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非线性光学 (Nonlinear Optics)

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Robert W. Boyd
• Yujie Ding: B.S., Electronic Sciences, Jilin University; M.S., Electrical Engineering, Purdue Univ.; Ph.D.,Electrical Engineering, Johns Hopkins Univ.; now professor at Lehigh Univ..
• 其中虚线代表的是偏振
和电场 之间的线性关系，而实线代表非线性关系。
（a）在小电场情况下，偏振与电场的时间变化接近。 （b）电场强度加大后，偏振响应产生了非对称性，在负电场情况下具有较大的偏离。 • 以上这种失真的输出在电路理论中可以解释为高阶简谐成份的出现。
二、光学非线性的物理起源
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性 •由 ，令 ，有 。 • 即在 不为零时，频率为ω的入射光场在介质中产生了频率为2ω的出射光场。
• 将一个电子束缚到一个原子中的电场幅度在1010-1011 V m-1左右，在光电场幅 度与该数值接近时非线性效应开始凸显。
•由
，此时光强需要达到1019 W m-2，可以由高功率激光来实现。
• 实际上并不需要上述的高光强，因为大量原子的微弱非线性效应可以叠加在 一起产生可观的宏观非线性效应 – 需要相位同步即“phase matching”条件。
原子跃迁的光谱线型函数
二、光学非线性的物理起源
Resonant nonlinearities 共振非线性 • 同样可以得到介质的单位时间内添加到光束中的受激发射光子数目：
• 此时单位时间内减少的光子数目为
，即净吸收速率。
• 随着光束在介质中的传播，其强度逐渐减小：定义z处的光强为I(z)，dz内光强的变化 为dI ，此时有 。 • 由于光束强度定义为单位时间在单位面积上通过的能量（W m-2），有 ，即 。
其中ω0为自然共振频率，而x=0对应于电子的平衡位置。 •在 移情况下为主导项。 的情况下，可以对上式进行级数展开，而简谐项在小位
二、光学非线性的物理起源
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性
•只考虑二阶效应，即关注于式中的x3成份，此时偏离平衡位置的恢复力为：
。
• 此时的恢复力强度依赖于位移的方向：电子在正位移时所承受的恢复力大。
• 非线性效应的微观起源依赖于光频是否与原子的自然跃迁频率相接近：共振 非线性效应和非共振非线性效应。 • 非共振非线性效应需要在经典振子模型中引入非简谐项（anharmonic term） 得以解释；共振非线性效应则需要借助于量子模型。
二、光学非线性的物理起源
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性 • 介质与电磁波作用过程中，其响应可假定来自于具有一系列特性共振频率的振子。 • 在近红外、可见和紫外波段，该响应可认为与电子有关；这些电子通过简谐恢复 力被原子束缚，因此光波驱动场引起的位移可认为是线性的。 • 该线性假设只适合于较小位移，强激光作用下所产生的大位移与场强之间的线性 关系不再成立。 • 非共振非线性效应可以通过电子束缚在如下形式的非简谐势阱中来进行描述：
• 这意味着二阶非线性响应产生的偏振波频率为入射两场频率的和与差
• 介质将重新发射频率为ωsum= ω1+ω2和ωdiff = ω1-ω2的光波，称为非线性混频效应；如 果两入射光波频率相同，这个效应被称为倍频或二次谐波产生。
三、二阶非线性
Nd: YAG激光器中的非线性频率变换过程
三、二阶非线性
• 在非线性光学中， 和 • 此时可以将
的关系更为复杂，假定两者平行可以忽略矢量特性。 和非线性项 ，有 。
分为线性项
• 此时可以引入非线性极化率
以及n阶非线性极化率
，如下所示
。
一、非线性极化率张量
The nonlinear susceptibility tensor
• 进一系数）通过非线性极化率与电场强度结合在一起 • 不同级数的非线性极化率一起导致了所有的非线性效应，其中最重要的是与 相关的二阶或三阶非线性效应。 • 由于晶轴（各项异性）的存在，介质的非线性响应依赖于所施加的电场方向。 • 比如，二阶非线性偏振 二阶非线性张量（27个）。 • 可以表达为 ，其中 ？ 为
• 进一步得到
。
二、光学非线性的物理起源
Resonant nonlinearities 共振非线性 • 由吸收系数α的标准定义： 数正比于上下能级的原子数差。 • 在低光强下，可以假定 和 ，则吸收系数只和介质中的总原子数有 关；在高光强下，由于上下能级的原子数目差减小，导致吸收系数减小。 • 随着光强的增加，吸收系数的减小从实验上可以用饱和强度Is来表示： ，其中α0为线性吸收区的吸收系数。 ，可得 。即吸收系
