四川省泸县第五中学2020届高三地理下学期第四学月考试试题

2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试文科数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N ⋂=（ ）A. (0,1)B. [0,1]C. [1,)+∞D. (1,)+∞【答案】C 【解析】{|0}M x x =≥，2 {|1}N x x =<{}|11x x =-<<，所以 U C N {|1x x =≥或1}x ≤-，(){}[)|11,U M N x x ∴⋂=≥=+∞，故选C.2.已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则p 命题的否定为 A. :,sin p x R x x ⌝∃∈< B. :,sin p x R x x ⌝∀∈< C. :,sin p x R x x ⌝∃∈≤ D. :,sin p x R x x ⌝∀∈≤【答案】C 【解析】 【分析】首先从题的条件中可以断定命题P 是全称命题，应用全称命题的否定是特称命题，利用其形式得到结果.【详解】因为命题P ：,sin x R x x ∀∈>为全称命题， 所以P 的否定形式为：,sin x R x x ∃∈≤， 故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有全称命题的否定，注意其形式即可得到正确的结果，属于简单题目. 3.若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A. 2B. 2C. 1D. 22【答案】B 【解析】分析：化简复数z ，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a 的值，从而可得结果. 详解：因为复数2i 22a az i -==-， 所以复数2i 2a z -=在复平面内对应的点的坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上， 可得10212aa z i -=⇒==-，, 112z =+=,故选B.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 8π3B.16π3C. 8πD. 16π【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图还原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果. 【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥， 圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积4S π=， 圆柱和圆锥的高2h =，故组合体的体积116133V Sh π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查三视图还原几何体，圆柱体的体积和圆锥体积的求法，属于简单题. 5.在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A. 108 B. 90C. 72D. 24【答案】B 【解析】由于152436a a a a +=+=，所以1555()5369022a a S +⨯===，应选答案A ． 点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436a a a a +=+=，然后整体代换前5项和中的15=36a a +，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =A. 12AB AD -+ B.12AB AD - C. 12AB AD +D. 12AB AD -【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如图，过E 作//,EF BC 由向量加法的平行四边形法则可知1.2BE BF BC AB AD =+=-+ 故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.7.若1tan 2α=-，则cos2=α（ ）A.35B.35C.34D. 34-【答案】A 【解析】 【分析】将所求式子利用二倍角公式进行变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简成关于tanα的式子，将tanα值代入计算即可求出值．【详解】22cos2cos sin ααα=- 2222cos sin cos sin αααα-=+ 21tan 1tan αα-=+ 11341514-==+.故选A 【点睛】此题考查了二倍角公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握三角函数中的公式是解本题的关键．8.已知ln a π=，5log 2b =，12c e -=，则（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D.c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】首先与1比较，得一最大的，剩下的两个与12比较． 【详解】首先125ln 1,0log 21,01eπ-><<<<，a 最大，其次551log 2log 2<=，1212e -=>=，∴c b >，∴a c b >>． 故选：B ．【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，对不同底的对数或幂一般借助于中间值比较，如0，1，2等等．本题中是与12比较的． 9.已知实数a b 、满足0ab >，则“11a b<成立”是“a b >成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由11b a a b ab--=， 0ab >，∴若11a b< 成立,则0b a -< ，即a b >成立，反之若a b >， 0ab >，110b a a b ab-∴-=<， 即11a b <成立， ∴“11a b<成立”是“a b > 成立”充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10.双曲线2214x y -=的两个焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，12F PF ∆12PF PF 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】先根据面积可以求出P 点的纵坐标为1，然后求出P 点的横坐标，直接用向量相乘就可以得出结论．【详解】设P 点的纵坐标为h ，则 ∵△F 1PF 2|F 1F 2∴12⨯= ∴P 点的纵坐标为1，代入双曲线2214x y -=可得，不妨取P （1），则12·PF PF =0﹣1）•，0﹣1）=8﹣5+1=4， 故选C ．【点睛】本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，确定P 的坐标是关键． 11.已知函数()()21xf x a a R e =-∈+是奇函数，则函数()f x 的值域为（ ） A. ()1,1- B. ()2,2-C. ()3,3-D. ()4,4-【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义可求出a ，利用指数函数性质及不等式性质可求出函数值域. 【详解】因为函数()()21x f x a a R e =-∈+是奇函数， 所以()222()111x x x xe f x a a f x a e e e --=-=-=-=-++++ 即22a =，解得1a =，所以()211x f x e =-+， 由11x e +>可知2021xe <<+，所以21111x e -<-<+， 故()f x 的值域为()1,1-.【点睛】本题主要考查了奇函数的定义，指数函数的性质，不等式的性质，属于中档题. 12.若对l x ∀，()2,x m ∈+∞，且2l x x <，都有122121ln ln 1x x x x x x -<-，则m 的最小值是( )注：(e 为自然对数的底数，即 2.71828)e =⋯A.1eB. eC. 1D.3e【答案】C 【解析】 【分析】由题意，把问题等价于2121lnx 1lnx 1x x ++<，令()lnx 1f x x+=，根据函数的单调性，即可求解m 的范围．【详解】由题意，当l 2x x 0<<时，由122121x lnx x lnx 1x x -<-，等价于122121x lnx x lnx x x -<-，即121212x lnx x x lnx x +<+，故()()1221x lnx 1x lnx 1+<+，故2121lnx 1lnx 1x x ++<， 令()lnx 1f x x+=，则()()21f x f x <， 又21x x m 0>>>，故()f x 在()m,∞+递减，又由()21ln xf x x -'=，当()f'x 0<，解得：x 1>，故()f x 在()1,∞+递减，故m 1≥， 故选C ．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数恒成立及转化思想，其中解答中把问题等价于2121lnx 1lnx 1x x ++<，令()lnx 1f x x+=，根据函数()f x 的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数(1),()3,xf x f x -+⎧=⎨⎩22x x ≤>，则3(log 2)f =______. 