30︒的值等于（ ）A．3 B．2 C ．1 D【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】tan 30︒=. 故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知： ()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．8．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】B【分析】设邀请了n 个好友转发倡议书，第一轮传播了n 个人，第二轮传播了n 2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．【详解】由题意，得n+n 2+1=111，解得：n 1=-11（舍去），n 2=10，故选B ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．9．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是4 【答案】A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．10．如图，双曲线8yx=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】∵在8yx=中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．故选D．11．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）.A2B．2 C．2±D．1或2【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.12．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．－12≤m≤2D ．34＜m ＜2 【答案】D【解析】试题分析：根据题意得20m -≠且△=2(21)4(2)(2)0m m m +--->，解得34m >且2m ≠， 设方程的两根为a 、b ，则+a b =2102m m +->-，2102m ab m -==>-，而210m +>，∴20m -<，即2m <，∴m 的取值范围为324m <<．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．【答案】1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC sS S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=，∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 14．当a=____时，关于x 的方程式()224(1)20a x a x -+--=为一元二次方程【答案】≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a 的范围．【详解】根据题意得：a 1-4≠0，解得：a ≠±1．故答案是：≠±1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为_____．【答案】60°【解析】分析：作半径OC ⊥AB 于D ，连结OA 、OB ，如图，根据折叠的性质得OD=CD ，则OD=12OA ，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB 的度数．详解：如图作半径OC ⊥AB 于D ，连结OA 、OB ．∵将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，∴OD=CD ，∴OD=12OC=12OA ，∴∠OAD=30°． ∵OA=OB ，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°． 故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键． 16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．【答案】1 【分析】把m 代入方程2x 2﹣1x ＝1，得到2m 2-1m=1，再把6m 2-9m 变形为1（2m 2-1m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣1x ＝1的一个根，∴2m 2﹣1m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝1(2m 2﹣1m)＝1×1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 17．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．【答案】203【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =，故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．18．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．【答案】1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△.（1）求证：DO CO OB OA=； （2）设OAB 的面积为S ，CD k AB =，求证：S 四边形ABCD ()21k S =+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S △AOD =S △BOC 易得S △ADB =S △ACB ，根据三角形面积公式得到点D 和点C 到AB 的距离相等，则CD ∥AB ，于是可判断△DOC ∽△BOA ，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）∵S △AOD =S △BOC ，∴S △AOD +S △AOB =S △BOC +S △AOB ，即S △ADB =S △ACB ，∴CD ∥AB ，∴△DOC ∽△BOA ，∴DO CO OB OA＝ ； （2）∵△DOC ∽△BOA∴CD DO CO AB BO AO ＝＝＝k，CODAOBS CDS AB⎛⎫⎪⎝⎭＝2=k2，∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？【答案】（1）12；（2）16；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；（2）利用树状图法，即可得到概率；（3）设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，∴将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝2142=；（2）由树状图，如下：∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝21126=；（3）设放入n个黑球，由题意得：4nn+＝57，解得：n＝1．