• 1981: Nicolaas Bloembergen & Arthur L. Schawlow won the Nobel Prize for their contributions to laser spectroscopy and nonlinear optics. •Robert W. Boyd (Doctoral advisor: Charles H. Townes) is noted mainly for his work in nonlinear optics. He is currently Canada Excellence Research Chair in Quantum Nonlinear Optics at the University of Ottawa and on the Faculty at the University of Rochester.
一、非线性极化率张量
The nonlinear susceptibility tensor • 材料的光特性由其介电常数 •而 可以由介质的偏振 （dielectric constant）的实部和虚部所描述。 。 具有线性关系： 。
所得到： 与光波的电场强度 。
• 在线性光学中，假定 • 其中
即为电极化率，有
三、二阶非线性
晶体对称性效应 • 二阶非线性极化率为具有27个分量的三阶张量，其中部分分量相同，比如
和
必然相同，即介质的响应不依赖于场的数学排列顺序。
• 因此，二阶非线性极化率只剩有18个独立分量。 • 此时，偏振场和电场的关系可由非线性光学系数张量dij表示如下，
。 • 在许多晶体中，非线性光学系数张量可进一步简化，因为晶体的对称性要求许多分
非线性光学 (Nonlinear Optics) • 非线性极化率张量 (Nonlinear Susceptibility Tensor) • 非共振非线性 (Non-Resonant Nonlinearities) • 共振非线性 (Resonant Nonlinearities) • 二阶非线性 (Second-Order Nonlinearities)
和
的分量变化符号，从而得到
• 要想让上两式同时成立，必须保证 非线性极化率为零的结论。
，即dij=0，从而得到反转对称晶体的二阶
其中省略号包含高频、高阶交叉项。
线性响应 • 的系数在方程两边相等，从而得到 。 。 。
• 此时在频率ω处的偏振为 • 由上式和X1与 非线性响应 • 的系数在方程两边相等，从而得到 。 的表达式可以得到
二、光学非线性的物理起源
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性 • 进一步得到
下转换过程 (Down conversion)、参量放大过程 (parametric amplification) 和参量振荡过程 (parametric oscillation) • 和频的反过程，即一个频率为ω的输入光子可在 介质中产生频率为ω1和ω2的两个新光子，满足ω= ω1+ω2 ，称为下转换过程。 • 频率为ωs的微弱“信号”场，在频率为ω的强大 “泵浦”场存在下，通过差频过程可产生频率为 ωi= ω-ωs的“闲频”场，而“闲频”场通过与“泵 浦”场混合可产生更多“信号”场 – 参量放大过程。 • 如果非线性材料被放入光学腔内，共振频率为ωs 或ωi ，可以产生光学振荡 – 参量振荡过程。
Resonant nonlinearities 共振非线性 • 上面讨论的非共振非线性对应着“虚拟”过程，即光子能量不对应于原子的任何跃 迁能级。 • 在共振情况下，光束在传播过程中原子吸收了光子进入到激发态。 • 在光强极大时，介质的吸收系数（即介电系数）发生变化 – 光学非线性。 频率为v的高强度激光在吸收介质中传播；uν为光束的能量 （频率、波长）密度；介质仅具有E1和E2两个能级；单位 体积内有N1（N2）个原子在E1（E2）能级。 • 在高光强度时，E2能级的原子数N2不能被忽略，因此会有受激发射光子加入到光束 中，从而有效地减小吸收系数。 厚度为dz的光束单位时间内被介质吸收的光子数： ， 注：
可理解为沿y和z方向施加的电场在x方向可产生非线性偏振。
• 可以类似写出三阶非线性偏振分量（81个）为：
。
一、非线性极化率张量
Problem：
Solution： 激光沿z方向传播时，其偏振方向沿x或y，此时有
，因此
当i=x或者i=y时，上式右面所有项皆为0，从而得到
，因此非线性偏振为z方向。
二、光学非线性的物理起源
量为零，而许多其它分量相等。
三、二阶非线性
晶体对称性效应 • 比如，中心对称晶体 (centrosymmetric)具有反转对称性，在施加单一电场 时，非线
性偏振
况不变。
的分量可表示为
，即电场方向反转时情
• 另外，由晶体的反转对称性，在场方向不变而反转晶体时，所有的物理过程相同。

