【典型例题】
1.下列说法中，错误的有（）
①射线是直线的一部分②画一条射线，使它的长度为3 cm ③线段AB和线段BA是同一条线段④射线AB和射线BA是同一条射线⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在同一平面内有A，B，C，D，E五点，任三点不在同一直线上，能画________条直线.
3.（1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.
（2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.
4.下列说法中,错误的有( ）
①射线是直线的一部分②画一条射线,使它的长度为3 cm③线段AB和线段BA是同一条线段④射线AB和射线BA是同一条射线⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.平面内三点，可确定的直线的条数为（）
A.3
B.0或1
C.1或3
D.0
6.两点之间，____________最短.经过____________点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的____________.
7.作下面线段：
（1）有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；
（2）有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段；（3）用这个图形中的原理解决一个实际问题.
人教版七年级数学上册期末总复习(学)
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；
(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；
a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；
(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为 .
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；
(3) 0a 1a a
>⇔= ； 0a 1a a
<⇔-=；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意： 没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为 ； 若ab=-1⇔ a 、b 互为 . 等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数：
平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.
10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0
a .
13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
