导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题：
1 已知32
()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于
A
193
B
103
C
16
3
D
133
2 已知直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A
3
B
-3
C 5
D -5
3 函数2y x a a =
+2
（）(x-)的导数为 A
222()x a -
B
223()x a +
C
223()x a -
D 22
2()x a +
4 曲线313y x x =+在点4
(1,)3
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A
1
9
B 29
C 13
D 2
3
5 已知二次函数2
y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)
(0)
f f '的最小值为 A
3
B
52
C 2 D
32
6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B
()2(1)f x x =-
C
2()2(1)f x x =-
D ()1f x x =-
7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x
'+=+
B
21
(log )ln 2
x x '=
C
3(3)3log x x e '=⋅
D 2
(cos )2sin x x x x '=-
8 曲线32
153
y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A
6
π B 34π C 4π D 3
π
9 曲线3
2
31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A
34y x =-
B
32y x =-+
C
43y x =-+ D 45y x =-
10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为
11 一质点的运动方程为2
53s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为 A
36t ∆+
B
36t -∆+
C
36t ∆- D 36t -∆-
12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是
A
B
C
D 0
13 过曲线3
2y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 A (0,1)(1,0)-或
B
(1,4)(1,0)--或
C
(1,4)(0,2)---或
D (2,8)(1,0)或
14 点P 在曲线3
2
3y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A
[0,]2
π
B
3[0,)[,)24πππ C 3[,)4ππ D 3(,]24
ππ
二、填空题
15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________
16 函数2
sin x y x
=的导数为_________________________________
17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是1
22
y x =
+，则(1)(1)f f '+=_________ 18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题
19 求下列函数的导数
（1）1sin 1cos x y x
-=+ (2) 52
sin x x y x +=
(3) y = (4) tan y x x =⋅ 20 已知曲线21:C y x =与2
2:(2)C y x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程
21 设函数()b
f x ax x
=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1
）求()f x 的解析式
（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
22 已知定义在正实数集上的函数2
21()2,()3ln 2
f x x ax
g x a x b =
+=+，其中0a >，设两曲线(),()y f x y g x ==有公共点，且在公共点处的切线相同
（1）若1a =，求b 的值
（2）用a 表示b ，并求b 的最大值
导数概念及其几何意义、导数的运算答案
二、填空题：
15、
2
()21f x x x =+
+
16、
222sin cos sin x x x x y x
-⋅'=
17、 3 18、
1e
三、解答题： 19、解：（1）
2
2
cos (1cos )(1)sin (1cos )cos 1sin (1cos )x x xinx x
y x x x x -⋅++-'=+-++=
+
（2）
33
2
2
52232
sin 33cos 2sin 2
x y x x
x y x x x x x x
-
---=++
'∴=-
+-
（3）
22
2(1)(01)1y x x x x
=
+=≥≠-且 2
2(1)(1)(1)(1)
2
(1)4(01)(1)
x x x x y x x x x ''+---+'∴=-=≥≠-且