【答案】118； 【解析】因为33log 2log31<=，所以333(log 2)(log 21)(log 6)f f f =+=，又33log 6log 92<=，所以33(log 6)(log 18)f f =，因为3log 182>，所以331log log 181831(log 18)3318f -===，故填118. 14.若x ，y 满足约束条件250315010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则4z x y =-的最小值为__________．【答案】3 【解析】 【分析】由题意，画出约束条件表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求得目标函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，画出约束条件表示的平面区域，如图所示， 目标函数4z x y =-，则4y x z =-，当直线4y x z =-过点C 时，直线在4y x z =-在y 轴上的截距最大， 此时目标函数取得最小值，又由25010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得47(,)33C ，所以目标函数4z x y =-的最小值为min 474333z =⨯-=． 故z 的值最小值为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．15.已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若函数()y f x =在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是__________． 【答案】3π【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式，先求出ω的值，结合函数的单调性建立不等式关系进行求解即可.【详解】解：由函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则2=ππω，得=2ω.则()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[]0,x a ∈时，函数单调递减，则2,2333x a πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 若此时函数为减函数， 则23a ππ+≤，所以03a π<≤，即a 的最大值为3π. 故答案为：3π. 【点睛】本题考查三角函数单调性的应用，属于基础题. 16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，2BC =，5AC =，13,AA M =为线段1BB 上的一动点，则当1AM MC +最小时，1AMC ∆的面积为______.【解析】 【分析】先将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1BB 展开成平面连接1AC ,与1BB 的交点即为满足1AM MC +最小时的点M ,由此可以求得1AMC ∆的三边长,再由余弦定理求出其中一角,由面积公式求出面积.【详解】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1BB 展开成平面连接1AC 与1BB 的交点即为满足1AM MC +最小时的点M ,由于1AB =，2BC =，13AA =,再结合棱柱的性质,可得1113BM AA ==,故12B M =,由图形及棱柱的性质,可得1AM AC ==1MC =11cos 2AMC ∠==-,故1sin 2AMC ∠=,1AMC ∆的面积为122=,【点睛】本题考查棱柱的特征,求解本题的关键是根据棱柱的结构特征及其棱长等求出三角形的边长,再由面积公式求面积,本题代数与几何相结合,综合性强,解题时要注意运算准确,正确认识图形中的位置关系.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率. 【答案】（Ⅰ）图略，中位数在区间[36,38).（Ⅱ）35【解析】 【分析】（1）画出频率分布直方图后，找到频率总和为0.5时对应的分组区间；（2）先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数，然后对车辆进行标记，利用古典概型计算目标事件的概率.【详解】（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图如图所示：前3组频率总和为2(0.030.050.1)0.36++=，第4组频率为20.150.3⨯=，且0.360.30.5+> ，则由图可知，中位数在区间[36,38).（Ⅱ）由题意，设从[38,40)中选取的车辆为,,A B C ，从[40,42)中选取的车辆为,a b ，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab ，其中符合条件的有6种，,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb ，所以所求事件的概率为35. 【点睛】中位数计算方法：（1）找到频率总和为0.5所在的区间段；（2）计算前几组频率总和，记为a ，频率总和为0.5所在的区间段的频率记为b ； （3）计算0.5ab-⨯组距，记为c ； （4）频率总和为0.5所在的区间段的左端点值c +得到的结果即为中位数. 18.在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos a c Cb B-=. （1）求角B 的大小；（22sin cos 222C A A-的取值范围.【答案】（1）3B π=（2）⎝⎭【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角可得2sin sin cos sin cos A C CB B-=，再由两角和的正弦可得2sin cos sin A B A =，即得1cos 2B =，得解；（2）2sin cos 222C A A -=1cos 262C π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再结合203C π<<求解即可. 【详解】解：（1）由2cos cos a c C b B -=得到2sin sin cos sin cos A C CB B-=， 即()2sin cos sin A B B C =+，即2sin cos sin A B A =， 又∵A 为三角形内角，∴sin 0A ≠，所以1cos 2B =，从而3B π=.（2)21sin cos cos 1sin 2222C A A C A -=+-3123cos sin 23C C ⎛⎫=--+⎪⎝⎭π 31313cos sin cos 442262C C C π⎛⎫=-+=++⎪⎝⎭， ∵203C π<<，∴5666C <+<πππ， ∴33cos 262C ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭π，所以31333cos 42624C π⎛⎫<++<⎪⎝⎭. 所以23cos sin cos 222C A A-的取值范围为333,44⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了正弦定理、正弦与余弦的二倍角公式及三角函数求值域问题，重点考查了运算能力，属中档题.19.在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC 、平面1ACC A 、平面11BCC B 两两垂直.（Ⅰ）求证：1,,CA CB CC 两两垂直；（Ⅱ）若1CA CB CC a ===，求三棱锥11B A BC -的体积. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）316a 【解析】 【分析】（1）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证1,,CA CB CC 中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面，即垂直于另外两条直线；（2）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积. 【详解】（Ⅰ）证明：在ABC ∆内取一点P ，作,PD AC PE BC ⊥⊥，因为平面ABC ⊥平面11ACC A ，其交线为AC ，所以PD ⊥平面11ACC A ，1PD CC ⊥， 同理1PE CC ⊥，所以1CC ⊥平面ABC ，11,CC AC CC BC ⊥⊥， 同理AC BC ⊥，故1,,CC AC BC 两两垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥11A BCB -的高为11A C a =，1211122BCB S BC BB a ∆=⋅=，所以三棱锥11B A BC -的体积为316a . 【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a 20.已知a R ∈，()2ln f x x a x =-．(Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1x ≥时，()21xf x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)(],2-∞. 【解析】 【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)问题转化为()()210xf x x -+≥恒成立，设()()()21g x xf x x =-+，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定a 的范围即可．【详解】(Ⅰ())f x 的定义域是()0,+∞， ()2'22a a f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 当0a ≤时，()'0f x >，()f x ()0,+∞递增，当0a >时，在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()'0f x <，()f x 递减， 在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()'0f x >，()f x 递增，综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞递增，0a >时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； (Ⅱ()2)1xf x x ≥+恒成立，即()()210xf x x -+≥恒成立，设()()()21g x xf x x =-+，则()2ln 1g x x ax x =--，()()'21ln g x x a x =-+，()'g x 的单调性和()f x 相同，当0a ≤时，()'g x 在[)1,+∞递增，()()''120g x g a ≥=->， 故()g x 在[)1,+∞递增，()()10g x g ≥=， 当0a >时，()'g x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增， 当02a <≤时，12a≤，()'g x 在[)1,+∞递增， ()()''120g x g a ≥=-≥，故()g x 是增函数，故()()10g x g ≥=， 当2a >时，在区间1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()'g x 递减， 故()()''120g x g a <=-<，故()g x 递减，故()()10g x g <=，不合题意， 综上，a 的范围是(],2-∞．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．21.已知圆22:(1)16C x y ++=，点(1,0)F ，P 是圆上一动点，点E 在线段FP 上，点Q 在半径CP 上，且满足2,0FP EP EQ FP =⋅=. （1）当P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设过点(2,0)A 的直线l 与轨迹Γ交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线交l 于点M ，与y 轴交于点H ，若0FB FH ⋅=，求点M 横坐标的取值范围.【答案】（1）22143x y +=（2）03543x <<【解析】分析：（1）由直线EQ 为线段FP 的垂直平分线，则42CP QC QP QC QF CF =+=+=>=，可得点Q 的轨迹是以点,C F 为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆； （2）由题意直线l的斜率存在，设k ，于是直线l 的方程为(2)y k x =-，设11(,)B x y ，联立方程组，利用根与系数的关系得2121612234k x k-=+，设00(,(2))M x k x -，MH 所在直线方程为001(2)()y k x x x k =-=--，令0x =，得01()2H y k x k k=--，利用·0BF HF =，即可得出．详解：（1）由题意知，直线EQ 为线段FP 的垂直平分线，所以42CP QC QP QC QF CF =+=+=>=所以点Q 的轨迹是以点,C F 为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，2a =，1c =，3b =，故点Q 的轨迹Γ的方程为 22143x y +=.（2）由题意直线l 的斜率存在设为k ,于是直线l 的方程为()()20y k x k =-≠，设()11,B x y ，联立()222143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()2222341616120k x k x k +-+-=．因为()11,A x y ，由根与系数的关系得2121612234k x k -=+， ∴2128634k x k -=+，121234k y k -=+， 设M 的横坐标为0x ，则()()00,2M x k x -，MH 所在直线方程()()0012y k x x x k--=--， 令0x =，得012H y k x k k ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，·于是()()11·1,?1,0H BF HF x y y =---=， 即2110228612111203434H k k x y y k x k k k k ⎡⎤-⎛⎫-+=--+-= ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦，整理得()()20229202011=12121121k x k k +=-++，20k ≠，()210,11k ∴∈+∴03543x <<． 点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.选修4 — 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos()4πρθ=+（56a >）． （1）分别写出直线l的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(2,1)P -，直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，若2||6||||MN PM PN =，求a 的值．【答案】（1）3y x =-，222()()2x a y a a -++=（2）1a =【解析】 试题分析：（1）将直线的参数方程消去参数可得普通方程；先将曲线C 的极坐标方程变形，然后将222,cos ,x y x sin y ρρθρθ=+==代入可得直角坐标方程．（2）将直线的参数方程代入圆的方程，再根据一元二次方程根与系数的关系，并结合参数方程中参数t 的几何意义求解． 试题解析：（1）将2212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）消去参数t 可得30x y --=, ∴直线l 的普通方程为3y x =-.由cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，得()22cos sin a ρρθθ=-， 将222,cos ,x y x sin y ρρθρθ=+==代入上式，得22220x y ax ay +-+=， 即()()2222x a y a a -++=，∴曲线C 的直角坐标方程为()()2222x a y a a -++=．（2）将21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22220x y ax ay +-+=中，整理得2560t a +-=， 设,M N 两点对应参数分别为12,t t ，则12t t +=，1256t t a =- ∵2||6MN PM PN =， ∴()212126t t t t -=， 又56a >， ∴120t t <，∴()212126t t t t -=-，∴()2121220t t t t ++=，即(()22560a +-= ，解得1a =，符合题意． ∴1a =． 23.已知函数2()|||23|f x xm x m .（1）求证：()2f x ≥；（2）若不等式(2)16f ≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）1⎡⎤-⎣⎦.【解析】 【分析】（1）由绝对值不等式性质得()()()2f x x mx 2m 3≥+---即可证明；（2）由()2f 2m 22m 1=+++去绝对值求解不等式即可.【详解】（1）因为()()()22f x x m x 2m 3x mx 2m 3=++--≥+---，所以()()22f x m 2m 3m 122≥++=++≥.2m 2m 316++≤,即()2m 114+≤（2）由已知，()2f 2m 22m 1=+++①当m≥-12时，()f 216≤等价于2m 2m 316++≤,即()2m 114+≤，解得1m 1≤≤所以1m 12-≤≤ ②当m<-12时，()f 216≤等价于，2m 2m 116-+≤,解得-3≤m≤5,所以-3≤m<12- 综上，实数m的取值范围是1⎡⎤-⎣⎦.【点睛】本题考查绝对值不等式解法，不等式恒成立问题，熟练运用零点分段取绝对值，准确计算是关键，是中档题.。

