计算机图形学复习

第二章图形系统:1、图形系统的基本功能是什么？（1）计算功能：应能实现设计中所需要的计算、变换、分析等功能；（2）存储功能：在计算机的内外存中能存放图形数据，特别是要存放形体几何元素之间的连线关系以及各种属性信息，并且可基于设计人员的要求对有关信息进行实时检索、变化、增加、删除等操作。

（3）对话功能：通过图形显示器直接进行人机通讯。

（4）输入功能：把图形设计和绘制过程中的有关定位、定形尺寸及必要的参数和命令输入到计算机中去，包括约束条件和属性参数。

（5）输出功能：系统具有文字、图形、图像信息的输出功能，对输出的结果有精度、形式和时间的要求。

2、选择图形系统应考虑哪些原则？3、CRT中偏转系统最重要的特性是什么？为什么在图形系统中多采用磁偏转系统？（1）偏转系统最重要的特性是灵敏度，它反映了偏转信号所能产生的偏转角度的大小。

（2）磁偏转系统方法允许用较高速的电子束，因而能产生亮度较高的图像。

另外，磁偏转系统可以使电子书汇聚成更小的光点，且具有结构简单及所需电功率较小等优点，所以大多数CRT都用磁偏转系统。

4、图形系统有哪些硬拷贝设备？1.点阵式打印机；2.绘图仪：（1）滚筒式绘图仪；（2）平板式绘图仪；（3）静电绘图仪；3.激光打印机；4.喷墨打印机。

5、根据工作原理分类，绘图仪可分为哪两类？各有什么优缺点？（1）可分为笔式绘图仪和静电绘图仪；（2）笔式绘图仪是矢量型设备，绘图笔相对于纸做随机移动，其绘图速度取决于绘图笔移动的加速度和速率。

笔式绘图仪一般都有一个微处理机，把输出图素分解成横平竖直及对角线等八个任意方向的运动增量，位置传感器和伺服电机反馈系统执行该命令，同时利用电磁原理抬笔或落笔。

笔式绘图仪中的滚筒式绘图仪结构比较简单，价格相对便宜一些，但是精确度和速度不可能太高；机械转动的平板式绘图仪速度低，精度低，寿命短，价格相对便宜；具有平面电机的平板式绘图仪精度较高，维修方便，但价格较昂贵静电绘图仪是打印机与笔式绘图仪的结合，静电绘图仪能输出具有明暗度的面图形，分辨率较高，可达每毫米4-8个点，其速度比笔式绘图仪的速度高，是高性能打印机速度的两倍。

这类绘图仪运行可靠，噪声小，但是线条有锯齿状，且用纸特殊而价格昂贵。

6、画出图形软件的层次结构及主要组成？（见ppt层次图）;7、建立基本图形软件可采用哪三种方法？各有什么特点？（1）图形程序包：以某种高级语言为基础，加上扩充处理图形功能的子程序包。

如:GKS(图形核心系统)，便于移植和推广、但执行速度较慢，效率低。

（2）修改高级语言：扩充计算机语言，使其具有图形生成和处理的功能。

如Turbo C等，特点是简练、紧凑、执行速度快，但不可移植。

（3）专用高级图形语言：是有一种从语句、数据结构到到输入、输出等各方面都按照处理图形的需要来设计的一种高级图形语言，有自己独立的编译器。

特点是效率高，但系统开发量大，可移植性差。

8、基本图形软件应包含哪些基本内容？基本图形软作为图形系统的支撑软件，其基本内容一般应包括：（1）系统管理程序；（2）定义和输出基本图素及复合图素图形程序；（3）图形变换，包括几何变换、开窗、裁剪等程序；（4）实时输入处理程序；（5）交互处理程序。

