2019-2020年中考数学一轮复习第2讲整式试题
【考点解析】
1. 代数式及相关问题
【例题】. （xx·重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，
故选B
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式】
(xx·湖州市 )当x=1时，代数式4−3x的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.
【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.
【点评】代入正确计算即可.
2. 幂的运算
【例题】（xx海南）下列计算中，正确的是（）
A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；
B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；
C、a2+a2=2a2，故C错误；
D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【变式】（xx·重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）
A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．
【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，
故选A．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 整式的概念
【例题】（xx·山东潍坊）若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．
【考点】同类项．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．
【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，
∴，
解得：
则m+n=+=．
故答案为：．
【变式】
1.若与是同类项，则的值为（）
A．1 B.2 C．3 D.4
【答案】C．
【解析】∵与是同类项，∴.故选C．
4. 整式的运算
【例题】（xx·湖南常德）计算：＝
【答案】5+3.
【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果.
【解析】=2ab+5+3-2ab=5+3.
【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型.
【变式】（xx·山东济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
【考点】代数式求值．
【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选：A．
5. 化简求值
【例题】（xx·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy，其中x=，y=2. 【答案】xy－；－2.
【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.
【解析】原式=－－－xy+2xy=xy－，
当x==1，y=2时，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.
【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.
【变式】（xx·青海西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
6. 利用整式的有关知识探究综合问题
【例题】（xx·贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得.
【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证.
【变式】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．
【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n．
【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
7. 分解因式
【例题】(xx广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（）
A．（3-x）（3+x）=9-x2
B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3
C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）
D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）
【答案】D．
【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：
【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；
a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．
【点评】要正确理解因式分解的定义.