物理试卷 第Ⅰ卷选择题一、选择题1.下列关于原子核的叙述中正确的是（ ）A. 居里夫人通过 粒子轰击铝原子核，首次发现了中子B. 核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈C. 轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量D. 原子核的质量越大，比结合能就越小 【★★答案★★】C 【解析】【详解】A ．查德威克在α粒子轰击铍核实验中发现了中子，故A 错误； B ．核反应堆中的“慢化剂”是减慢中子速度，故B 错误；C ．轻核聚变过程中，会有质量亏损，由爱因斯坦质能方程可知，要释放能量，故C 正确；D ．比结合能为结合能与核子数的比值，则原子核的质量越大，比结合能不一定越小，故D 错误。

故选C 。

2.如图所示，真空中O 点固定一个带正电的点电荷，同一平面内距离点电荷r 处有一个带负电的粒子P （不计重力），该粒子在纸面内沿垂直于它们连线的方向入射，已知空间同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，则关于粒子在电、磁场中的运动轨迹，不可能的是（ ）A. 在纸面内以O 点为圆心，r 为半径的圆B. 初始阶段为在纸面内向右偏的曲线C. 初始阶段为在纸面内向左偏的曲线D. 沿初速度方向的直线【★★答案★★】D 【解析】【详解】ABC ．粒子受到向左的正点电荷的库仑力，由左手定则可知，粒子同时受到向右的洛伦兹力，开始时，当库仑力与洛伦兹力的合力刚好提供向心力则粒子在纸面内以O 点为圆心，r 为半径的圆周运动，当库仑力与洛伦兹力的合力大于粒子做圆周运动的向心力时，粒子在初始阶段为在纸面内向左偏的曲线，当库仑力与洛伦兹力的合力向右时，粒子初始阶段为在纸面内向右偏的曲线，故ABC正确；D．粒子沿初速度方向做直线运动时，粒子与正点电荷间的库仑力变化，则粒子受到的合力变化，则粒子不可能沿初速度方向的直线，故D错误。

本题选不正确的，故选D。

3.如图所示为某质点做直线运动的v－t图像。

已知t0时刻质点的速度为v0，2t0时刻质点的速度为2v0。

四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第四学月考试试题 文注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{|03}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(2)0}B x x x =+-≤，则AB = A.{1,2} B 。

{0,1,2} C.{|02}x x ≤≤ D 。

{|13}x x -≤≤2.若复数cos sin z i αα=+，则当2παπ<<时,复数z 在复平面内对应的点在A 。

第一象限B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量(1,2)a =,(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=A 。

12B 。

14C 。

1D 。

24.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为A. B 。

C 。

D. 5.当0a >时，函数()()2x f x xax e =-的图象大致是 A. B. C 。

D.6。

已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是A 。

若m α,m β，n α∥,n β∥，则αβ B. 若m n ∥,m α⊥，n β⊥，则αβC 。

四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A. {|0}AB x x =< B. A B R = C. {|1}A B x x => D. A B =∅【答案】A【解析】∵集合{|31}xB x =<∴{}|0B x x =<∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<故选A2.若复数1513z i =+，2728z i =+，其中i 是虚数单位，则复数()12z z i -的实部为( )A 20- B. 15 C. 30 D. 8【答案】B【解析】()()12513728215i z z i i -=+-+=--，()12152i z z i -=-∴实部为15，故选B点睛：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数03.在等差数列{}*()∈n a n N 中，若45627a a a ++=，则19a a +等于( )A. 9B. 27C. 18D. 54 【答案】C【解析】【详解】4565327a a a a ++==,解得59a =，则195218a a a +==，故选C.考点：等差数列的性质——等差中项.4.在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅等于（ ）A . 1 B. 7 C. 25 D. 7-【答案】D【解析】 ()()229167AC BD AB AD AB AD AB AD ⋅=+-=-=-=- ,故选D.5.在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=，13CE AB AC μ=+，则λμ+=（ ）A. 13B. 13-C. 76D. 76- 【答案】B【解析】【分析】 将CE 利用平面向量的加法和减法运算，转化为以CD 和CA 为基底表示出来，根据E 是AD 的中点列方程，求得,λμ的值.【详解】()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为E 是AD 的中点， 所以1132λ+=，1132μ--=，解得15,26λμ==- ，13λμ+=-.故选B. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题6.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A. B. C.D.【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7.在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为2，底面是边长为6O 是P 在平面ABCD 内的射影，M 是PC 的中点，则异面直线OP 与BM 所成角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 【答案】C【解析】【分析】。

