北师大版高中数学必修1第一章 集合的基本运算课件

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探究三
易错辨析
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变式训练2 (1)设集合M={4,5,6,8},N={3,5,7,8},那么M∪N等于
()
A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
(2)若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B等于( )
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
学习目标
思维脉络
1.理解两个集合的交集与并集的 定义,把握交集与并集的区别与联 系. 2.会求两个集合的交集与并集. 3.能够利用交集、并集的性质解 决有关的参数问题.
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一、交集
文字语言
符号语言 Venn 图 (A∩B)
性质
一般地,由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 组成的集合,叫作 A 与 B 的交集,记作 A∩B,读作“ A 交 B” A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀. ( ×)
(2)A∩B=A⇔A⊆B. ( √) (3)A∪B=A⇔A⊆B. ( ×) (4)A∪B=⌀,则A=B=⌀. ( √)
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(2)在数轴上表示出集合A与B,如下图.
则由交集的定义可得A∩B={x|0≤x≤2}. 答案:(1)D (2)A
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根据A∩B和A∪B的定义，由图知A∩B＝{ x|－1< x<2}． A∪B＝{ x|－4≤x≤3}． [一点通] 在进行集合的交集，并集运算时常借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取 舍．
1．若集合＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
点击下列图片进 入应用创新演练
B．2
C．3
D．4
解析：a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B，∴①是错误的．
A∈(A∩B)⇒a∈A且a∈B⇒a∈(A∪B)，∴②是正确的．
③④是交集与并集的性质，故都是正确的．
答案：C
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实 数a的取值范围． 解：(1)∵B＝{x|x≥2}， ∴A∩B＝{x|2≤x<3}． (2)∵C＝{x|x>－a2}， B∪C＝C⇔B⊆ C， ∴a>－4.
2．交集的性质 (1)①(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；②A＝A∩A，A∩∅＝∅； ③A∩B＝B∩A. (2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之若A∩B＝A，则A⊆B. 由于A∩∅＝∅，因此，A∩B＝A中的A可以为空集．空集 的这一特殊性要特别注意． 3．在解决集合的有关运算时，常借助数轴、直角坐 标平面、Venn图等将有关集合直观表示出来，体现了数 形结合的思想．
(2)因为A＝{x|2<x<4}， A∩B＝{x|3<x<4}，如右图所示．
集合B若要符合题意，显然有a＝3，此时，B＝{x|3<x<9}， 所以a＝3为所求．

可知，
∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6}． 答案 {x|0<x<2，或x≥6}
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课堂互动
课堂反馈
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|0<x<5}，则 A∩(∁UB)＝________． 解析 因为∁UB＝{x|x≤0或x≥5}，故A∩(∁UB)＝ {x|－1<x<4}∩{x|x≤0或x≥5}＝{x|－1<x≤0}． 答案 {x|－1<x≤0}
A．{x|0≤x<1或x>1}
B．{x|x<1}
C．{x|x<1或x>1}
D．{x|x>1}
解析 因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0且 x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．
答案 A
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3．已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝________． 解析 如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义
(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给 定集合的子集，这个给定的集合叫作全集． (2)记法：全集通常记作___U____．
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全集一定是实数集R.( ) (2)全集一定包含所有元素．( ) 提示 (1)全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变 化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整 数范围内解不等式，则全集为整数集Z.(2)全集并不是一个 包罗万象的集合，而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部 元素，问题不同，全集也不尽相同． 答案 (1)× (2)×

课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：