中南大学自动控制原理年期末考试及答案
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中南大学自动控制原理2013年期末试卷及答案
时间120分钟2012 年6月22 日
自动控制理论课程64 学时4 学分考试形式：闭卷
专业年级：自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级
总分100分，占总评成绩70 %
第一题、是非题（15分，每题3分）
1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系
统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。
（1）对√（2）错
2. 对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影
响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。
（1）对√（2）错
3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等
于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。
（1）对√（2）错
4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在
时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。
（1）对（2）错√
5. 采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可
以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。
（1）对√（2）错
第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C (s )/R (s )。
第二题图
【解】（1）采用结构图化简的方法：
G 1
R (s )C (s )
－
＋
－
G 7
＋
G 5
G 2
G 3G 6/G 4
E (s )
G 4
＋－
G 1
R (s )C (s )
－
＋
G 7
E (s )
G 2G 3G 4
1+G 3G 4G 5+G 2G 3G 6
G 1
R (s )C (s )
－
＋
－
G 7
＋
G 5
G 2
G 3
G 6
E (s )
G 4
＋－
A
G 1
R (s )C (s )
－
＋
G 7
＋
G 2
E (s )
－
G 3G 41+G 3G 4G 5
G 6/G 4
R (s )
C (s )
G 1G 2G 3G 4
1+G 3G 4G 5+G 2G 3G 6+G 1G 2G 3G 4G 7
G 1
G 2
G 3 G 4
G 5
G 6
G 7
+
+ + ·
·
·
C (s R
-
-
-
所以，
7
432163254343211)()
(G G G G G G G G G G G G G G G s R s C +++=
（2）采用梅逊增益公式：
一条前向通道：43211G G G G P =
三个回路：12362345312347(),(),()l s G G G l s G G G l s G G G G G =-=-=- 无互不接触回路；
123236345123471()()()1l s l s l s G G G G G G G G G G G ∆=---=+++
所有回路均与前向通道相接触， 因此11=∆ 得：
7
432154363243211
11)()(G G G G G G G G G G G G G G G P s R s C +++=∆∆=
第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：
)
2()(2n n
s s s G ξωω+=
已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为t t e e t e 422)(---= ，试求系统的阻尼比ξ、自然频率ωn 和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。
【解】： 当
时，
，
8
66
4122)(2
+++=+-+=
s s s s s s E 而
所以
即
所以 ⎩⎨⎧==061.1)
/(828.2ξωs rad n
又
所以时，
第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：
)
3)(1()()(*
++=s s s K s H s G
（1）作系统的根轨迹（10分）；
（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。
【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：*
()()(1)(3)
K G s H s s s s =++
1) 根轨迹起点： p 1 = 0，p 2 = -1，p 3 = -3 2) 实轴上根轨迹： [-1, 0]，（-∞, -3） 3）渐进线：i
i
a p z
n m
σ-=
-∑∑=(-4)/3 = -1.33
a ϕ=(2k+1)⨯1800/3=±600, 1800
4）分离点：
111013
d d d ++=++ 212630
0.56, 5.44d d d d ++==-=-（舍去）
5）与虚轴交点：
令 s =j ω 代入特征方程：D (s)= s 3+4s 2+3s +K *=0， 得：
22*3040
K ωω-+=-+= 即：*1.732,12, 1.732K s j ω=±==±
作根轨迹如右图所示。
（2）将分离点s 1= - 0.56代入幅值条件：
1
*1
()
1
()
m
j
j n
i
i s Z K
s P ==-=--∏∏*1111
|||||1||3|0.63
i i K s P s s s =∴=-=++=∏