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.21．如图1，抛物线2316y x=-平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，PMN∠为直角，边MN与AP相交于点N，设OM t=，试探求：①t为何值时MAN∆为等腰三角形；②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．【答案】（1）平移后抛物线的解析式23y x bx16=-+，= 12；（2）①92t=，②当＝3时，PN取最小值为152．【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=316-x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ垂直于x轴于点Q，①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；②由MN所在直线方程为y=266t tx-，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得x N的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为152．【详解】（1）设平移后抛物线的解析式23y x bx16=-+，将点A（8，,0）代入，得233y x x162=-+=23(4)316x--+，所以顶点B（4,3），所以S阴影=OC•CB=12；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，将A（8，0）、B（4，3）分别代入得8043m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：346mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为3y x 64=-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为8t 2+，纵坐标为243t 8-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得243t 8t 82t 6--=，解得9t ,82=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()3NQ 8t 5=-，()4AQ 8t 5=-，MQ ＝8t 5-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =得：()38t 8t 55t 6--=， 解得：t ＝12（舍去）；当MN ＝MA 时，MNA MAN 45∠∠=<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立, 故9t 2=； ②由MN 所在直线方程为y=266t t x -，与直线AB 的解析式y=﹣x+6联立， 得点N 的横坐标为X N =272292t t++，即t 2﹣x N t+36﹣x N =0， 由判别式△=x 2N ﹣4（36﹣92N x ）≥0，得x N ≥6或x N ≤﹣14， 又因为0＜x N ＜8，所以x N 的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N 的坐标为（6，），此时PN 取最小值为152． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.22．采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价x （元）与日销售量y （袋）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】 (1) 40y x =-+;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y ＝kx ＋b得25152020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得140k b -⎧⎨⎩＝＝ 故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y ＝−x ＋40（2）设利润为w 元，得(10)(40)w x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+∵10-<∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若()1,A m y ，()21,B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．【答案】（1）245y x x =-+；（2）当32m <时，12y y >；当32m =时，12y y =；当32m >时，12y y <． 【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b 与c 的值，即可确定出解析式；（2）求出2123y y m =--，根据m 的取值分类讨论即可求解．【详解】1（）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =；521c b c=⎧∴⎨=++⎩ 解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴该二次函数关系式为245y x x =-+； （2）()1,A m y ，()21,B m y +两点都在函数245y x x =-+的图象上，2145y m m ∴=-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+()()2221224523y y m m m m m ∴-=-+--+=-，∴①当230m -＜，即32m <时，12y y >； ②当230m -=，即32m =时，12y y =； ③当230m -＞，即32m >时，12y y <． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【答案】（1）y 10000x 80000=-+（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b ，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W ，将W 用含x 的式子表示出来，W 为关于x 的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b ，根据题意得：3526k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：k=－1，b=8，所以，y 与x 的函数关系式为y=－x+8；（2）设利润为W ，则W=（x －4）（－x+8）=－（x －6）2+4，因为a=－1＜0，所以当x=6时，W 最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.25．