第一章 材料中的晶体结构

第⼀章⾦属的晶体结构作业答案

第⼀章⾦属的晶体结构1、试⽤⾦属键的结合⽅式，解释⾦属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和⾦属光泽等基本特性.

答：(1)导电性：在外电场的作⽤下，⾃由电⼦沿电场⽅向作定向运动。(2)正的电阻温度系数：随着温度升⾼，正离⼦振动的振幅要加⼤，对⾃由电⼦通过的阻碍作⽤也加⼤，即⾦属的电阻是随温度的升⾼⽽增加的。(3)导热性：⾃由电⼦的运动和正离⼦的振动可以传递热能。

(4) 延展性：⾦属键没有饱和性和⽅向性，经变形不断裂。

(5)⾦属光泽：⾃由电⼦易吸收可见光能量，被激发到较⾼能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从⽽使⾦属不透明具有⾦属光泽。2、填空：

1)⾦属常见的晶格类型是⾯⼼⽴⽅、体⼼⽴⽅、密排六⽅。

2)⾦属具有良好的导电性、导热性、塑性和⾦属光泽主要是因为⾦属原⼦具有⾦属键的结合⽅式。

3)物质的原⼦间结合键主要包括⾦属键、离⼦键和共价键三种。

4)⼤部分陶瓷材料的结合键为共价键。

5)⾼分⼦材料的结合键是范德⽡尔键。

6)在⽴⽅晶系中，某晶⾯在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平⾏，则该晶⾯指数为（（ 140 ））.

7)在⽴⽅晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。8)铜是（⾯⼼）结构的⾦属，它的最密排⾯是（111 ）。

9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体⼼⽴⽅晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于⾯⼼⽴⽅晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六⽅晶格的有（ Mg、Zn ）。

3、判断

1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升⾼⽽增⼤。（√）

2)⾦属具有美丽的⾦属光泽，⽽⾮⾦属则⽆此光泽，这是⾦属与⾮⾦属的根本区别。（×）

3) 晶体中原⼦偏离平衡位置，就会使晶体的能量升⾼，因此能增加晶体的强度。(× )

第一章 晶体的结构

简单回答下面的问题：

1 a原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？

以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的

一个重复单元．体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞.它能反映晶

格的周期性．原胞的选取不是惟一的，但它们的体积都相等．

为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心．这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或

布喇菲原胞．

晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分

布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。布拉菲格子：由基元代表点（格点）在空间中的周期性排列所形成的晶格。

倒格子*（Reciprocal Lattice ，Reciprocal有相互转换的含意）

已知有正格子基矢 ，定义倒格矢基矢 为:

； ； .

其中 为正格子原胞体积。

由 平移操作所产生的格点叫倒格点： 为倒格矢;

倒格点的总体叫倒格子， 叫一组倒格基矢。

由 与 所决定的点阵为互为倒格子

b晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？晶体中有几种基本对称素？多少个

晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？

晶体学中共有32种点群 八种基本对称素C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、Ci (i)、CS (m)

和 S4

七大晶系十四种布拉菲格子

c什么是晶体、准晶体和非晶体？ 晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性

非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近邻原子间的键合：如配位数、

键长和键角等具有一定的规律性），无长程周期性

准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周

期性

2试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律

3多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？多晶（衍射环对应一个晶面）；

单晶（衍射点对应一个晶面）

1 a1 a2 a3

图1.1 晶格 第一章 晶体结构

本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。

§1.1晶体的周期性

一、晶体结构的周期性

1．周期性的定义

从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。

周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。

晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。

2．晶格 格点和点阵

晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。

微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。

格点的总体称为点阵。

整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向，

各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。

在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。

晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。

3．平移矢量和晶胞

据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a1，a2，a3，就可以得到整个晶格。则1a，2a，3a就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体

⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： 2 a1

1 第一章 晶体结构

1-1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

1-2. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？

解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：

晶格点阵＋基元＝晶体结构

1-3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？

解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。

1-4. 图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？

（a） （b） （c） （d）

图1.34

（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方

解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。

从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境 2 不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。