上海晋元高级中学附属学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(答案解析)

一、选择题

1．已知()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，则(1)(2)fg（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

2．定义在0,上的函数()fx满足fxyfxfy，当0xy时，都有fxfy，且112f，则不等式32fxfx的解集为（ ）

A．1,0 B．4,0 C．3,4 D．1,03,4

3．函数2()1sin12xfxx的图象大致形状为（ ）．

A． B．

C． D．

4．已知函数xxfxee，则不等式2210fxfx成立的一个充分不必要条件为（

）

A．2,1 B．0,1 C．1,12 D．1,1,2

5．已知定义在R上的偶函数()fx满足：当0x时，()2xfx，且(2)(3)fxafx对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．1,32 B．1,32 C．[32,) D．(0,32]

6．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()coshxfxcaca2xxaaeea（e为自然对数的底数）．当0c，1a时，记(1)pf，12mf，(2)nf，则p，m，n的大小关系为（ ）．

A．pmn B．nmp C．mpn D．mnp

7．函数fx对于任意xR，恒有12fxfx，那么（ ）

A．可能不存在单调区间 B．fx是R上的增函数

C．不可能有单调区间 D．一定有单调区间

8．已知32()2fxxaxax，对任意两个不等实数12,[1,)xx，都有2112120xfxxfxxx，则a的取值范围（ ）

A．2a B．2a C．4a D．4a

9．已知函数()fx是定义在1,2上的单调函数，且11()()2fxffxx，则(1)f的值为（ ）

A．1 B．2 C．3

D．4

10．已知函数3()201920191xxfxx，则关于x的不等式(21)(2)2fxfx的解集为（ ）

A．1,4 B．1,2 C．1,4 D．1,2

11．已知定义在R上的函数()fx满足()(2)fxfx，()()0fxfx，且在[0,1]上有1()4xfx，则(2020.5)f（ ）

A．116 B．116 C．14 D．12 12．设函数1,()0,xDxx为有理数为无理数，则下列结论正确的是（ ）

A．()Dx的值域为[0,1] B．()Dx是偶函数 C．()(3.14)DD D．()Dx是单调函数

13．已知22,02,0xxfxxxx，则不等式3ffx的解集为（ ）

A．,3 B．3, C．,3 D．3,

14．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则2132020ffff（ ）

A．50 B．0 C．2 D．-2018

15．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．2()fxx与2()()fxx B．,0(),0xxfxxx与()||gtt

C．21fxx与11gxxx D．()1fxx与2()1xgxx

二、填空题

16．已知函数()fx为定义在R上的奇函数，且对于12,[0,)xx，都有221112210xfxxfxxxxx，且(3)2f，则不等式6()fxx的解集为___________.

17．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，1fxxx．则函数的解析式为__________

18．设函数()fx在(,0)(0,)上满足()()0fxfx，在(0,)上对任意实数12xx都有1212()(()())0xxfxfx成立，又(3)0f，则(1)()0xfx的解是___________.

19．已知aR，函数229()fxxaax在区间[3,1]上的最大值10，则a的取值范围是__________．

20．设211()2,21xxfxxxR，则使得(32)(2)fxfx成立的x的取值范围为____________________.

21．函数40ayxax在1,2上的最小值为8，则实数a______.

22．若函数fx在定义域D内的某区间M上是增函数，且fxx在M上是减函数，则称fx在M上是“弱增函数”.已知函数24gxxaxa在0,2上是“弱增函数”，则实数a的值为______.

23．若函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)上是单调增函数.如果实数t满足1(ln)ln2(1)ftfft时，那么t的取值范围是__________．

24．定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且当[1,0)x时1()2xfx则2log8f=_________．

25．已知()fx是R上的偶函数，且在[0，)单调递增，若(3)(4)faf，则a的取值范围为____．

26．已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx的解集为__________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

先由()fx是R上的奇函数，()gx是R上的偶函数，且32()()231fxgxxxx，得到32()()231fxgxxxx，求出()fx和()gx，再求(1)(2)fg

【详解】

因为32()()231fxgxxxx，所以32()()231fxgxxxx.又()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以32()()231fxgxxxx，

则32()23,()1fxxxgxx，故(1)(2)5510fg.

故选：D

【点睛】

函数奇偶性的应用:

(1)一般用()()fxfx或()()fxfx;

(2)有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: (1)(1)ff或(1)(1)ff. 2．A

解析：A

【分析】

采用赋值法，令1xy求得10f，同理可求21f，42f；

化32fxfx为234fxxf，再结合单调性解不等式得结果.

【详解】

令1xy，得121ff即10f，令12x，2y则1122fff得21f，

令2xy，4222fff，所以由32fxfx得

234fxxf；又因为函数()fx的定义域为0,，且0xy时，都有fxfy，

所以203034xxxx 即0314xxx 所以10x，

即不等式32fxfx的解集为1,0.

故选：A

【点睛】

思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.

3．B

解析：B

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再判断0πx时，函数值的正负，判断得选项.

【详解】

因为2()1sin12xfxx，所以12()sin12xxfxx，

2221sin1sin1212xxxfxxx

21221sin12xxx

221sin1sin1212xxxx

fx，

所以函数是偶函数，关于y轴对称，排除C，D， 令0fx，则21012x或sin0x，解得xkkZ，而0πx时，120x，120x，sin0x，此时0fx.故排除A.

故选：B．

【点睛】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

4．B

解析：B

【分析】

根据解析式可判断出fx是定义在R的增函数且是奇函数，不等式可化为221fxfx，即得221xx，解出即可判断.

【详解】

可得fx的定义域为R，

xye和xye都是增函数，fx是定义在R的增函数，

xxfxeefx，fx是奇函数，

则不等式2210fxfx化为2211fxfxfx，

221xx，解得112x，

则不等式成立的充分不必要条件应是1,12的真子集，

只有B选项满足.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出fx是增函数且是奇函数，从而将不等式化为221fxfx求解.

5．C

解析：C

【分析】

根据题意，可得()fx的解析式，分别求得当23x时，3x时，2x时，(2)fx和(3)fx的表达式，结合题意，即可求得a的范围，综合即可得答案.

【详解】