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八年级数学整式的乘法与因式分解单元培优测试卷

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八年级数学整式的乘法与因式分解单元培优测试卷 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）

A．21x B．21xx C．21x D．

2

xx

【答案】A 【解析】 根据平方差公式：22ababab，A选项：2111xxx，可知能用平方差公式进行因式分解. 故选：A.

2．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（ ） A．1 B．﹣52 C．±1 D．±52 【答案】C 【解析】 分析：利用完全平方公式解答即可．

详解：∵a+b=2，ab=34，

∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=52，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1， ∴a-b=±1， 故选C． 点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

3．计算，得（ ） A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】 直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可． 【详解】 （-3）m+2×（-3）m-1 =（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

4．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2 【答案】C 【解析】 试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案． 解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误； B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

5．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ） A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6

【答案】A 【解析】 【详解】 解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0 整理得，m2+2m-24=0， 解得m1=4，m2=-6， 所以m的值为4或-6． 故选A.

6．如图，从边长为(4a)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（1a）cm的正方形（0a），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A．22(25)aacm B．2(315)acm C．2(69)acm D．

2(615)acm

【答案】D 【解析】 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1） =a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15． 故选D．

7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A．30 B．20 C．60 D．40 【答案】A 【解析】 【分析】 设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解. 【详解】 设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 则2260xy， ∵S阴影=S△AEC+S△AED

=11()()22xyxxyy

=1()()2xyxy

=221()2xy

=1602 =30. 故选A. 【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A．322xxx B．2

5xx

C．232xx D．

36xx

【答案】B 【解析】 【分析】 依题意可得SSS阴影大矩形小矩形、SSS阴影正方形小矩形、SSS阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】 解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式： 322SSxxx

大矩形小矩形；

232SSxx

正方形小矩形

；

36SSxx

小矩形小矩形.

故选：B. 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.

9．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．2224xxx B．

2222()aabbab

C．11ambmmab D．

2

1

(1)1111xxxx



【答案】B 【解析】 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案． 【详解】 A．属于整式的乘法运算，不合题意； B．符合因式分解的定义，符合题意； C．右边不是乘积的形式，不合题意； D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．

10．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得. 【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意； B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，

故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难） 11．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】 把xa代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)ak，根据平方的非负性把a

和k求出，再代入求多项式的值． 【详解】 解：将xa代入2269xxk， 得：2269aak

移项得：2269aak

22(3)ak

2(3)0a，

2

0k

30a，即3a，

0k

xa时，222636327xxk 故答案为：27 【点睛】 本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a代入多项式后进行移项整理是解题关键．

12．因式分解:225101aa=______________ 【答案】251a

【解析】 根据完全平方公式2222aabbab进行因式分解为：225101aa=251a. 故答案为：251a.

13．已知x、y为正偶数，且2296xyxy，则22xy__________. 【答案】40 【解析】 【分析】 根据22xyxy96可知xy(x+y)=96，由x、y是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x、y的值，根据x、y的值求得答案即可. 【详解】 ∵22xyxy96，

∴xy(x+y)=96， ∵x、y为正偶数，xy≥4，x+y≥4， ∴96=222223=616=812=424 当xy(x+y)= 424时，无解， 当xy(x+y)= 616时，无解， 当xy(x+y)=812时，x+y=8，xy=12， 解得：x=2，y=6，或x=6，y=2， ∴x2+y2=22+62=40. 故答案为：40 【点睛】 本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.

14．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵a，b互为相反数，

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人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.计算(-2a2b)3的结果是()A. -6a6b3B. -8a6b3C. 8a6b3D. -8a5b32.计算的结果是A. a7B. a8C. a10D. a113．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1 5．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6 B．9，﹣3 C．3，﹣3 D．9，37．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．20042-2003×2005的计算结果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2×20042-19. 将代数式2x+4x-1化成()2x+p+q的形式为（）A．（x-2）2+3 B．（x+2）2-4C．（x+2）2 -5 D．（x+2）2+410．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①二、填空题(每题3分，共24分)11．把多项式2a 2b ﹣18b 分解因式的结果是 ． 12．若ab ＝﹣2，a 2+b 2＝5，则（a ﹣b ）2的值为 ． 13．已知：x +＝3，则x 2+＝ ．14.若(m+1)0=1，则实数m 应满足的条件 ． 15.若(x+2)(x −6)=x 2+px+q ，则p+q= ． 16.等式(a+b)2=a 2+b 2成立的条件为 ．17.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ．18．如图，边长为（m +n ）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n ，则另一边长是 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);。

