保险精算课后习题答案
【篇一：保险精算李秀芳1-5章习题答案】
给出生存函数s?x??e
x22500
，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。
p(50?x?60)?s?50??s(60)
10q50?
s?50??s(60)
s(50)
p(x?70)?s(70)
s?70?s(50)
3/2
20p50?
2.已知生存函数s(x)=1000-x,0≤x≤100，求（1）f（x）
(2)f(x)(3)ft(t)(4)ft(f)(5)e(x)
3. 已知pr［5＜t(60)≤6］=0.1895，pr［t(60)＞5］=0.92094，求q65。
5|q60?
s?65??s(66)s?65?
0.1895,5p600.92094
s(60)s(60)
s?65??s(66)
q650.2058
s(65)
=0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表：
求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04
6.这题so easy就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
q80?
d80l80?l81
0.07l80l80d80l80?l81
0.07 l80l80
q80?
9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020，计算概率2p61，2|q60．2
p61=（1-q61）(1-q62)=0.963342|q60=2p61．q62=0.01937
10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为
240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生
存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
s(20)?
d1d20dd21dd22
0.92,s(21)10.915,s(22)10.909
l0l0l0
13.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）
人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁
之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27.
28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
第二章趸缴纯保费
1. 设生存函数为s?x??1?
1
x
(0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴100
s(x)?1?
xs?(x?t)1?tpx??x?t100s(x)100?x
100
30:??vttpx??x?tdt??10
10
11
dt?0.092??
1.170??
10
10
22t2
var(z)?230:?()?vp??dt?0.092??txx?t?1030:10
11
dt?0.0922?0.055??
1.2170
t
【篇二：保险精算第1章习题答案(人民大学出版社)】
．已知a?t??at?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻
2
5投资300元，在时刻8的积累值。解：
2
a(0)?k.a(0)?100(a?0?b)?100或者由a(0)?1
得b?1
a(5)?100?a(5)?100(a?5?1)?180
2
得a?0.032
以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为： a(3)?300?(0.032?3?1)?386.4
2
2．(1)假设a(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。
(2)假设a?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。
；
；
。
（2）a(0)=100
；
；
；
；
。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
解：单利条件下：得；
则投资800元在5年后的积累值：在复利条件下：
则投资800元在5年后的积累值：
。
；
；
。
；
；
n
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为
i1?10%，第2年的利率
为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。
解：得元。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。解：（1
）（2
）
得
10000元在第3年年末的积累值为： 6．设m＞1，按从大到小的次序排列
，解：，所以，。
，在，在
的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得
，，
与。
元
元
。。得
。。
对其求一阶导数，同理得
由于
综上得：
7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。
解：
