《4.1.2 点、线、面、体》2013年同步练习题(人教版)后附有逐题解答

4.1.2 点、线、面、体1．下面几何体中，全是由曲面围成的是( )A．圆锥B．正方体 C．圆柱 D．球2．下列立体图形中面数相同的是( )①圆柱；②圆锥；③正方体；④四棱柱A．①④ B．①② C．②③ D．③④3. 在球、圆锥、棱柱中，由曲面和平面围成的是( )A．球和圆锥B．球和圆柱C．圆锥和圆柱D．圆柱和棱柱4. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )5．下列现象能说明“面动成体”的是( )A．时钟的钟摆摆动留下的痕迹B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹C．扔出一块小石子，石子在天空中运动的轨迹D．一根舞动的荧光棒6．把一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是( )7. 如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是( )8．天空中的流星划过后留下的光线，给我们以什么样的形象( ) A．点 B．线 C．面 D．体9．在以下四个几何体中，其侧面展开图不是平面图形的是( ) A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥10．将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体从正面看是( )11. 长方体有个面，有条棱，有个顶点。

12. 圆柱有个面，其中有个平面，有个曲面。

13. 下列有六个面的几何体的个数是个。

①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱14. 下列几何体中只有一个面的是，有两个面的是，有三个面的是.15. 三种常见图形旋转后的几何体：(1) 直角三角形绕直角边旋转后形成；(2) 长方形绕一边旋转后形成；(3) 半圆绕直径旋转后形成.16. 观察如图所示的棱锥，回答下列问题：(1)这个图形是平面图形还是立体图形？(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？(3)图中有哪些平面图形？17．(1) 观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 61012 棱数b 912面数c 58出关系式．答案：1-10 DDCDB CCBAB11. 6 12 812. 3 2 113. 314. ④③①②15. (1) 圆锥(2) 圆柱(3) 球16. 解：(1)立体图形(2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形17. 解：(1)四、五、六棱柱分别为：8,6；15,7；18；(2)b＝a＋c－2.。

4.1.2点、线、面、体基础练知识点一:几何体的构成1.下列结论正确的是(C)①圆柱由3个面围成,这3个面都是平面;②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平面,1个是曲面;③球仅由1个面围成,这个面是平面;④正方体由6个面围成,这6个面都是平面.A.①②B.②③C.②④D.①④2.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个?解：(1)4个面,6条线,4个点;(2)6个面,12条线,8个点;(3)9个面,16条线,9个点.知识点二:几何体的形成3.下面现象能说明“线动成面”的是(D)A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹提能练拓展点一:点、线、面、体的应用1.如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:(1)这个八棱柱一共有多少个面?它们的形状分别是什么图形?哪些面的形状、面积完全相同?(2)这个八棱柱一共有多少条棱?多少个顶点?(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?解：(1)这个八棱柱一共有10个面,上下两个底面是八边形,八个侧面都是长方形;上下两个底面的形状、面积完全相同,八个侧面形状、面积完全相同.(2)这个八棱柱一共有24条棱,16个顶点.(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是长方形,长为5×8=40(厘米),宽为6厘米,所以面积是40×6=240(平方厘米).拓展点二:平面图形旋转成立体图形的应用2.如图,正方形ABCD的边长为1,以直线AB为轴将正方形旋转一周,得到一个圆柱.(1)从正面看得到的平面图形的周长是多少?(2)从上面看得到的平面图形的面积是多少?解：(1)从正面看得到的平面图形是一个长为2,宽为1的长方形,其周长为2×(2+1)=6;(2)从上面看得到的平面图形为半径为1的圆,其面积为π×12=π.中考练1如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D)2用如图所示的图形绕轴l旋转一周,得到的几何体是(D)3汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对4硬币在桌面上快速地转动时,看上去像球,这说明了面动成体.5笔尖在纸上移动能写出字,用数学知识解：释就是点动成线.6现有一长方体水槽如图,装入一些水,然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出.(1)请你先实践操作一下,再说说你所见到的立体图形有哪些?(2)在这个变化中,你认为其中什么没有变化?解：(1)我所见到的立体图形有长方体,棱柱等(答案不唯一);(2)在这个变化中,水的体积不变.7观察图中的圆柱和棱柱,通过想象回答下列问题:(1)该圆柱和棱柱各有几个面?这些面是平面还是曲面?(2)该圆柱的侧面与底面相交形成几条线?这些线是直线还是曲线?(3)该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线?(4)该棱柱共有几个顶点?经过一个顶点有几条棱?解：(1)圆柱有3个面,上、下底面为平面,侧面为曲面;六棱柱有8个面,都是平面;(2)圆柱的侧面与底面相交形成2条线,是曲线;(3)该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线;(4)该棱柱共有12个顶点,经过一个顶点有3条棱.素养练8.如图,长方形的长和宽分别是7 cm和3 cm,分别绕着它的宽和长所在的直线旋转一周,回答下列问题:(1)如图(1),绕着它的宽所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体?得到的几何体的体积是多少?(π取3.14)(2)如图(2),绕着它的长所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体?得到的几何体的体积是多少?(π取3.14)解：(1)得到底面半径是7 cm,高是3 cm的圆柱,其体积V=3.14×72×3=461.58(cm3).(2)得到底面半径是3 cm,高是7 cm的圆柱,其体积V=3.14×32×7=197.82(cm3).。