第三章图形生成技术：9、DDA法生成直线的基本原理是什么？请画出用硬件实现对称DDA法的原理图？（1）给定直线的两个端点坐标后，求得m和b；然后在x1≤x≤x2范围内对x取整数，利用公式进行浮点乘法和加法运算，求得y值后再取整数值，即可得到需要的直线上的像素点：设直线起点（x1,y1），终点（x2,y2），则斜率m（|m| ≤1）为：y=mx+b；b = (y2x1 - y1x2)/(x2 - x1) ；m=dy/ dx；dy=y2-y1；dx=x2-x1；直线图形上的点是由有先后顺序的一列像素点构成的，相邻的两点应满足: m= (y i+1-y i ) / (x i+1-x i )，于是有：y i+1 = y i + m(x i+1-x i )，其中(x i,y i)是第i步求得的像素点坐标，(x i+1, y i+1)是第i + 1步求得的像素点坐标。

据前面的分析，DDA算法可分两种情况描述为:|m| ≤1：当x i+1-x i≥0时：x i+1 ＝x i ＋1；y i+1 ＝y i ＋m当x i+1-x i≤0时：x i+1 ＝x i －1；y i+1 ＝y i －m|m| ＞：1当y i+1-y i≥0时：y i+1 ＝y i ＋1；x i+1 ＝x i ＋1/m；当y i+1-y i≤0时：y i+1 ＝y i －1；x i+1 ＝x i －1/m；假设：xi+1 - xi＝Dx，yi+1- yi＝Dy，Dy = m · Dx ；则有：xi+1 ＝xi+Dx，yi+1＝yi+Dy，Dy = m · Dx。

由表可知，当|dx|>|dy|时，|Dx|=1，|Dy|=m；当|dx|<|dy|时，|Dx| =1/m，|Dy|=1；由此可得到DDA的算法。

（2）10、试对常用的3中直线生成算法的复杂性进行比较？DDA算法的计算方法的缺点是计算量大，使用DDA算法，每生成一条直线做两次除法，每画线中一点做两次加法。

因此，用DDA法生成直线的速度是相当快的，影响DDA算法效率的有两点：一是采用了浮点加法,二是浮点数在显示输出时需要取整；中点算法利用“整数加法，不含乘除法，可用硬件实现”使效率大大提高；Bresenham算法不必计算直线之斜率，因此不做除法；不用浮点数，只用整数；只做整数加减法和乘2运算，而乘2运算可以用硬件移位实现。

Bresenham算法速度很快，并适于用硬件实现。

11、用参数方程描述自由曲线有什么优点？为什么通常用三次参数方程来表示自由曲线？（1）曲线曲面的形状与坐标系的选取无关（几何不变性）；（2）有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状；（3）将自变量、因变量完全分离的，使得参数变化对各因变量的影响可以明显的表达；（4）便于处理斜率为无限大的问题；（5）用参数方程表示曲线去面时，由于t∈[0,1],表示的曲线曲面总是有界的。

便于曲线和曲面的分段、分片描述；（6）易于用矢量和矩阵表示，从而简化了计算。

12、Bezier形式曲线具有哪些特性？（1）端点性质：端点位置矢量：曲线的起点和终点同特征多边形的起点和终点重合；端点切矢量：即Bezier曲线在起点和终点处的切线方向与特征多边形的第一条边和最后一条边的走向一致。

（2）对称性；（3）凸包性；（4）几何不变性。

13、Bezier曲线什么条件下一阶连续、二阶连续？当Bezier曲线是二次Bezier曲线，且两个相邻曲线段在交点处有相同的一阶导数时，Bezier曲线一阶导数连续；当一阶导数在两个相邻段的交点处成比例，而大小不一定相等时，Bezier曲线一阶几何连续；当两个相邻曲线段在交点处有相同的一阶和二阶导数时，Bezier曲线二阶导数连续；当两个曲线段在相交处其一阶和二阶导数均成比例时，Bezier曲线二阶几何连续。

14、调和函数？调和函数性质：（1）调和函数仅与参数值t有关，与初始条件无关；（2）调和函数对于三维坐标依然有效；（3）当处于参数域的边界时，调和函数各分量中仅有一个起作用。

