最新整理高一数学直线的点斜式方程.docx

最新整理高一数学教案直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.

3．情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.

（二）教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.

（三）教学设想

教学环节教学内容师生互动设计意图

复习引入1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答.然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.

概念形成2．直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k.设点P(x,y)是直线l 上的任意一点，请建立x，y与k，x0,y0之间的关系.

学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y–y0=k(x–x0)（1）

老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.

3．（1）过点P¬0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？学生验证，教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P¬0(x0,y0)，斜率为k的直线l 上吗？学生验证，教师引导.然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(pointslopeform).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.

概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用范围.

5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P¬0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？

（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.

进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.

应用举例

6．例1.直线l经过点P0(–2，3)，且倾斜角=45°.求直线l的点斜式方程，

并画出直线l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求.在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.

例1解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k=tan45°=1代入点斜式方程得

y–3=x+2

画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)，例如，取x1=–1，y1=4，得P1的坐标为（–1，4），过P0，P1的直线即为所求，如右图.学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；

（2）有斜率.同时掌握已知直线方程画直线的方法.

概念深化7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l 的方程.学生独立求出直线l的方程：y=kx+b（2）

再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.

8．观察方程y=kx+b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？

9．直线y=kx+b在x轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.

方法探究10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y=2x–1，y=3x，y=–x+3图象的特点吗？学生思考、讨论，教师评价.归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函

数的关系.

应用举例

11．例2已知直线l1：y=k1+b1，l2：y2=k2x+b2.试讨论：

（1）l1∥l2的条件是什么？

（2）l1⊥l2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论.思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k¬2=–1.

例2解析：（1）若l1∥l2，则k1=k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1=b2；反之，k1=k2，且b1=b2时，l1∥l2.

于是我们得到，对于直线

l1：y=k1x+b1，l2：y=kx+b2

l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k¬2=–1.

掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k，b的几何意义.

12．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识.

归纳13．小结教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉.

课后作业见习案3.2的第一课时学生课后独立完成.巩固深化

备选例题