2020年春四川省泸县第四中学高三第四学月考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|06}A x x =∈N ，{2,4,6,8}B =.则A B =（ ）A. {0,1,3,5}B. {0.2,4,6}C. {1,3,5}D. {2,4,6}【答案】D 【解析】 【分析】直接利用交集的运算法则求解即可.【详解】集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{}2,4,6,8B =， 所以{}2,4,6A B =，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2.已知复数1322z i =--（其中i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ） A.32B. 32- C. 32i D. 32i -【答案】A 【解析】 【分析】由共轭复数的概念，求得1322z i =-+，进而得到复数z 的虚部.【详解】由题意，复数1322z i =--，则1322z i =-+， 所以共轭复数z 的虚部为32. 故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键.3.已知向量()1,a x =，()2,4b =-，//a b ，则⋅=a b （ ）A. 10-B. 4-C. ()2,2--D. ()2,8--【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行坐标表示可求得x ，根据向量数量积的坐标运算可求得结果. 【详解】//a b ，24x ∴-=，解得：2x =-，()()122410a b ∴⋅=⨯-+-⨯=-.故选：A .【点睛】本题考查平面向量数量积的求解，涉及到向量共线的坐标表示，属于基础题. 4.已知数列{}n a 是等比数列，n S 表示其前n 项和.若32a =，423S S =，则5a 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. 2或4【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】解：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 3＝2，S 4＝3S 2， 可得：q ≠1，a 1q 2＝2，()4111a q q--＝3×()2111a q q--，解得：a 1＝2，q ＝﹣1；a 1＝1，q 2＝2． 则a 5＝2或4． 故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.函数x xxy e e -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断()f x 的奇偶性,即可排除B,C ；再由x →+∞,()0f x →即可排除D. 【详解】由题,显然定义域为R ,设()x x x f x e e -=+,则()()x xxf x f x e e---==-+,所以函数()f x 是奇函数,其图象关于原点对称,排除B,C ；且当x →+∞时,()0x xxf x e e-=→+,排除D, 故选:A【点睛】本题考查图象的识别,考查函数奇偶性的应用,属于基础题. 6.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（ ）A. 1±B. 1-3C. 3-1D. 13【答案】B 【解析】 【分析】阅读程序框图，该程序是计算并输出222,02,0x x y x x ⎧-<=⎨-≥⎩的值,分类讨论解方程即可.【详解】根据程序框图，该程序是计算并输出222,02,0x x y x x ⎧-<=⎨-≥⎩的值,由于输出的值为1,可得0x <时，221x -=,解得1x =-或1(舍去）； 0x ≥时，221x -=,解得3x = 3舍去）， 即输入的x 值是1-3，故选B.【点睛】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三． 张华预测：甲队第三，丙队第一． 王强预测：丙队第二，乙队第三．如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是（ ） A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙C. 丙、乙、甲D. 乙、丙、甲 【答案】A 【解析】 【分析】根据他们几个都只猜对了一半，假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，得到张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；再由此推理其它两人的说法，从而求得结果. 【详解】假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；由于乙队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此可以得到，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的， 所以名次为第一、第二、第三的依次是丙、甲、乙， 故选A.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.8.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. 7265πmm 2 B.36310πmm 2 C. 3635πmm 2D. 36320π mm 2【答案】B 【解析】 【分析】落在军旗内部的次数除以总次数约等于军旗面积除以圆的面积.【详解】由该纪念币的直径为22mm ，知半径r ＝11mm ，则该纪念币的面积为πr 2＝π×112＝121π（mm 2），∴估计军旗的面积大约是3036312110010ππ⨯=（mm 2）. 故选：C【点睛】此题考查利用随机模拟方法对几何概型的辨析.9.过()0,2P 点作直线40x my +-=的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线2140x y +-=距离的最小值为( ) 3B. 256【答案】C 【解析】 【分析】由直线恒过()4,0A 可得Q 点轨迹为圆，由圆上点到直线距离的最小值的求法可求得结果. 【详解】40x my +-=恒过点()4,0A ，AQ PQ ∴⊥，Q ∴点轨迹是以AP 为直径的圆，∴圆心为()2,1，半径5r =Q ∴到直线2140x y +-=2214555+-=故选：C .【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的求解，关键是能够根据垂直关系求得动点的轨迹为圆，进而利用圆上的点到直线距离的最小值为d r -求得结果.10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()212f x f x ->-的解集为（ ）A. ()1,1-B. ()(),11,-∞-+∞C. ()1,+∞D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的性质()()f x fx =，将不等式()()212f x f x ->-得()()212f x f x ->-，再利用函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，得出212x x ->-，然后解出该不等式可得出原不等式的解集. 【详解】函数()y f x =为偶函数，则()()f x fx =，由()()212f x f x ->-，得()()212fx f x ->-，函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，212x x ∴->-，即()()22212x x ->-， 化简得210x ->，解得1x <-或1x >，因此，不等式()()212f x f x ->-的解集为()(),11,-∞-+∞，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数的单调性与奇偶性，在函数为偶函数时，可充分利用偶函数的性质()()f x fx =，将问题转化为函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的一点，满足212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ）233 C.53D. 1【答案】C 【解析】 【分析】设直线1PF 与圆222x y a +=相切于M 点，先结合圆切线以及等腰三角形性质解得11||=4||PF MF ，再根据双曲线定义列方程得422b c a -=，最后解得结果.【详解】设直线1PF 与圆222x y a +=相切于M 点， 1PF 的中点为N ， 因为212PF F F =，所以2112//F N PFOM PF OM F N ⊥⊥∴1111112||||==2||=4||||||MF FO PF MF NF F F ∴∴ 由双曲线性质知，221F M c a b =-=，即14PF b =，22PF c =， 由双曲线的定义可知，122PF PF a -=，即222225422242325035,3b c a b a c b a c ac c ac a c a e -=∴=+∴=++∴--=∴==， 故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义以及离心率，考查综合分析求解能力，属中档题. 12.已知函数()πππcos 22sin cos 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，x ∈R ，给出下列四个命题： ①函数()f x 的最小正周期为2π；②函数()f x 的最大值为1； ③函数()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④将函数()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的函数解析式为()sin 2g x x =． 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式将()f x 整理为sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()sin y A ωx φ=+的图象与性质、平移变换分别判断四个命题，从而得到结果. 