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3= a 6B ．(a 2)3= a 6C ．(2a )3=2aD ．a 10÷a 2= a 52．下列因式分解正确的是（ ） A ．()3333x y x y ++=+B ．221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()22x y x y x y -+=+- D ．()()22444x y x y x y -=-+ 3．将295变形正确的是（ ）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．2229510010005=-+D ．22295909055=+⨯+ 4．如果29x mx -+（m 是常数）是完全平方式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．6±C ．9±D ．65．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（a 2）4＝a 86．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A ．20 B ．22 C ．26 D ．247．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()y-x ()x+yB ．()2x-y ()-y+2xC ．()x-3y ()x+3yD ．()4x-5y ()5y+4x 8．已知(x -3)(x 2+mx +n )的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m =3，n =9B ．m =3，n =6C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =99．如图，长方形ABCD 中812812AB AD <<<<，，放入两个边长都为4的正方形 AEFG ，正方形DJIH 及一个边长为8的正方形KCML ，1S 和2S 分别表示对应阴影部分的面积，若12=S S ，则长方形ABCD 的周长是（ ）A ．36B ．40C ．44D ．4810．如果x y +，x y -与22x y -，4，m n +和mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ） A ．我爱鹿鸣 B ．爱鹿鸣 C ．鹿鸣数学 D ．我爱数学二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4434a b a a b +=++ 22344a b ab b ++12．若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为 （用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是： ．14．计算：()2321x x x -⋅+-= ． 15．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为 ．16．当2x =时，31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，31ax bx ++的值是 ．17．已知关于x 、y 的二次式22754524x xy ay x y ++---可分解为两个一次因式的乘积，则a 的值是 ． 18．卫星绕地球运动的速度(第一宇宙速度)为37.910⨯米/秒,求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程是 米（用科学记数法表示）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．计算．(1)()()2x y a b ++；(2)()()a b a b +-；(3)()13a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (4)()()3223x y x y --；(5)()()322x x +--．20．利用因式分解计算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．21．先化简，再求值：()()()2212112x x x -++-，其中=1x -．22．（1）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣4xy 2）；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ．求证：AE=CE ．23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_______；(2)若10a b c ++=，25ab ac bc ++=则222a b c ++=_______；(3)在棱长为a 的正方体上割去一个棱长为()b b a <的小正方体（如图3），通过用不同的方法计算图中余下几何体的体积，完成填空：()()33____________a b a b -=-．(4)利用（3）得到的恒等式分解因式：3327x y -．24．请阅读游戏玩法并回答问题：(1)如图1，有一个边长为a 的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b 的正方形．则阴影部分面积是______．(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______．(3)由图1到图2可以得到等式______．(4)利用上述得到的等式计算9991001⨯．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．612．a b13．()()2232325a b a b a b ab ++=++14．32363x x x --+15．6．16．-417．6。

《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(附答案)

《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(附答案)

解之得
m=-1或m=3.
故选C.
点睛：本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算：－x2·x3＝________； ＝________； ×22016＝________.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设S=1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，
在等式两边同乘以a得aS=a＋a2＋a3＋a4＋…+a2016＋a2017②，
②-①得(a-1)S=a2017-1，
∴S= ．
故选B
6.(－2)0等于（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
根据零指数的定义：a0＝1(a≠0)可知：(－2)0＝1.
(3)(－2ab3c2)4； (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．
20.(8分)化简：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
21.若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．
22.因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.
【答案】(1).y(x－1)(2).4(x－3)2
【解析】
(1)xy－y＝y(x－1)；
(2)4x2－24x＋36＝4(x2－6x＋9)= 4(x－3)2．
15.计算：2016×512－2016×492的结果是________.
【答案】403200
【解析】
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

（2）由（1）的规律可得
（2-1） =264-1，
=264-1.
故答案是：264-1.
（3）已知 ，求 .
= 2+3 ]
=76.
故答案是：76.
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
5．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.
例题：已知 ，求 的值.
解：由已知得
即
∵ ，
∴有 ，解得
(2)∵n3＋2n2＋n＝n(n＋1)2，
其中n(n＋1)与(n＋1)的差的绝对值最小，且(n＋1)≤n(n＋1)，
∴F(n3＋2n2＋n)＝ ＝ .
点睛：本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
7．阅读以下文字并解决问题：
对于形如 这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法分解了。此时，我们可以在 中间先加上一项9，使它与 的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变。即： ，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.
（2） =
=
……
由此可知 =
（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（1+x）3+…+x（1+x）n，
=（1+x）n+x（x+1）n，