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运筹学试卷

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一、 单项选择题（每题2分，共30分） 1.最早运用运筹学理论的是（ ） A.二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C.二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2.对于线性规划问题，下列说法正确的是（ ） A.线性规划问题可能没有可行解 B.在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C.线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D.上述说法都正确 3. 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d B. 0d C. 0d D. 0,0dd 4.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ ） A.西北角法 B.位势法 C.闭回路法 D.以上都是 5. 下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 （ ） A．最大可能原则 B． 渴望水平原则 C．最大最小原则 D．期望值最大原则 6.对于第一类存储模型—进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ ） A.假设每种物品的短缺费忽略不计 B.假设需求是连续，均匀的 C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充 D.假设全部定货量一次供应 7.对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优” 原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ ） A.确定性决策问题 B.风险型决策问题 C.不确定性决策问题 D.指导性决策问题 8．决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ ） A.确定目标 B.分析问题 C.拟定各种可行方案 D.选取最优方案 9．决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ ） A.只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素 B.至少存在两个可供选择的方案 C.至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素 D.不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来
10.对于确定型决策问题，下列说法错误的是（ ）
A.确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策
B.当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案
C.当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案
D.确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自
然因素
D.确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出
现的概率为1的风险型决策问题
11.下列方法中属于解决确定型决策方法的有 （ ）
A．线性规划 B．动态规划 C．盈亏分析 D．企业作业计划
12.下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（ ）
A.悲观法 B.期望值法 C.折衷法 D.最小遗憾法
13.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数 ，在基变量中仍含有非零的
人工变量，表明该线性规划问题（ ）
A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多个最优解 C. 无可行解 D. 为无界解
14.对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ）
A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零
C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
15.在产销平衡运输问题中，设产地为个，销地为个，那么基可行解中非零变量的个数
（ ）
A. 不能大于(m+n-1) B. 不能小于(m+n-1) C. 等于(m+n-1) D. 不确定。

二、填空题
（每个空格1分，共18分）

1. 运筹学的主要研究对象 ，
其主要研究方法是 .
2. 运筹学的目的在 求得一个合理应用人才，物力和财力 。
发挥和提高系统的 ，最终达到系统的 。
3. 求最小树的方法有 、 。
4. 线性规划解的情形有 、 、 、 。
5. 求解指派问题的方法是 。
6. 按决策环境分类，将决策问题分为 、 、 。
7. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说
明 。
8. 在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是： 。
三、名词解释
（每题3分，共12分） 1．线性规划： 2. 风险型决策： 3.行动方案： 4. 期望值法： 四、解答题（每题20分，共40分） 1.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10

40
4600

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

2.用单纯形法求解
12
12
12
12
12

max334262180,0zxxxxxxxxxx











；并对以下情况作灵敏度分析：

（1）求2c的变化范
围；（2）2025b析最优解的变化
参考答案
一
1二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 3上述说法都正确 40d 5以上都是 7最大最小原则 8假设每种物品的短缺费忽略不计 10指导性决策问题 11分析问题 12至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素 13当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案 15 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解 17期望值法 18无可行解 19检验数都不大于零 20不能大于(m+n-1) 二 1是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动 量化和模型化方法 2于针对所研究的系统 效能及效益 最优目标 3破圈法 避圈法 4可行解 退化解 无界解 多重解 5匈牙利法 6确定性决策 不确定性决策 风险性决策 7如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 8从第k个阶段到第n个阶段的最优解 三 1．线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性 2. 风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策 3.行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一 4. 期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案 四 1解 解：用321,,xxx分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；54,xx分别表示奶牛和鸡的饲养数；76,xx分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有

7654321
252020900460041003000maxxxxxxxxZ









)7,,2,1(0
)(1500)(200)(40003.0504017550)(35006.0100103520)(150003400)(1005.154754321654321544321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj鸡舍限制
牛栏限制
劳动力限制
劳动力限制
资金限制
土地限制
2解
加入人工变量，化问题为标准型式如下：

12345
123
124
125
12345

max3300042.6218,,,,0zxxxxxxxxxxxstxxxxxxxx









下面用单纯形表进行计算得终表为：
j
c
3 3 0 0 0

BC 基 b 1x 2x 3x 4x 5
x
0 3x 1 0 2/3 1 0 -1/6

0 4x 5 0 4/3 0 1 1/6
3 1x 3 1 1/3 0 0 1/6

jjcz
0 0 0 0 -1/2

所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)TX
（1） 设2c变化，将2c得变化带入最终单纯形表得2c的变化范围为21c；
（2） （5分）

（2）若右边常数向量变为2025b，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由
（3，0）T变为（10/3，0）T。

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《运筹学》试卷 08——标准答案

《运筹学》试卷 08——标准答案

工商管理专业《运筹学》课程期末考试试卷8——标准答案 1 一、[10分] 答：

4,3,2,1,,040042143568572106min.4,3,2,1,342434322313242332121312343224231312343224231312jifffffffffffffffffffffffffzzjifijjiij。则有：总的流量费用为，的流量为到点设从点

