匀速圆周运动知识点复习
（一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动一理想化模型。
（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量 1.线速度 （矢
量）
:（1） v =s/t （比值法定义）单位一 m/s (2) 方向： 圆周轨迹的切线方向 2.角速度 （矢量）
:（1） •二/t （比值法定义）单位一rad/s (2) 方向：
右手螺旋定则 3. 周期T （s ）
转速n （r/s 或r/min ）:当单位时间取秒时，转速 n 与频率f 在数值上相等 关系：T=1/n
4. 关系:
半 2兀
v 2?.n =— t T
R s 2R
v 2二R n 二 R t T
判断：根据V , v 与R 成正比（F ）
（三）匀速圆周运动的条件
引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1. 条件：（1）初速度V 0 ；
2 V 2 4兀2
2 2
（2）卩合 _ v,卩合=卩向=mR ；r = m m ；r v = m 厂・R = m 4~. n R 2. 说明：
（1 ）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力 方向始终指向圆心
（2 ）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化 的快慢
2
. 2 2 v
4 2 2〉
a 合一 v, a 合=a 向二 R v 厂 R = 4二 n R R T （3） DIS 实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。
【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量
m 、轨道半径r 、角速度「即F 二F （m,r,「）
――控制变量法
【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象） ，DIS 向心力实验器（力传感器一一测 向心力、光电门传感器——测角速度）
【实验过程】1.控制小球质量 m 、圆周运动的半径r 不变，研究向心力F 与转动角速度」之 间点的关系；作出 F-，抛物线后再作F -，’2直线，结论F ：：「2
2. 控制小球质量 m 、转动角速度•■不变，研究向心力F 与转动半径r 的关系；结论F ：：r ；
3. 控制轨道半径r 、转动角速度•■不变，研究向心力 F 与小球质量m 的关系：结论 F ： m ；
4•得到结论：F：：m「■2
例：图（a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m的物体随
旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆
由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通
过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和
角速度3的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。得到多组
(a)
F、3的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一个抛物线，改变实
验条件重复三次实验（三次实验的条件见右表）得到的抛物线分别
如图（b）中的①、②、③所示。
（1）实验中，若挡光片的挡光宽度为A s,某次挡光片经过光电
门时的遮光时间为A t,则计算机计算角速度3的计算式为。
（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：
（四）匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动
（五）匀速圆周运动问题的解题步骤
1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置
2. 受力分析，正交分解列方程
3. 求解。
（六）典型问题：
1. 皮带传动与地球
2. 自行车问题
3. 周期运动
4. 气体分子速率的测定
5. 向心力实验
6. 车辆转弯和火车转弯问题
例1:
例2：火车转弯问题
（1 ）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；
（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的
反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；
（3 ）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？
分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平
面有一倾角〉，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足
2
（1） 绳（类似圆轨道内侧）
1： 一小球质量为 m ,用长为L
下方L/2处钉有一颗钉子，如图
4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线 碰到钉子后的瞬间
O L A •小球线速度没有变化
O L B .小球的角速度突然增大到原来的 2倍
C .小球的向心加速度突然增大到原来的 2倍
D .悬线对小球的拉力突然增大到原来的 2倍
析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件
mg tan v - mV ^ , （R 是转弯处轨道半径） R
所以 ％ = , gRtan r
（4）讨论：
当v 二V o 时，mg tan n 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力;
当V V 0时，mg tan v 不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力,
补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力;
当v ::: Vo 时，mgta nr 大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火
车轮缘对内轨道由侧压力；
由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。
练习：火车转弯，为保证行车安全，外轨 __________ 内轨，若轨
道平面倾角为 「，弯道半径为 R ，火车安全行驶额定速率 ；当 V V o ， 轨受挤压；当v - Vo ， ___ 轨
7. 凸桥：mg 车辆过桥：
凹桥：N -mg v 2
-N = m v . gr 平抛 r
2 V =m — r
8. 竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动
（2） 杆（类似圆轨道外侧） :V 高- 0
的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于 O 点，在O 点正 图 4-3-6 V o =
受挤
压。
