匀速圆周运动知识点复习

匀速圆周运动知识点复习（一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动一理想化模型。

（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量 1.线速度 （矢量）:（1） v =s/t （比值法定义）单位一 m/s (2) 方向： 圆周轨迹的切线方向 2.角速度 （矢量）:（1） •二/t （比值法定义）单位一rad/s (2) 方向：右手螺旋定则 3. 周期T （s ）转速n （r/s 或r/min ）:当单位时间取秒时，转速 n 与频率f 在数值上相等 关系：T=1/n4. 关系:半 2兀v 2?.n =— t TR s 2Rv 2二R n 二 R t T判断：根据V , v 与R 成正比（F ）（三）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。

1. 条件：（1）初速度V 0 ；2 V 2 4兀22 2（2）卩合 _ v,卩合=卩向=mR ；r = m m ；r v = m 厂・R = m 4~. n R 2. 说明：（1 ）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。

变力 方向始终指向圆心（2 ）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化 的快慢2. 2 2 v4 2 2〉a 合一 v, a 合=a 向二 R v 厂 R = 4二 n R R T （3） DIS 实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。

【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量m 、轨道半径r 、角速度「即F 二F （m,r,「）――控制变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象） ，DIS 向心力实验器（力传感器一一测 向心力、光电门传感器——测角速度）【实验过程】1.控制小球质量 m 、圆周运动的半径r 不变，研究向心力F 与转动角速度」之 间点的关系；作出 F-，抛物线后再作F -，’2直线，结论F ：：「22. 控制小球质量 m 、转动角速度•■不变，研究向心力F 与转动半径r 的关系；结论F ：：r ；3. 控制轨道半径r 、转动角速度•■不变，研究向心力 F 与小球质量m 的关系：结论 F ： m ；4•得到结论：F：：m「■2例：图（a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m的物体随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度3的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。

得到多组(a)F、3的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一个抛物线，改变实验条件重复三次实验（三次实验的条件见右表）得到的抛物线分别如图（b）中的①、②、③所示。

（1）实验中，若挡光片的挡光宽度为A s,某次挡光片经过光电门时的遮光时间为A t,则计算机计算角速度3的计算式为。

（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：（四）匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五）匀速圆周运动问题的解题步骤1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2. 受力分析，正交分解列方程3. 求解。

（六）典型问题：1. 皮带传动与地球2. 自行车问题3. 周期运动4. 气体分子速率的测定5. 向心力实验6. 车辆转弯和火车转弯问题例1:例2：火车转弯问题（1 ）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3 ）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角〉，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足2（1） 绳（类似圆轨道内侧）1： 一小球质量为 m ,用长为L下方L/2处钉有一颗钉子，如图4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线 碰到钉子后的瞬间O L A •小球线速度没有变化O L B .小球的角速度突然增大到原来的 2倍C .小球的向心加速度突然增大到原来的 2倍D .悬线对小球的拉力突然增大到原来的 2倍析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件mg tan v - mV ^ , （R 是转弯处轨道半径） R所以 ％ = , gRtan r（4）讨论：当v 二V o 时，mg tan n 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力;当V V 0时，mg tan v 不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力,补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力;当v ::: Vo 时，mgta nr 大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。

练习：火车转弯，为保证行车安全，外轨 __________ 内轨，若轨道平面倾角为 「，弯道半径为 R ，火车安全行驶额定速率 ；当 V V o ， 轨受挤压；当v - Vo ， ___ 轨7. 凸桥：mg 车辆过桥：凹桥：N -mg v 2-N = m v . gr 平抛 r2 V =m — r8. 竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动（2） 杆（类似圆轨道外侧） :V 高- 0的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于 O 点，在O 点正 图 4-3-6 V o =受挤压。

例2:如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为 R ,小球以速度 上滑，并恰能通过轨道最高点 A •以下说法正确的是( ) (A) v o 应等于2 gR ，小球到A 点时速度为零(B) v o 应等于 5gR ，小球到A 点时速度和加速度都不为零(C) 小球在B 点时加速度最大，在 A 点时加速度最小 (D) 小球从B 点到A 点，其速度的增量为 1 ■ gR v o 经过最低点B 沿轨道例3:如图所示水平轨道 BC ,左端与半径为 R 的四分之一圆周 AB 光滑连接，右端与四分 之三圆周CDEF 光滑连接，圆心分别为 01和02。

质量为 m 的过山车从距离环 底高为R 的A 点处，由静止开始下滑， 且正好能够通过环顶 E 点，不计一切摩 擦阻力。

则过山车在通过 C 点后的瞬间 对环的压力大小为 _____________________________ ，在过环中D 点时的加速度大小为 例4.质量为m 的小球由轻绳 a 和b 系于一轻质木架上的 A 点和C 点，如图所示。

当轻杆绕轴 BC 以角速度「匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向、绳b 在水平方向。

当小球运 动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时杆也停止转动，则( BCD ) A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B. 在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大 C. 若角速度•■较小，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D. 若角速度「较大，小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 9.离心现象与临界问题 例1:.如图所示，水平转盘上放有质量 m 的物块，当物块到转轴的距离为 (绳子上拉力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 和转轴的绳子刚好拉直 求： r 时，连接物块 卩倍, (1 )当转盘的角速度:2g 时，细绳的拉力Ti (2 )当转盘的角速度 ■2 =、：3 g 时，细绳的拉力T 21 2r例2.用一根细线一端系一小球（可视为质点） ，另一端固定在一光滑锥顶上，如图（ 1）所 示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为3,线的张力为T ,则T 随3 2变化的图A 、B 两点，其中A 绳长L A =2m ，当两绳都拉直时，A 、B 两绳和细杆的夹角 0 1=30 2=45° , g=10m/s 2•求：（1）当细杆转动的角速度 3在什么范围内，A 、B 两绳始终张紧？（2 ）当3 =3rad/s 时，A 、B 两绳的拉力分别为多大？ ［解析］（1 ）当B 绳恰好拉直，但 T B =0时，细杆的转动角速度为 3 1, 有：T A COS 30° =mg0 2 0T A sin 30 m r L A sin 30解得：31=2. 4 rad/s当A 绳恰好拉直，但T A =0时，细杆的转动角速度为 3 2,有：T B cos45° = mgT B sin45^ m | L A sin30°解得：32=3.15 (rad/s )要使两绳都拉紧 2.4 rad/s < 3 < 3.15 rad/s(2 )当3 =3 rad/s 时，两绳都紧. T A sin30T B sin45' 2L A sin 30 T A COS 30 T B COs45、mgT A =0.27 N , T B =1.09 N ［点评］分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法.4. 半径为R 的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上， 它与筒壁的动摩擦因数为 」，现要使物块A 不下滑，则圆筒的转动角速度至少为 _____________象是图（2）中的（C ） 例3.如图4-2-6所示，质量为 m=0.1kg 的小球和A 、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的4.. 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两册，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动•激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线•图4-33(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中「占=1.0 10 "s,.讥2=0.8 10」s.(1) 利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度.(2) 说明激光器和传感器沿半径移动的方向•(3) 求图(b)中第三个激光信号的宽度. ：t3.團4-33。