二、[20分] 解： 1．对偶问题如下： min ω＝19y1＋57y2 y1＋ 2y2 ≥10 y1＋ 4y2 ≥24 2y1＋ 3y2 ≥20 3y1＋2y2 ≥20 5y1＋ y2 ≥25 y1，y2≥0 可知（y1，y2）＝（4，5）为可行解。 利用图解法求出对偶问题的最优解为Y＝（y1，y2）＝（4，5），Ys＝（y3，y4 ，y5，y6，y7）＝（4，0，3，2，0）； X＝（x1，x2 ，x3，x4，x5），Xs＝（x6，x7）。 由松弛性质得： X*＝（x1，x2 ，x3，x4，x5）＝（0，14 ，0，0，1） z＝361。 工商管理专业《运筹学》课程期末考试试卷8——标准答案 2 三、[20分] 解： 1． c2发生Δc2变化时，有： σ2＝Δc2－3≤0 得：Δc2≤3， 即 c2≤2时最优解不变。 现在c2＝3，σ2＝1，最终单纯形表变为： x1 x2 x3 x4 x5 b x1 1 0 2/3 2/3 －1/3 8/3 x2 0 1 1/3 1/3 1/3 10/3 σj 0 0 －4/3 －7/3 －1/3

2．当右端项（b1，b2）＝（3，4）时，单纯形表变为： x1 x2 x3 x4 x5 b x1 1 1 1 1 0 3 x5 0 3 1 1 1 7 σj 0 －3 －1 －2 0

当增添一个约束条件－x1 ＋2x3≥2时，单纯形表变为： x1 x2 x3 x4 x5 x6 b x1 1 2/3 0 2/3 0 1/3 10/3 x5 0 8/3 0 2/3 1 1/3 22/3 x3 0 1/3 1 1/3 0 －1/3 8/3

运筹学试题及答案4套

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《运筹学》试卷、（15分）用图解法求解下列线性规划问题max z = 3T:+4x2—两十2兀2 —8Xj + 2X2 < 12 + x2 <1S“ >0,x2 >0二、（20 分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表, 6为松弛变量，试求表中二至显的值及各变量下标怕至匸的值。

三、（15分）用图解法求解矩阵对策[2 5 -1 3 _A =其中[4 13 -2J四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题maK z = 10工i + 24工？十20xj + 20^4+ 25x:］工1十工2十2X B十十5x s<19討彳2曲+ 4冏+3Xj 4- 2X4+ Xj < 57（勺“ Q=U3A5）其对偶问题最优解为-7' - ■■- :'- - ■，试根据对偶理论求原问题的最优解六、（15分）用动态规划法求解下面问题:MAX Z = x{+ x 3 =c匕i 八1,2"七、（30分）已知线性规划问题MAX 2 ■ 2毛一冷+叱心十呵十心三b ^t.i^ J 2 -P 2X 3<47i #x 2r x 3 王D用单纯形法求得最优单纯形表如下， 试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

（1） 目标函数变为山…--'---； （2） 约束条件右端项由」一变为一」； （3） 增加一个新的约束： "'八、（20分）某地区有A 、B 、C 三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一 种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试 用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案《运筹学》试卷二、（20分）已知线性规划问题：min z - 2Z] +3龙立+2也兀]+ 2X2+3X3+ > 2sU - 2x x 4-J3一巧十？咒° 三-3gO（j 二12第）（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷及参考答案

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

《运筹学》课程考试试卷及答案

《运筹学》课程考试试卷及答案

《运筹学》课程考试试卷一、填空题（共10分，每空1分）1、线性规划问题的3个要素是： 、 和 。

2、单纯形法最优性检验和解的判别，当 现有顶点对应的基可行解是最优解，当 线性规划问题有无穷多最优解，当 线性规划问题存在无界解。

4、连通图的是指： 。

5、树图指 ，最小树是 。

6、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，运输问题的解中的基变量数为 。

二、简答题 简算题（共20分） 1、已知线性规划问题，如下： max Z=71x -22x +53x⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+-3,2,1,084632..31321i x x x x x x t s i请写出其对偶问题。

（10分）2、已知整数规划问题：1212121212max105349..528,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数在解除整数约束后的非整数最优解为(x1, x2)=(1, 1.5)，根据分支定界法，请选择一个变量进行分支并写出对应的2个子问题（不需求解）。

（10分）三、计算题（共70分）1、某厂用A1，A2两种原料生产B1，B2，B3三种产品，工厂现有原料，每吨所需原料数量以及每吨产品可得利润如下表。

在现有原料的条件下，应如何组织生产才能使该厂获利最大？（共20分） (1) 写出该线性规划问题的数学模型（4分）（2）将上面的数学模型化为标准形式（2分）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）2、考虑下列运输问题：请用表上作业法求解此问题，要求：使用V ogel法求初始解。

若表格不够可自行添加（15分）3、有4台机器都可以做A、B、C、D四种工作，都所需费用不同，其费用如下表所示。

请用匈牙利法求总费用最小的分配方案。

（10分）4、某工厂内联结6个车间的道路如下图所示，已知每条道路的的距离，求沿部分道路架设6个车间的电话网，使电话线总距离最短。