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题: ()1本次调查随机抽取了____ 名学生:表中m = ；n =()2补全条形统计图:()3若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人【答案】（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据总数×频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数×达到“优秀"和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案．【详解】()1本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生，65040%20, 0.1250m n =⨯===． 故答案为： 50200.12，，； ()2补全条形统计图如图所示：()321202000164050+⨯=（人）， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有1多少人．【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键．26．如图，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，O 是底边BC 的中点，O 与腰AB 相切于点D ．（1）求证：AC 与O 相切；（2）已知5AB =，6BC =，求O 的半径．【答案】（1）详见解析；（2）⊙O 的半径为125． 【分析】（1）欲证AC 与圆O 相切，只要证明圆心O 到AC 的距离等于圆的半径即可，即连接OD,过点O 作OE ⊥AC 于E 点，证明OE=OD.（2）根据已知可求OA 的长，再由等积关系求出OD 的长． 【详解】证明：（1）连结OD ，过点O 作OE AC ⊥于E 点，∵AB 切O 于D ，∴⊥OD AB ，∴90ODB OEC ∠=∠=︒，又∵O 是BC 的中点，∴OB OC =， ∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴OBE OCE ∆≅∆，∴OE OD ，即OE 是O 的半径， ∴AC 与O 相切．（2）连接AO ，则AO BC ⊥，又O 为BC 的中点，∴3OB =，∴在Rt AOB ∆中，2222534OA AB OB =-=-=， ∴由等积关系得：1122OB OA AB OD =， ∴341255OD ⨯==，即O 的半径为125． 【点睛】本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直OE ⊥AC 于E,证半径OE=OD ；还考查了利用面积相等来求OD ．27．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x -++≤≤=-≤≤（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x 的函数关系式，求出x 即可． （2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可．（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求．【详解】解：（1）当1≤x≤20时，令1q 30x 352=+=，解得；x 10=； 当21≤x≤40时，令525q 2035x=+=，解得；x 35=． ∴第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件．（2）当1≤x≤20时，()211y 30x 2050x x 15x 50022⎛⎫=+--=-++ ⎪⎝⎭； 当21≤x≤40时，()52526250y 202050x 525x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭． ∴y 关于x 的函数关系式为()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x-++≤≤=-≤≤． （3）当1≤x≤20时，()2211y x 15x 500x 15612.522=-++=--+， ∵102-<，∴当x=11时，y 有最大值y 1，且y 1=612.1．当21≤x≤40时，∵26210＞0，∴26250x随着x 的增大而减小， ∴当x=21时，26250y 525x =-有最大值y 2，且226250y 52572521=-=． ∵y 1＜y 2，∴这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 2．在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似中心是原点O ，若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1：2，且点A 的坐标是（1，3），则它的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（-3，-1）B ．（-2，-6）C ．（2，6）或（-2，-6）D ．（-1，-3） 【答案】C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点(1,3)A 的对应点1A 的坐标是1(12,32)A ⨯⨯或(21,23)-⨯-⨯，即点1A 的坐标是1(2,6)A 或(2,6)--故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键. 3．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列调查中,最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广对汾河水质情况的调查【答案】A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．6．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．7．已知x=1是方程x 2+px+1=0的一个实数根，则p 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2 【答案】D【分析】把x=1代入x 2+px+1=0，即可求得p 的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x 2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.8．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．9．反比例函数6yx=-的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限【答案】B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的比例系数-6<0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键．10．