【详解】()cos 2sin 2cos 2cos sin 2sin cos 23233f x x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=--+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 312cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ()f x 最小正周期22T ππ==，可知①错误； []sin 21,16x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即()f x 的最大值为1，可知②正确；当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,633x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时()f x 不单调，可知③错误； ()f x 向左平移12π个单位，即()sin 2sin 212126g x f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，可知④正确.故正确命题个数为2个 本题正确选项：B【点睛】本题考查()sin y A ωx φ=+的最小正周期、最值、单调性、平移变换的相关知识，关键是能够首先通过两角和差公式、诱导公式、辅助角公式将函数整理为()sin y A ωx φ=+的形式.第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“x ∃∈R ，212x x +<”的否定是_______. 【答案】x ∀∈R ，212x x +≥ 【解析】 【分析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.【详解】“x ∃∈R ，212x x +<”的否定是x ∀∈R ，212x x +≥ 故答案为：x ∀∈R ，212x x +≥ 【点睛】本题考查对特称命题进行否定. 对全(特)称命题进行否定的方法:(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．14.(2)nx -展开式的二项式系数的和为128，则展开式的6x 的系数为：_______. 【答案】14- 【解析】 【分析】根据二项式系数的和为128得出7n =，再由二项式定理求解即可. 【详解】(2)n x -展开式的二项式系数的和为1282128n ∴=，即7n =7(2)x -展开式的通项为()7172rr rr T C x -+=-由76r -=得1r =6x ∴的系数117(2)14C -=-故答案为：14-【点睛】本题主要考查了求指定项的系数以及二项式的系数和性质的应用，属于中档题.15.已知过点(10)，的直线与抛物线2x y = 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线经过点(0)2，，F 为抛物线的焦点，则||||+=AF BF __________． 【答案】72【解析】设1122A x y B x y （，），（，）， 则221122x y x y ==，，两式作差得：121212121212y y x x x x y y x x x x --+=-∴=+-（）（）， ，即AB 的斜率为 12x x +．设AF BF m += ，则121211,,22y y m y y m ++=∴+=- ，AB ∴的中点坐标为121224x x m +-（，）， AB 的垂直平分线的斜率为121x x -+，AB ∴的垂直平分线方程为121211242x x m y x x x +⎛⎫--=-- ⎪+⎝⎭（），线段AB 的垂直平分线经过点()02，，解得72m =．|AF|+|BF|的值为72． 故答案为72． 16.已知四面体ABCD 的四个顶点在同一个球的球面上，且2AB BC ==2AC =，球心O 恰好在棱DA 上，该球O 的表面积为8π，则四面体ABCD 的体积为_________.【答案】23【解析】 【分析】根据题目所给已知条件判断出球心O 的位置，以及DC ⊥平面ABC .根据球O 的表面积求得球的半径，由此求得DC ，进而求得四面体ABCD 的面积.【详解】由已知ABC 为等腰直角三角形，故球O 中，ABC 的截面圆圆心为AC 中点M ，因球心O 在棱DA 上，故O 为DA 的中点，类比圆中的垂径定理，则OM ⊥平面ABC ，则DC ⊥平面ABC ，因球O 的表面积为8π，故球的半径2R =则221OM R AM =-=，故2DC =，则四面体ABCD 的体积为112222323⨯⨯⨯=. 故答案为：23【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的有关计算，考查空间想象能力，属于基础题. 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按[5,10)，[10,15)，[15,20)，…，[35,40]分组，制成频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A 的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为12,x x ，求1x 的值，并直接写出1x 与2x 的大小关系. 【答案】（1）0.036a =（2）0.5（3）1x 18.31=，12x x < 【解析】 【分析】（1）根据小长方形的面积和为1列方程，解方程求得a 的值.（2）根据频率分布直方图，计算出乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率，由此估计A 的概率.（3）利用频率分布直方图计算出平均数1x .根据图象判断出12x x <. 【详解】（1）因为0.012530.040520.048551a ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=， 所以0.036a =.（2）由题意知，该乘客在甲站等待时间少于20分钟的频率为(0.0120.0400.048)50.5++⨯=，故()P A 的估计值为0.5.（3）1(0.01250.040100.048150.040200.03625x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+0.012300.01235)518.31⨯+⨯⨯=.由直方图知12x x <.（因为乙图中较高的小长方形位于等待时间较长的范围）【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图进行估计，考查利用频率分布直方图计算平均数，属于基础题.18.如图，在平面直角坐标系中，角,αβ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角,αβ的终边与单位圆分别交525,55A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，722,1010B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭两点．（1）求cos()αβ+的值； （2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求2αβ-的值． 【答案】（1）910；（2）24παβ-=-.【解析】 【分析】（1）由题得得5cos 5α=，5sin 5α=，2cos 10β=-，2sin 10β=，再利用和角的余弦公式求解；（2）先求出22cos ,sin αα，再利用差角的正弦公式计算求解.【详解】（1）由525A ⎝⎭，722B ⎛⎝⎭， 得5cos α=，25sin α=，72cos β=，2sin β=，则572252910cos()cos cos sin sin 51051050αβαβαβ⎛+=-=⨯--⨯=- ⎝⎭． （2）由已知得3cos2cos()cos cos sin sin 5ααααααα=+=⋅-=-，4sin 2sin()sin cos cos sin 5ααααααα=+=+=．∵cos20α<，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∵,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则sin(2)sin 2cos cos2sin αβαβαβ-=-4723225105102⎛⎫⎛⎫=⨯---⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴24παβ-=-．【点睛】本题主要考查和角的余弦公式和差角的正弦公式，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知六面体ABCDEF 如图所示，BE ⊥平面ABCD ，//BE AF ，//AD BC ，1BC =，5CD =，2AB AF AD ===，M 是棱FD 上的点，且满足12FM MD =.（1）求证：直线//BF 平面MAC ； （2）求二面角A MC D --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2318【解析】 【分析】（1）连接BD ，设BD AC O ⋂=，连接MO .通过证明//MO BF ，证得直线//BF 平面MAC .（2）建立空间直角坐标系，利用平面MAC 和平面MCD 的法向量，计算出二面角A MC D --的正弦值.【详解】（1）连接BD ，设BD AC O ⋂=，连接MO ，因为AD BC∥，所以BOC DOA△∽△，所以21DO ADOB BC==，在FBD 中，因为21MD DOMF OB==，所以MO BF，且MO⊂平面MAC，故BF∥平面MAC .