人教版A版高中数学必修2课后习题解答

人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》同步练习

《8.1 基本几何图形》同步练习

第1课时 棱柱、棱锥、棱台

一、选择题

1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）

A． B． C． D．

2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

3．下列几何体中棱柱有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )

A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形

5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（ ）

A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；

C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 6．（多选题）正方体的截面可能是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．正六边形

二、填空题

7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.

8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.

9.下列说法中正确的为________（填序号）.

（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.

10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．

三、解答题

11．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

3．3.4 两条平行直线间的距离

1．掌握两条平行直线间距离的定义．

2．会求两条平行直线间的距离．

两条平行直线间的距离

(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．

(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．

【做一做】 两条平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于( )

A.522 B.22 C．52 D.2

答案：(1)公垂线段 (2)点到直线

【做一做】 A

两条平行直线间的距离公式

剖析：对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.当直线l1∥l2时，它们的方程可以化为以下形式：直线l1：Ax＋By＋D1＝0，直线l2：Ax＋By＋D2＝0.

在直线l1上任取一点P(x0，y0)，则有l1：Ax0＋By0＋D1＝0，即Ax0＋By0＝－D1.

所以点P到直线l2的距离d＝|Ax0＋By0＋D2|A2＋B2＝|－D1＋D2|A2＋B2＝|D1－D2|A2＋B2 ，

即直线l1，l2的距离d＝|D1－D2|A2＋B2.

(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：

①把直线方程化为直线的一般式方程；

②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．

(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两条平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．

(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合方法来解决．

①两条直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则两条平行直线间的距离d＝|x2－x1|；

②两条直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则两条平行直线间的距离d＝|y2－y1|.

题型一：求两条平行线间的距离 【例1】 求两条平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x＋8y－9＝0间的距离．

高中数学 必修第二册 1 / 16 第六章综合测试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在ABC△中，内角,ABC,的对边分别为,,abc，若52ab，2AB，则cosB等于（ ）

A.53

B.54

C.55

D.56

2.已知两个单位向量a和b的夹角为60，则向量ab在向量a上的投影向量为（ ）

A.12a

B.a

C.12a

D.a

3.已知点(2,1),(4,2)AB，点P在x轴上，当PAPB取最小值时，P点的坐标是（ ）

A.(2,0)

B.(4,0)

C.10,03 高中数学 必修第二册 2 / 16 D.(3,0)

4.已知,,ABC为圆O上的三点，若有OAOCOB，圆O的半径为2，则OBCB（ ）

A.1

B.2

C.1

D.2

5.已知点(4,3)A和点(1,2)B，点O为坐标原点，则||()OAtOBtR的最小值为（ ）

A.52

B.5

C.3

D.5

6.已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a，那么a的取值范围为（ ）

A.(8,10)

B.(22,10)

C.(22,10)

D.(10,8)

7.已知圆的半径为4,,,abc为该圆的内接三角形的三边，若162abc，则三角形的面积为（ ）

A.22

B.82 高中数学 必修第二册 3 / 16 C.2

D.22

8.已知向量,ab满足(2)(54)0abab，且1ab，则a与b的夹角为（ ）

A.34

B.4

C.3

D.23

9.已知sin1sincos2，且向量(tan,1)AB，(tan,2)BC，则AC等于（ ）

A.(2,3)

B.(1,2)

C.(4,3)

D.(2,3)

10.在ABC△中，EF,分别为,ABAC的中点，P为EF上的任意一点，实数,xy满足PAxPByPC0，设,,,ABCPBCPCAPAB△△△△的面积分别为123,,,SSSS，记(1,2,3)iiSiS，则23取到最大值时，

课时同步练

4.3.1 等比数列 （2）

一、单选题

1．已知数列na中,13nnaa,12a,则4a等于 （ ）

A．18 B．54 C．36 D．72

【答案】B

【详细解析】数列na中,13nnaa,12a,

数列na是等比数列,公比3q．

则342354a．

故选B．

2．23和23的等比中项是 （ ）

A．1 B．1 C．1 D．2

【答案】C

【详细解析】设等比中项为a,则,2(23)(23)1,1aa,

故选C．

3．已知数列na是等比数列,函数2=53yxx的两个零点是15aa、,则3a （ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

【答案】D

【详细解析】由韦达定理可知155aa,153aa,则10a,50a,从而30a,

且2315333aaaa,

故选D

4．已知数列na为等比数列,且2234764aaaa,则46tan3aa （ ）

A．3 B．3 C．3 D．33

【答案】A

【详细解析】由题意得3234364aaaa,所以34a．又2764a,

所以78a或78a （由于7a与3a同号,故舍去）．所以463732aaaa,

因此4632tantantan11tan33333aa．

故选A

5．数列na中,121nnaa,11a,则6a （ ）

A．32 B．62 C．63 D．64

【答案】C

【详细解析】数列na中,121nnaa,故1121nnaa,

因为11a,故1120a,故10na,

所以1121nnaa,所以1na为等比数列,公比为2,首项为2.