下列事件是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【答案】B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.11．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.2．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝AB ＝1．∵DM ＝2，∴CM ＝2．∴在Rt △BCM 中，BM ＝22225334BC CM +=+=，∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.3．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤【答案】D 【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ，在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ )22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．1C ．5D ．4【答案】C【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x ，1，1，2．已知这组数据的平均数是3， ∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C ．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，O 为AD 的中点，以AD 为直径的弧DE 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．π+2D ．2π+4 【答案】A 【分析】连接OE 交BD 于F ，如图，利用切线的性质得到OE ⊥BC ，再证明四边形ODCE 和四边形ABEO 都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF ≌△EBF ，所以S △ODF =S △EBF ，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S 扇形EOD 计算即可．【详解】连接OE 交BD 于F ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC ．∵四边形ABCD 为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE 和四边形ABEO 都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO ，OD=BE ，∴△ODF ≌△EBF(AAS)，∴S △ODF =S △EBF ，∴阴影部分的面积=S 扇形EOD 2902360ππ⋅⋅==． 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．7．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( ) A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42【答案】B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.9．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【答案】B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．10．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于4的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：3 5故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣14B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜4【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣14．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．方程x2﹣9x＝0的根是_____．【答案】x1＝0，x2＝1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ．【详解】解：x 2﹣1x ＝0即x （x ﹣1）＝0，解得x 1＝0，x 2＝1．故答案为x 1＝0，x 2＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．14．将二次函数y ＝x 2﹣6x+8化成y ＝a （x+m ）2+k 的形式是_____．【答案】y ＝（x ﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．【详解】y=x 2﹣6x+8=x 2﹣6x+9﹣1=(x ﹣3)2﹣1．故答案为：y=(x ﹣3)2﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y.如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x 之间的函数关系式为________________.【答案】1y x= 【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=18030752-=， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB ∽△EAC ， ∴CE AC AB DB =，即11y x=，∴1yx=.故答案为1 yx =.16．已知53xy=，则x yy-＝_____．【答案】2 3【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得x yy-的值．【详解】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴x yy-＝5k3k3k-＝23．故答案为23．【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．17．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．【答案】3 5【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】∵点A坐标为（3，4），∴，∴cosα=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.18．关于x的一元二次方程kx2﹣+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．【答案】1144k-≤<且k≠1【详解】解：∵关于x的一元二次方程220kx+=有两个不相等的实数根，∴()24104180kkk k⎧≠⎪⎪+≥⎨⎪+->⎪⎩解得：﹣14≤k＜14且k≠1故答案为﹣14≤k＜14且k≠1．