（2）因为AD BC∥，2AB=，1BC=，2AD=，5CD AB AD⊥，因为BE AF，BE⊥平面ABCD，所以AF⊥平面ABCD，所以AF AB⊥，AF AD⊥，取AB所在直线为x轴，取AD所在直线为y轴，取AF所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得(2,0,0)B，(2,1,0)C，(0,2,0)D，(2,0,3)E，(0,0,2)F所以(0,2,2)DF=-，因为12FMMD=，所以2440,,333DM DF⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以点M坐标为240,,33⎛⎫⎪⎝⎭，所以(2,1,0)AC=，240,,33AM⎛⎫= ⎪⎝⎭，设(,,)m x y z=为平面MAC的法向量，则202433x ym AMy zm AC⎧+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩，令1x=，解得2y=-，1z=，所以(1,2,1)m=-，即(1,2,1)m=-为平面MAC的一个法向量.142,,33CM⎛⎫=--⎪⎝⎭，(2,1,0)CD=-同理可求得平面MCD的一个法向量为,,(1)22n=所以cos,6336m n〈〉==-⨯所以二面角A MC D--的正弦值为31818【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:l y kx m=+与椭圆C交于,M N两点，O为坐标原点，若54OM ONk k⋅=，求证：点(,)m k在定圆上.【答案】（1）椭圆C的标准方程为2214xy+=（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知可得3cea==，221b b==，2a=⇒椭圆C为2214xy+=；（2）由2214y kx mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒()222418440k x kmx m+++-=⇒2241m k<+①，且12x x+21222844,4141km mx xk k-=-=++⇒()22121212y y k x x km x x m=+++，又12121212554544OM ON y y k k y y x x x x ⋅===⇒()221212124445k x x km x x m x x +++=⇒()()22451km ---()22228410k m m k ++=⇒2254m k +=② ，由①②得226150,5204m k ≤<<≤ ⇒点(),m k 在定圆2254x y +=上.试题解析：（1）设焦距为2c ，由已知3c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）设()()1122,,,M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222418440k x kmx m +++-=， 依题意，()()()2228441440km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ONk k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴()221212124445k x x km x x m x x +++=， ∴()()22222418454404141m km k km m k k -⎛⎫-⋅+⋅-+= ⎪++⎝⎭， 即()()()2222224518410k m k m m k---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(),m k 在定圆2254x y +=上.（没有求k 范围不扣分）【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、斜率公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为2214x y +=；（2）设而不求法求得2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒()222418440k x kmx m +++-=⇒2241m k <+①，再利用韦达定理转化得()22228410k m mk++=⇒2254m k +=② ，由①②得226150,5204m k ≤<<≤ ⇒点(),m k 在定圆2254x y +=上.21.已知函数()2(1)xf x e x ax =++（a R ∈，e =2.718………），（I ） 当0a <时，求函数()f x 的单调区间；（II ）当1a =时，不等式21()(1)f x k x e -≥++对任意[1,)x ∈-+∞恒成立， 求实数k 的最大值.【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)a --+∞，单调递减区间为(1,1)a ---；（2）符合题意的实数k 的最大值为12e. 【解析】【详解】（1）()()()()()2'1211xx x f x exax e x a e x x a =++++=+++由0a <可知，11a -->-令()'0f x >得 1x a >--或1x <- 令()'0f x <得 11x a -<<--即 此时函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1a --+∞,，单调递减区间为()1,1a ---；（2）当1a =时，不等式()()211f x k x e -≥++ 即 ()()22111xe xx k x e -++≥++令()()()22111xg x e x x k x e -=++-+-，()0g x ≥对任意[)1,x ∈-+∞恒成立又 ()()()()()()'1221122xx g x ex x k x x e x k ⎡⎤=++-+=++-⎣⎦当1x ≥-时，()()2'30xxe x e x ⎡⎤+=+>⎣⎦，所以()2x y e x =+在[)1,-+∞上递增，且最小值为1e -（i ）当12k e -≤，即12k e≤时，()'0g x ≥对任意[)1,x ∈-+∞恒成立 ∴ ()g x 在[)1,-+∞上递增， ∴当1x ≥-时，()()10g x g ≥-=满足题意； （ii ）当12k e ->，即12k e>时， 由上可得存在唯一的实数()01,x ∈-+∞，使得()00220x e x k +-=，可得当()01,x x ∈-时，()'0g x ≤，()g x 在[)01,x -上递减，此时()()10g x g ≤-=不符合题意； 综上得，当12k e≤时，满足题意，即符合题意的实数k 的最大值为12e. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为22212x a t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 3cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且||3||PA PB =，求实数a 的值. 【答案】（1）10x y a --+=,23y x =（2）712或1348. 【解析】 【分析】（1）利用参数方程、普通方程与极坐标方程的转化方法，求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程.（2）先将曲线1C 的方程转化为标准参数方程，然后将其代入曲线2C 的直角坐标方程中，因曲线1C 和曲线2C 有两个交点，所以整理后的关于t 的二次方程0∆>，初步确定a 的范围，再根据参数方程的几何意义可知1PA t =，2PB t =，引入已知3PA PB =，分类讨论，求实数a 的值.【详解】（1）1C 的参数方程22212x a y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=， 2C 的极坐标方程化为222cos 3cos 0ρθρθρ+-=即23y x =；（2）将曲线1C 的参数方程标准化为22212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈） 代入曲线22:3C y x =得22260t t a +-=，由(()2241260a ∆=-⨯->，得a >14设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得123t t =即123t t =或123t t =-，当123t t =时，1212123226t t t t t t a=⎧⎪+=⎨⎪=-⎩，解得1348a => 14， 当123t t =-时，1212123226t t t t t t a=-⎧⎪+=⎨⎪=-⎩解得712a =， 综上：712a =或1348. 点睛：过点()00,P x y 倾斜角为α的直线标准参数方程为00x x tcos y y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），通过如下方式辨别标准直线参数方程：（1）系数平方和22cos sin 1αα+=，（2）纵坐标系数为正sin 0α>.23.已知a ，b ，c +∈R ，满足1abc =． （1）求证：()2333a b c a b c bc ac ab++≥++；（2）求证：()()()22211132a b c b a c c a b ++≥+++． 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由于()2223333a b c a b c bc ac ab ++=++，再利用柯西不等式，即可证明 （2）设1a x=，1b y =，1c z =，则不等式左边化简为[]1111()()()()32x y z y z x z x y y z x z x y y z x z x y++=+++++⋅++-++++++，利用柯西不等式即可证明．【详解】（1）左边()2223a b c =++ 由柯西不等式得：()()()2222111a b c a b c ++++≥++⋅（取等号的条件是a b c ==），即所以()2333a b c a b c bc ac ab++≥++，原不等式得证． （2）由于a ，b ，c +∈R ，1abc =，设1a x =，1b y =，1c z =，则1xyz =， 所以()()()222111x y z a b c b a c c a b y z x z x y++=++++++++， 则+++3x y z x y z y x z z x y y z x z x y y z x z x y+++++=++-++++++ 111()()3x y z y z x z x y =++++-+++ []1111()()()()32y z x z x y y z x z x y=+++++⋅++-+++ 由柯西不等式可得：[]()2111()()()()1+1+1=9y z x z x y y z x z x y +++++⋅++≥+++，（当且仅当x y z ==时等号成立）所以933=22x y zy z x z x y++≥-+++，故()()()22211132a b c b a c c a b++≥+++（当且仅当a b c==时等号成立），则原不等式得证【点睛】本题考查不等式的证明，柯西不等式在不等式证明中的应用，属于中档题．。

