初中生如何学好几何

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2012年秋季初一数学
博学精教,成就学生!
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方法研究——如何学好初中几何

——
—思考乐中数团队

几何不仅是在数学中的应用,占中考55%的分值,其分析方法也
是所有理科学科的基础,特别是物理学,如果没有养成良好的图形分
析能力,那么物理学中的力学、运动过程学将会寸步难行。
要学好几何,先过以下几关:
一、概念关
初中几何将逻辑性与直观性相结合,由生产生活中的实际几何模型,
抽象出数学教材上的几何概念,是九年义务教育教材的一大特色。因
此,在学习中应尽可能地先观察几何模型,形成感性认识,在此基础
上,再记住数学名称,画出数学图形,定义图形,研究性质。
二、语言关
几何语言的表现形式有三种:一是图形语言,就是我们研究的几何
图形。如角、三角形、梯形等。二是文字语言,就是概念、定理、公
理、或一个几何题用文字来表现的语言。三是符号语言:如:“//”“⊥”“△”
等。这三种语言在几何中通常是并存的,有时又互相渗透,互相转化。
学生要加强这三种几何语言的基本训练,要求每一位学生不仅能熟练
地表达每一种语言,而且能根据解题或证题的需要,准确地将其中一
种语言“翻译”成其它语言形式。对于几何语言的学习,要严谨、准确,
尤其是三种几何语言的“互译”要熟练掌握,对于图形、文字、符号的
使用要融汇贯通,这是学好几何的关键。
三、画图关
几何图形是学习研究的主要对象,画准图形是解(证)题的基础。画出
正确符合题意的图形,往往会给学生留下深刻直观的印象,也给解(证)
题带来清晰的思路。相反,不准确的图形,会给思考问题,解决问题
带来错觉,甚至把思维引入歧途,把显而易见的问题变得无法入门。
所以,要求学生在学习中,严格要求自己,认真地画出规范、准确的
几何图形,千万不能怕麻烦或为了省事,不用学习用具而随便、徙手
画图。
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四、推理证明关:
几何的推理证明同代数相比,思维方式有明显区别,几何借助图
形思考,言必有据。因此,学习几何推理证明,要注意以下几点:
(1)扎实认真地学好几何基础知识,是学好几何推理证明的前提条
件,定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据。所以要深刻理
解其含义,彻底弄清其题设和结论。只有这样,才能灵活、正确运用
它们来推导证明,解决问题。
(2)要练好三项基本功:正确地识图与作图;会使用三种几何语言的
互相“翻译”,具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达。
(3)加强在学习中对证明推导的基本结构和格式的训练。
(4)在老师的指导下,注意对证明方法的训练。几何证明方法一般
有两种:分析法和综合法,这两种方法结合起来,称为“逆推顺证”,
即用分析法寻找证题思路,用综合法书写证题过程。

思考乐中数团队的教研专家总结:
实际上,每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律,每一类
题都有着相似的解题思想,这种思想的集中体现,便是模型(变形金刚
的原力所在)。对于几何,我们不仅仅要在战术上坚定执行,在战略层
面上也要对几何在初中三年的整体学习有一个明确的了解。
得模型者得几何,而模型思想的建立又并非一朝一夕,是需要同
学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。对于模型的理
解和认识,分为很多层面,最浅的是基本的形似,看到图形相仿或相
似的题目,能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用,套用,这
是最简单的模型思想。
高一些的是神似,看到一些关键点,关键线段或是题目所给条件
的相似便能够联想到所学知识点,通过推理和演绎逐步取得正确的解
法,记住的是一些具体模型,这是第二种层次。
最高的境界是,心中只有很少几种基本模型,这些模型就像种子,
看到一道题目就会发芽,开花结果,随着对于题目的深入理解,不断
地寻找适合的花朵,每一朵花上面都有着一种具体的模型,而每种模
型之间,都会有树枝相连,相互间并不是孤立的,而是借由其他条件
贯穿连接的。达到这样的理解才能算是包罗万象,驾轻就熟。
我们对于模型的把控能不应当仅限于会用于具有明显模型特征的
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题目,对于一些特征并不明显的题目,我们要有能力添加辅助线去挖
掘图形当中的隐藏属性。这就要求同学们对于每一种基本图形的理解
要十分深刻,不仅仅要认识模型,还要会补全模型,甚至构造模型来
解决问题,这对于同学们动手添加辅助线的能力要求就很高了。
此外,同学们还需要注意一下几点:
1、多做题(以熟悉为目的),在起步初期,多见一些题,这样才能
对一些模型有初步认识。
2、多总结,尽量在老师的帮助下能够总结出一些模型的主要辅助线
做法和解题方法。
3、多应用,多用模型解决问题,不要没有方法的撞大运,要根据图
形特点思考解法。
4、多完善,不断做题总会有新的知识添加到已有的模型体系中来,
不断壮大自己的知识树。
5、深思考,对于任何一道题都有可能存在不止一种方法,每种方法
涉及到的模型不尽相同,要能够通过一题多解发现模型之间的相互关
系,增强自己对模型的理解深度。
从长远的角度来说,中考几何压轴的考察趋势越来越倾向于竞赛
化的趋势,而考察重点则是以三大变化为主题的综合题目。如今三大
变换的思想也在不断的渗透在初二几何的题目中来,平移、旋转、轴
对称这些技巧也会慢慢被我们所熟识。然而仅仅熟悉并不够,我们还
要结合模型把他们灵活掌握并能够精确与用到实际的题目中去,这样
才能使我们做几何题目的能力有所提高。
初一是几何打基础的时候,线段、角的基本证法、证明步骤的基
本书写方法、平行线的证明都是最简单,也是最需要掌握的好的。初
二这一年是模型大爆炸得时期,上学期的勾股定理、四边形,下学期
的相似模型,很多都是需要同学们运用模型思想解决的问题。这些知
识点不仅多,而且十分重要,可以说初中几何部分的重点全部集中在
初二这一年,故而打好基础,勤加练习,多做总结是我们不得不去完
成的任务。
思考乐就是引导大家多思考,如果你一堂课下来,思考了很多,
相信你的收获会让你受益终生!