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）83π【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE ＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝12AC＝4，证四边形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝192，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：作OG ⊥AE 于点G ，连接BD ，如图2所示：则AG ＝CG ＝12AC ＝4，∠OGE ＝∠E ＝∠ODE ＝90°， ∴四边形ODEG 是矩形，∴OA ＝OB ＝OD ＝CG+CE ＝4+4＝8，∠DOG ＝90°，∴AB ＝2OA ＝16，∵AC ＝8，CE ＝4，∴AE ＝AC+CE ＝12，∵∠DAE ＝∠BAD ，∠AED ＝∠ADB ＝90°，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AE AD AD AB=，即1216AD AD =， ∴2192AD =，在Rt △ABD 中，222161928BD AB AD --，在Rt △ABD 中，∵AB ＝2BD ，∴∠BAD ＝30°，∴∠BOD ＝60°，则弧BD 的长度为608180π⋅⋅＝83π． 【点睛】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．20．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：（1）点A 、C 的坐标分别是 、 ；（2）画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（3）在（2）的条件下，求点C 旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．【答案】（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）5π．【分析】(1)根据图可得，点A 坐标为(1，4)；点C 坐标为(5，2)；(2)画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB ′C ′；(3)在(2)的条件下，先求出AC 的长，再求点C 旋转到点C ′所经过的路线长即可；【详解】解：（1）点A 坐标为(1，4)；点C 坐标为(5，2)．故答案为：(1，4)；(5，2)；（2）如图所示，△AB'C'即为所求；（3）∵点A 坐标为(1，4)；点C 坐标为(5，2)，∴()()22512425AC =-+-=∴点C 旋转到C ′所经过的路线长90255180l ππ⨯==； 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，轨迹，掌握作图-旋转变换是解题的关键.21．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。

2020-2021学年宁波市海曙区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.二次函数y=2(x+1)2−3的图象的对称轴是()A. 直线x=−1B. 直线x=1C. 直线x=−3D. 直线x=32.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A. 6mB. 8.8mC. 12mD. 30m3.如图，⊙O中，弦AC与BC时两条弦，∠C=35°，则∠O的度数是()A. 25°B. 35°C. 65°D. 70°4.下列说法正确的是()A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C. “367人中至少有2人生日相同”是必然事件D. 四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中．心对称图形的概率是125.若为锐角，且，那么……………………………【】A. B.C. D.6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，连接EO，AC=8，BD=6，则△DEO的周长是()A. 14B. 13C. 9D. 88.如图，点O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是()A. 3B. 4C. 2+√2D. 2√29.根据图中所示的程序计算：若输入的x为−13，则输出的结果y为()A. 1B. 19C. 53D. 7310.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有()个①BE=DG②BN=12 AD③MN=√2④BD=CF⑤AG2=BG⋅DGA. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.如图，在半径为R的⊙O中，ÂB和ĈD度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为(用含有R的代数式表示)．12.某学校的初三(1)班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接BC，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为______．14.二次函数y=−4(x−3)2−2图象的顶点是______．15.已知直线y=−x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为−2，则k=______．16.边长为2的正六边形的边心距为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：√8−2sin45°+|√2−2|−(12)−2+(√3−1)0．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5,6)，B(3,6)，C(2,7)．(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是______；(2)△ABC外接圆半径是______；(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2．19.二次函数的图象经过A(0.−3)、B(2,−3)、C(−1,0)三点(1)求该二次函数的解析式；(2)直接写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20.如图，⊙O的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且OC⊥AB，OC=BC.求AB的长．21.为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年l月1日开始，该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如表格所示的一次函数关系．