建水县位于云南省南部，早在唐代就是南方丝绸之路的交通要道。

“建水紫陶”是建水县的传统手工艺品，始于元末明初，为中国四大名陶之一。

其主要用建水近郊五彩山五色陶土（红黄青褐白）手工拉坯制作成型，经过书画、雕刻、填刮、烧炼、磨光等工序制成，其工艺以手口相传为主。

目前“建水紫陶”产业仍以个体作坊生产经营为主，并未形成规模化生产。

据此完成下列1-2题。

1．“建水紫陶”产业规模化发展的主要限制因素是A．工艺复杂独特B．交通不便C．知名度较低D．工业基础差2．建水县拟大幅扩大“建水紫陶”的产业规模，推测此举产生的影响最可能是A．吸纳大量劳动力B．导致水土流失加剧C．迅速提升旅游业D．有利于可持续发展绿肥作物是以其新鲜植物体就地翻压或沤、堆制肥为主要用途的栽培植物总称，多在稻田、棉田、麦田、果园、茶园等地种植，除用以改良土壤以外，也可作为饲草，或作为覆盖作物栽培以改善环境、抑制杂草等。

绿肥作物的种植在我国分布很广，有间种、套种、混种、插种等多种种植方式，群众对种植绿肥作物深有体会地说：“种绿肥不怕不得收，只怕懒人不开沟”。

根据材料完成下面3-5小题。

3．我国南方的茶园中，常利用茶园行间种植绿肥作物，以提高茶叶品质，其原理是A．增加空气湿度，改变茶园小气候B．减轻水土流失，增加土壤水分C．调整土壤温度，减轻冻害的威胁D．抑制杂草的生长，减轻病虫害4．“种绿肥不怕不得收，只怕懒人不开沟”，说明威胁绿肥作物种植的自然灾害是A．大风B．冻害C．高温D．旱涝5．在华北平原的引黄灌区常采取农作物与绿肥作物套种的种植模式，其主要的生态效益是A．减少蒸发，减轻表土盐碱化B．保持水土，增加地表粗糙度C．充分利用光热资源，增产增收D．降低风速，改善农田的小气候灌草丛沙堆发育的增长期称为风影沙丘（风影迁移雨影区的概念）。

不同植被形成的风影沙丘的长度、宽度、高度不同。

下面左图为我国西北地区某灌木形成的风影沙丘，右图示意该灌木植株高度与沙丘体积的相关性。