即t=0时， Fh1(t)=1； Fh2(t)=Fh3(t)= Fh4(t)=0；当t=1时， Fh2(t)=1； Fh1(t)=Fh3(t)= Fh4(t)=0；15、字符的三种表示方法:常用的方法有点阵式、矢量式和编码式三种：（1）点阵式字符将字符表示为一个矩形点阵，由点阵中点的不同值表达字符的形状；（2）矢量式字符将字符表达为点坐标的序列，相邻两点表示一条矢量，字符的形状便由矢量序列刻画；（3）方向编码式字符用有限的若干种方向编码来表达一个字符，常用的8个方向的编码0-7，其中编码为偶数的线段的固定长度为1，奇数的线段的固定长度为根号2。

第四章图形的裁剪及几何变换16、给定矩形窗口及视图区的参数，且两者不为相似形，如何保证由窗口到视图区的全部不失真映像？令窗口区中的图形X坐标与窗口区最大Xmax坐标之比和所求视图区X1与视图区最大X1max之比相等，即可求得图形由窗口区转换到视图区后的X1坐标；同理，令窗口区中的图形Y坐标与窗口区最大Ymax坐标之比和所求视图区Y1与视图区最大Y1max之比相等，即可求得图形由窗口区转换到视图区后的Y1坐标.求得的X1，Y1在视图区内表示的图形即为转换后的不失真映像。

17、请简述二维图形裁剪的基本原理及可选用的裁剪策略。

（1）直线的裁剪：1、对直线两端点p1，p2按各自所在的区域编码。

p1和p2的编码分别为C1(p1)={a1, b1, c1, d1} ；C2(p2)={a2, b2, c2, d2}；其中a i, b i, c i, d i的值域为{1, 0}, i ∈{1, 2}；2、IF (ai =bi=ci=di=0) 则显示整条直线，取出下一条直线，返回步骤(1) ；否则进入步骤(3) ；3、IF |a1-a2|=1，则求直线与窗上边(y=Yw-max) 之交点，并删去交点以上部分；IF |b1-b2|=1，则求直线与窗下边(y=Yw-min) 之交点，并删去交点以下部分；IF |c1-c2|=1，则求直线与窗右边(x=Xw-max)之交点，并删去交点以右部分；IF|d1-d2|=1，则求直线与窗左边(x=Xw-min) 之交点，并删去交点以左部分；4、返回步骤1 。

（2）多边形的裁剪：1、令多边形的顶点按边线顺时针走向排序：p1, p2, …, p n各边先与上窗边求交。

求交后删去多边形在窗之上的部分，并插入上窗边及其延长线的交点之间的部分，从而形成一个新的多边形。

然后，新的多边形按相同方法与右窗边相剪裁；如此重复直至与各窗边都相剪裁完毕。

2. 多边形与每一条窗边相交，生成新的多边形顶点序列的过程，是一个对多边形各顶点依次处理的过程。

设当前处理顶点为p，先前顶点为s，多边形各顶点的处理规则如下：如果p在窗边内侧，则保存p；否则不保存。

如果p和s在窗边非同侧，则求交点I，并将I保存，并插入p之前或s之后。

（3）字符串的裁剪:字符串的有或无剪裁：根据字符串所含字符的个数，及字符的大小、间隔、轨迹，求出字符串的外包围盒（box）。

以外包围盒的边界极值与窗边极值比较而决定该字串的去留。

字符的有或无剪裁:1. 先以字符串box与窗边比较而决定字符串的全删、全留或部分保留。

2. 对部分保留的字串中，逐个测量字符的box与窗边关系而决定该字符的去留。

字符的精密剪裁:1、用字符串box与窗边相比较。

决定字符串的全删、全留或部分删；2、对部分保留的字符串中，逐个测量字符的box与窗边的关系，决定字符的全删、全留或部分删；3、对部分保留的字符的每一笔划，用直线剪裁法对窗边进行剪裁。