y2−20y+月处理成本P(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为：P=12 700，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．(1)求月处理成本P与月份x的函数关系式；(2)在今年内该单位哪个月获得利润达到5700元？(3)随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%.如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m 的值．(m保留整数)(参考数据：，，22.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x<80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AD⊥BC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交⊙O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点．(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2−2mx+n2−mn+54m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；(2)若AN=158，DN=98，求DE的长；(3)若在(1)的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2−16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长．24.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A的⊙O分别交AB、AC于D、E两点，且AD=AE，连接CD交⊙O于F，连接AF交BC于G．(1)求证：CD=√2AG；(2)连接EF并延长交BC于M，过A作AH⊥CD于H，延长AH交BC于N，求证：BN=MN；AF，⊙O的半径为√2，求CF的长．(3)在(2)的条件下，若FG=23参考答案及解析1.答案：A解析：解：二次函数y=2(x+1)2−3，是二次函数的顶点式，对称轴是直线x=−1．故选：A．二次函数的顶点式为：y=a(x−ℎ)2+k，其中a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是x=ℎ，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标．2.答案：C解析：解：如图，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DE//BC，则△ADE∽△ABC，得：AD AB =DEBC，即830=3.2BC，解得：BC=12m，故选：C．竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长．本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题．3.答案：D解析：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理可得∠O=2∠C，进而可直接得到答案．解：∵∠C=35°，∴∠O=2∠C=70°，故选D．4.答案：C解析：解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了随机事件．5.答案：C解析：先根据tan45°=1，tan60°=，然后根据正切函数随角的度数的增大而增大即可求得结果．解：∵tan45°=1，tan60°=，正切函数随角的度数的增大而增大，又∵，∴，故选C．6.答案：C解析：试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、√2、√10；由勾股定理求出③的各边长分别为2√2、2、2√5，∴2√2=√22√10 2√5=√22，即2√2=√22=√102√5，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．7.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=4，DO=12BD=3，∴∠AOD=90°，∴AD=√AO2+DO2=5，又∵点E是AD的中点，∴OE=12AD=52，DE=12AD=52，∴△DEO的周长=DE+OE+DO=52+52+3=8，故选：D．利用菱形的对角线互相垂直平分即可得到AO，DO以及AD的长，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出EO的长，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.答案：C解析：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长．延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长．解：如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点，∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，∴DF=DE，OF⊥DC，∴GF⊥DC，∴OG⊥AB，∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中，DE=2，∴EH=DH=√2=AE．∴AD=AE+DE=√2+2．故选C．9.答案：B解析：解：根据题意可知，∵输入x=−1，3∴−1≤x≤1，∴把x=−1代入y=x2，3得y=1．9故选：B．根据输入x=−1，即−1≤x≤1，代入y=x2即可求出答案．3本题主要考查函数值得计算，根据题意判断自变量x得范围选择函数解析式计算函数值是解决本题得关键．10.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABG=∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB=∠CED=90°，∴△AGB≌△CED(AAS)，∴BG=DE，∴BE=DG，故①正确，∵∠BAD=90°，FA平分∠BAD，∴∠BAN=45°，∵∠ABN=90°，∴∠ANB=45°，∴AB=BN，∵AB=3，AD=BC=6，∴BC=2AB，∴BN=12AD，故②正确，∵AB=NB=3，∴AN=3√2，∵BN//AD，∴NMAM =BNAD=12，∴MN=13AN=√2，故③正确，连接AC，易证∠ECB=∠BAC，∵∠ECB=45°+∠F，∠BAC=45°+∠CAF，∴∠F=∠CAF，∴CA=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵BD=CF，故④正确，∵∠BAD=90°，AG⊥BD，∴△AGB∽△DGA，可得AG2=BG⋅DG，故⑤正确，故选：D．根据BC=2AB，H为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH为等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断．