最新浙教版九年级数学上册《二次函数的性质》2教学设计(精品教案)
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1.3二次函数的性质
一、教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。
2.了解二次函数与二次方程的相互关系。
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
重点：二次函数的最值、增减性的理解。
难点：二次函数性质的应用。
二、预习新知（课前完成）
1、根据要求填空：(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 , 对称轴是
.
(2)抛物线21212yxx的顶点坐标是
_ , 对称轴是
.
(3)抛物线2124yxx的顶点坐标是
_ , 对称轴是
.
2、根据函数图象填空：
⑴抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；
在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.
当x= 时，函数y最小值是____.当x____0时,y＞0
⑵抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，
在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；
在 侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.
当x= 时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0；
三、新知探索
探究活动一：
3、根据右边已画好的函数图象回答问题：
1)当自变量增大时,函数的值将怎样变化?顶点在图象的位置有什么特点?
(2)判别这个函数有没有最小值或最大值.你能发现这是由解析式中的哪一系数决定的吗?
(3)这个函数值的增减性是怎样变化的?
总结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：对称轴是 ：
顶点坐标是 ： ；
探究活动二：
4、观察二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
【知识形成】二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点的存在性与方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解是否存在有关。
①若方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)有两个解x1和 x2，，那么抛物线与x轴就有 个交点，交点坐标分别是 、
②若方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)有两个相等的解，那么抛物线与xxy–1–2–3–4123–1–2–3–412345678910O轴就有 个交点。
③若方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)无解，那么么抛物线与x轴就有
个交点。
四、例题演练 模仿书本例1 已知函数6422xxy
⑴写出函数图像的顶点坐标、对称轴、图像与两坐标轴．．．．的交点坐标,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，并画出函数的大致图象。
(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
⑶已知（-3，1y）, (-1,2y), (3,3y)是抛物线6422xxy上的点，那么1y，2y，3y的大小关系是：
五、知识梳理：
六、巩固练习
题组一：
1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(21，y2)，(－321，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为____________________
2、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是______
3、已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是二次函数y=-2x2-8x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是______
二次函数性质
开口方向 顶点坐标 对
称轴 增减性 最
值 与轴交点
题组二：
4、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值。
（1）y=2x2-8x+1 (2)y=-3x2-5x+1
七、布置作业
1、作业本必做
2、当堂练选做