包围着体的是面． 面有平的面和曲的面两种.
面
平面
曲面
练一练
包围着下面这些立体图形的各个面中，哪些 面是平的？哪些面是曲的？
A
B
C
D
E
F
G
H
线：直线和曲线
回归生活，探究本质
问题：为什么在地图①上，北京只是一点，
Hale Waihona Puke 而在 地图上②上 北京几乎占了整个面？
点无 大小
电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都 可以看作由点组成的.
长方体
对于一个物体，当只研究它的形状、 大小而不考其他性质时，我们就称之 为几何体，简称为体。
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
棱锥
球
几何体简称为体
新课导入
①你知道这些体是由什么围成的吗? ②观察面与面相交的地方、线 与线相交的地方，你能得出什 么结论？
面与面 相交成线
线与线 相交于点
包围 着体 的是 面
请把下图中的平面图形与其绕轴旋转 一周后得到的立体图形连接起来.
A .
E G
H
.
F
D
B 如图：一只蚂蚁从正方体 的一顶点A沿着棱爬向B，只 能经过三条棱，共有______ 6 种走法。
C
课堂小结
1．几何图形是由点、线、面、体组成．点 本节课学习了点线面体，大 是构成图形的基本元素; 家有哪些收获呢？ 2．点无大小，线有直线和曲线，面有平的 面和曲的面; 3．点动成线，线动成面，面动成体; 4．体由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点．
C 圆锥
D 球
圆柱是由
三 个面围成的，其中两个
面是 平的 面，一个面是 曲的 面。

4.1.2 点、线、面、体2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一点、线、面、体1.点、线、面、体的概念(1)体:几何体也简称体，我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥球棱柱、棱锥等都是几何体，(2)面:包围着体的是面面有平的面和曲的面两种(3)线:面和面相交的地方形成线.线分为直线和曲线两种例如长方体的6个面相交成的 12 条棱(线)是直的,圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.(4)点:线和线相交的地方是点2.点、线面、体之间的关系点、线、面、体关系概览:即学即练1（2023上·广东佛山·七年级校考期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线”的是() A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转即学即练2（2023上·广东揭阳·七年级统考期中）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．即学即练3（2023上·山西太原·七年级校考阶段练习）如图所示的几何体是由下列哪个选项的图形旋转一周形成的（）A ．B ．C ．D ． 题型1 点、线、面、体四者之间的关系例1（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹B ．流星划过夜空留下的痕迹C ．酒店旋转门运动的痕迹D ．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹举一反三1（2023上·山东烟台·六年级统考期中）汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面是平的举一反三2（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交成线举一反三3（2023上·山西晋中·七年级统考期中）流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是 ．题型2 平面图形旋转后所得的立体图形例2（2023上·福建漳州·七年级统考期中）长方形绕着它的一边旋转一周得到的几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．圆锥举一反三1（2023上·山西运城·七年级统考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周形成的几何体的体积是（ ）A ．324cmB ．348cmC ．336cm πD ．348cm π举一反三2（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）A ．4πB ．8πC ．16π或32πD ．24π或48π 举一反三3（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写①通过表格中的数据计算：m =______，x =______，y =______；②当a 逐渐增大时，b V 的变化情况：______；③当a 变化时，请直接．．写出a V 与b V 的大小关系． 题型3 截一个几何体例3（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考阶段练习）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②D ．②④举一反三1（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．七边形举一反三2（2023上·陕西汉中·七年级统考期中）下面几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．球D ．六棱柱举一反三3（2023上·山东青岛·七年级统考期中）用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是（ ）A．B．C．D．一、单选题1．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是圆的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2022上·广东茂名·七年级统考期中）如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（）A．B．C．D．3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．六棱柱4．（2023上·贵州贵阳·七年级校联考期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（）A．（1）（2）相同，（3）（4）相同B．（1）（3）相同，（2）（4）相同C．（1）（4）相同，（2）（3）相同D．都不相同5．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上均不对6．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A．等边三角形B．长方形C．六边形D．八边形7．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．二、填空题8．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了．9．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为3cm，高为6cm．用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为．10．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②棱柱；③圆锥；④棱锥；⑤球体．截面形状可能是三角形的有；截面形状可能是圆形的有．（只填写序号）11．（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，这样表面积就增加了16平方分米，原来长方体的表面积是平方分米．12．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是．三、解答题13．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考阶段练习）用第一行的图形绕直线旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．14．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）如图，是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体是______；(2)依据图中数据求该几何体的体积；(3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案．15．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)得到的立体图形的名称是______；(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）16．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市沈东初级中学校考阶段练习）两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（π取3）．。