此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定．解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形．本题综合性较强，难度比较大．11.答案：R解析：试题分析：先作OM⊥AB于M，连接OA，根据垂径定理得出AM=BM，∠AOM=18°，求出AB=2AM=2⋅OA⋅sin∠AOM，同理得出CD=2Rsin54°，两者进行相减，再进行整理即可得出答案．作OM⊥AB于M，连接OA，则AM=BM，∠AOM=18°，AB=2AM=2⋅OA⋅sin∠AOM=2Rsin18°，同理可得：CD=2Rsin54°，则CD−AB=2Rsin54°−2Rsin18°=2R(sin54°−sin18°)=4Rcos36°sin18°=2Rcos36°sin36°÷cos18°=Rsin72°÷cos18°=R．故答案为：R．12.答案：2043．解析：解：抽到一名男生的概率是2043随机抽取一名学生总共有20+23=43种情况，其中是男生的有20种情况．利用概率公式进行求解即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概．率P(A)=mn13.答案：5或103解析：解：当△B′MC为直角三角形时，①当∠B′CM=90°时，∵N为AB中点，AB=10，∴AN=BN=B′N=12AB=5，∵NB′<AD，即5<12，点B的对应点B′不能落在CD所在直线上，∴∠BCM<90°，故该情况不存在；②如图，当∠CMB′=90°时，∠BMB′=90°，由折叠的性质得：∠BMN=∠B′MN=45°，∵∠B=90°，∴∠BNM=∠B′MN=45°，得BM=BN=12AB=5；③如图，当∠CB′M=90°时，∴∠NB′M=∠CB′M=90°，故N，B′，C三点共线，设BM=B′M=x，则CM=12−x，在Rt△NBC中，NC=√NB2+BC2=√52+122=13，则B′C=NC−B′N=8，在Rt△B′MC中，由勾股定理可得B′M2+B′C2=MC2，即x2+82=(12−x)2，解得x=103，即BM=103．综上所述，满足条件的BM的值为5或10．3．故答案为：5或103分情况讨论：当∠B′CM=90°时，当∠CMB′=90°时，当∠CB′M=90°时，再分别利用勾股定理和翻折的性质可得答案．本题考查翻折的性质，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键．14.答案：(3,−2)解析：解：二次函数y=−4(x−3)2−2的图象的顶点坐标是(3,−2)．故答案为(3,−2)．因为y=−4(x−3)2−2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的顶点坐标为(ℎ,k)．15.答案：−1解析：解：将x=−2代入直线y=−x+1得，y=2+1=3，则交点坐标为(−2,3)，将(−2,3)代入y=x2+k得，3=4+k，解得k=−1．故答案为：−1．根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，可得二次函数解析式中的k值．本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．16.答案：√3解析：试题分析：连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=√OA2−AM2=√3．故答案为：√3．17.答案：解：原式=2√2−2×√2+2−√2−4+1=−1．2解析：原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)(3,10)；(2)√5；(3)△A1B1C1如图所示．解析：本题考查作图−位似变换，三角形的外接圆与外心，作图−相似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)作出位似坐标，写出坐标即可；(2)作出三角形的外接圆的圆心，求出半径即可；(3)根据相似三角形的性质画出图形即可(答案不唯一)．解：(1)位似中心M的坐标为(3,10)，故答案为(3,10)；(2)△ABC的外接圆的半径为CN=√5，故答案为√5；(3)见答案．19.答案：解：(1)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得{c=−34a+2b+c=−3 a−b+c=0，解得{a=1b=−2 c=−3．所以这个二次函数的解析式为y=x2−2x−3；(2)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，a=1>0，∴该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,−4)．解析：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A(0.−3)、B(2,−3)、C(−1,0)三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式；(2)根据二次函数解析式可知抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．20.答案：解：∵点C是弦AB上的一点，且OC⊥AB，∴AC=BC=12AB，∵OC=BC．∴OC=AC，在Rt△OAC中，有勾股定理得：2AC2=OA2，∵OA=5，∴AC =52√2 ∴AB =2AC =5√2．解析：根据垂径定理得出AB =2AC =2BC ，由于OC =BC ，即可得出OC =AC ，根据勾股定理求出AC ，代入AB =2AC 求出即可．本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB =2AC 和求出AC 长．21.答案：解：(1)将(1,40)，(2,50)代入y =kx +b ，得：{40=k +b 50=2k +b， 解得：{k =10b =30故每月再生资源处理量y(吨)与x 月份之间的关系式为：y =10x +30，则月处理成本P 与月份x 的函数关系式为：P =12(10x +30)2−20(10x +30)+700，=50x 2+100x +550，(2)利润S =100y −P =−50x 2+900x +2450，当S =5700时，−50x 2+900x +2450=5700，解得：x 1=5，x 2=13(不合题意舍去)，当x =5时，月获得利润达到5700元；(2)二月处理量：50吨，二月价格：100元/吨，二月成本：950元，二月利润：4050元，三月、四月、五月处理量：50(1−m%)吨，三月、四月、五月价格：100(1+0.6m%)元，五月成本：950(1−20%)元，五月利润：100×50(1−m%)(1+0.6m%)−950×(1−20%)=4050，令m%=a ，则a =−2±√15756， a 1=−2+√15756≈0.08，a 2=−2−√15756≈−0.75(舍)，∴m ≈8．解析：(1)首先根据表格求出y与x的函数关系式，然后利用已知条件即可得到P与x的函数关系式；(2)根据(1)所求可以进而得到利润与x之间的函数关系式，即可求解；(3)首先根据已知条件和(1)中的函数关系式可以分别求出：二月处理量、二月价格、二月成本、二月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本，接着利用已知条件即可列出方程100×50(1−m%)(1+0.6m%)−950×(1−20%)=4050，解方程即可解决问题．22.答案：757614解析：解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为9，30=30(人那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930)；(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为1；4；故答案为：14(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，．所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.答案：(1)证明：△=(−2m)2−4(n 2−mn +54m 2)=−(m −2n)2≥0， ∴(m −2n)2≤0，∴m −2n =0，∴△=0∴一元二次方程x 2−2mx +n 2−mn +54m 2=0有两个相等实根，∴AM =AN ．(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC =90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠ADB =90°，∴∠DAC =∠DBA ，∴△ADC∽△BDA ，∴AD BD =DCAD ，∴AD 2=BD ⋅DC ，∵CF ⊥BE ，∴∠FCB +∠EBD =90°，∵∠E +∠EBD =90°，∴∠E =∠FCB ，∵∠NDC =∠EDB =90°，∴△EBD∽△CND ，∴ED CD =BDDN ，∴BD ⋅DC =ED ⋅DN ，∴AD 2=ED ⋅DN ，∵AN =158，DN =98，∴AD =DN +AN =3，∴32=98DE ，∴DE =8．(3)解：由(1)知AM =AN ，∴∠AMN =∠ANM∵∠ACM +∠CAN =90°，∠DNC +∠NCD =90°，∴∠ACM =∠NCD∵∠BMF +∠FBM =90°，∠AMC +∠ACM =90°，∴∠ACM =∠FBM由(2)可知∠E =∠FCB ，∴∠ABE =∠E ，∴AB =AE过点M 作MG ⊥AN 于点G由MG//BD 得MG BD =AM AB ， ∴S △AMN S △ABE =12AN⋅MG 12AE⋅BD =AM AB 22=964， ∴AM AB =38， ∴AN AE =AM AB =38， 过点A 作AH ⊥EF 于点H ，由AH//FN ，得EH HF =AE AN =83，设EH =8a ，则FH =3a ，∵AE =AB ，∴BH =HE =8a ，∴BF =5a ，EF =11a ，由根与系数关系得，{BF +EF =16a =165k BF ⋅EF =55a 2=2k 2+1， 解得：a =±√55， ∵a >0，a =√55， ∴BF =√5，由∠ACM =∠MCB ，∠DAC =∠DBA 可知△ACN∽△BCM ，∴AC BC =AN BM =35设AC=3b，则BC=5b在Rt△ABC中，有AB=4b．∴AM=3 2 b.在Rt△ACM中，有MC=3√52b由△ACM∽△FCB得BCBF =CMAM，∴BC√5=3√52b32b，∴BC=5．解析：(1)根据根的判别式得出△=0，进而判断出AM=AN，(2)首先判断出△ADC∽△BDA，△ADC∽△BDA，再利用相似三角形的性质解答，(3)根据面积比等于相似比的平方解答．此题综合考查一元二次方程的根与系数的关系，三角形相似的判定及性质的应用，此题综合性强，难度大，有利于培养同学们对知识综合运用的能力．24.答案：(1)证明：如图1中，作AH⊥CD于H，交BC于N，过点G作GP⊥AG交AN的延长线于P，连接PB、PG．∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=∠AFH=45°，∵AH⊥CD，∴∠AHF=90°，∴∠HAF=45°=∠APG，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABN=∠GPN，∵∠ANB=∠PNG，∴△ANB∽△GNB，∴BNPN =ANGN，∴BNAN =PNGN，∵∠BNP=∠ANG，∴△BNP∽△ANG，∴∠PBN=∠NAG=45°，∴∠ABP=90°=∠CAD，∵∠BAP+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACD=90°，∴∠BAP=∠ACD，∵AB=AC，∴△ABP≌△CAD，∴AP=CD，∵AP=√2AG，∴CD=√2AG．(2)证明：如图2中，在图1的基础上，延长BP交EM的延长线于K．由(1)可知△ABP≌△CAD，∴BP=AD=AE，∵∠KBA+∠BAC=180°，∴AE//BK，∵∠DAE=90°，∴DE是直径，∴∠DFE=90°，∴∠AHF+∠DFE=180°，∴AP//EK，∴四边形APKE 是平行四边形， ∴AE =PK =PB ， ∵PN//KM ， ∴PBPK =BNMN =1， ∴BN =NM ．(3)解：如图3中，设AF =3a ，FG =2a ，则AG =PG =5a ，AP =CD =5√2a ，AH =HF =3√22a ，由(2)可知，∵DE =2√2， ∴AD =AE =PB =2，在Rt △ABP 中，AB =AC =√(5√2a)2−22， ∵∠BAP =∠ACH ，∠ABP =∠AHC ， ∴△ABP∽△CHA ， ∴PBAP =AH AC=ABCH ，∴5√2a =3√22√(5√2a)2−22，CH =√2a)2232√2a ，整理得225a 4−200a 2+16=0， ∴(45a 2−4)(5a 2−4)=0， ∵a >0， ∴a =√445或√45， ∴CF =CH −FH =√2a)2232√2a 32√2a =23√2a，∴把a =√445或√45代入得CF =245√2或81√24．解析：(1)如图1中，作AH ⊥CD 于H ，交BC 于N ，过点G 作GP ⊥AG 交AN 的延长线于P ，连接PB 、PG.由△ANB∽△GNB ，推出BNPN =ANGN ，由此BNAN =PNGN ，由∠BNP =∠ANG ，推出△BNP∽△ANG ，推出∠PBN =∠NAG =45°，由△ABP≌△CAD ，推出AP =CD ，由AP =√2AG ，即可推出CD =√2AG ．(2)如图2中，在图1的基础上，延长BP 交EM 的延长线于K.由△ABP≌△CAD ，推出BP =AD =AE ，只要证明四边形APKE 是平行四边形，即可推出AE =PK =PB ，由PN//KM ，推出PBPK =BNMN =1，即可推出BN =NM ．(3)如图3中，设AF =3a ，FG =2a ，则AG =PG =5a ，AP =CD =5√2a ，AH =HF =3√22a ，由△ABP∽△CHA ，得PBAP =AH AC=ABCH，推出5√2a =3√22√(5√2a)2−22，CH =√2a)2232√2a ，整理得225a 4−200a 2+16=0，解得a =√445或√45，推出CF =CH −FH =√2a)2232√2a 32√2a =23√2a，把a =√445或√45代入即可解决问题．本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程，本题体现了数形结合的数学思想，属于中考压轴题．。