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非线性光学_0-1导论

非线性光学_0-1导论

导 论一个多世纪以前，麦克斯韦建立了经典电磁理论，证明光是一种电磁波，由此产生了光的电磁理论。

光和电的统一加速了光学和整个物理学的发展。

在激光器发明之前，描述光学现象的重要公式在数学上常表现出“线性”的特点。

描述光波在介质中的传播及光波与物质的相互作用用宏观麦克斯韦(Maxwell)方程组，这是一组线性微分方程组，即只含场强矢量的一次方项： tD j H ∂∂+=⨯∇ , ρ=⋅∇D ,t B E ∂∂-=⨯∇ , 0=⋅∇B 。

在讨论光波场与物质的相互作用时，常引入一个重要的物理量——极化强度矢量P ，并且假定它与入射光场场强E 成线性关系：P ＝χE ，式中χ为线性极化率，并且有关系式：n 2=ε0(1+χ) 。

由此，人们成功地解释了光波的折射、散射、双折射，及干涉、衍射等现象。

根据这样的理论假设，可以推断：●单一频率的光波入射到非吸收的透明介质中时，其频率不会发生任何变化；●不同频率的光波同时入射到介质中时，彼此间不会发生相互耦合，也不会产生新频率的光波；●同时，折射率和吸收系数等介质的光学参数也与入射光强无关。

这些推断为传统的光学实验普遍证实，并成为人们的常识。

但是，自从1960年第一台激光器发明之后，上述假设开始发生了根本性的动摇。

从1961年发现二次谐波辐射后，在四十多年的时间里，非线性光学经历了几个发展阶段，开始形成为光学的一门分支学科。

并且，就其涉及的范围和在技术上的应用及其潜在的理论和应用的发展来看，非线性光学已经大大超越了传统的线性光学。

1961年至1965年可以说是非线性光学的创立时期。

●1961年弗兰肯(Franken)等人将红宝石激光聚焦到石英晶体上，观察到红宝石激光的二次谐波辐射。

这种非线性光学效应的唯象描述是将介质中感应的极化强度P 展开为外场E的幂级数形式：P = ε0χ(1)E + ε0χ(2)E2+ ε0χ(3)E3+ ……式中第一项的χ(1)是线性极化率，描述线性光学特性。

光学中的非线性光学

光学中的非线性光学

光学中的非线性光学随着科技的不断发展，光学技术在各个领域都有着广泛的应用。

在光学中，最基本的一种现象就是光的折射和反射。

然而，在实际应用中，我们还需要了解更多复杂的光学现象。

其中，非线性光学就是一种非常重要的光学现象，有着广泛的理论和实际应用。

传统光学中，当光的强度变化较小时，光的行为可以被描述为线性的，即光的反应与入射光成线性关系。

然而当光的强度变化较大时，这种线性关系就不再成立了，此时就出现了非线性光学现象。

非线性光学的产生与材料的光学性质有关。

在非线性材料中，一定强度的光束会通过非线性的作用而发生变化。

这一变化可能是光的频率发生变化、光的相位发生变化、或者是产生高次谐波等现象。

非线性光学的应用非常广泛。

其中，最常见的应用就是在激光技术中。

激光技术需要非常强的激光束来实现。

然而，直接使用强度较小的激光束并不能达到理想的效果。

因此，通过非线性光学现象，可以将激光束放大，从而得到更强的激光束。

此外，非线性光学还可以用于频率转换。

在光的传播过程中，传输的光的频率和波长保持不变。

但是，通过非线性光学的作用，可以将光的频率和波长进行转换，从而得到需要的光。

在生物医学中，非线性光学也有着广泛的应用。

例如，在神经影像领域中，通过非线性光学技术可对神经网络进行图像采集和处理，达到观察到神经元活动及其与不同环境的相互作用的目的。

但是，非线性光学也存在着一些问题。

一方面，非线性材料通常价格较高，这使得非线性光学技术的应用受到了一定的限制。

另一方面，非线性光学所用的能量较大，使用不当可能会造成一定的安全隐患。

综上所述，非线性光学是一个非常重要和广泛应用的光学现象。

通过非线性光学现象，可以实现激光放大、频率转换、以及实现对神经网络的图像采集和处理等。

然而，在使用非线性光学时，我们还需要考虑光学材料的价格和安全问题。

随着技术的发展，相信非线性光学技术将会得到更好的应用和发展。

非线性光学[1]._刘俊业

非线性光学[1]._刘俊业

(1) ⎡ Px(1) ⎤ ⎡ χ XX ⎢ (1) ⎥ ⎢ (1) ⎢ Py ⎥ = ε 0 ⎢ χ YX (1) ⎢ Pz(1) ⎥ ⎢ χ ZX ⎣ ⎦ ⎣ (1) χ XY (1) χ YY (1) χ ZY (1) ⎤ ⎡E x ⎤ χ XZ (1) ⎥ ⎢ χ YZ ⎥ ⎢E y ⎥ ⎥ (1) ⎥ ⎢ χ ZZ E ⎦ ⎦⎣ z⎥
P
＝ ＝
ε χ ⋅ E +ε χ
(1) 0 0
( 2)
:E
E + ε χ ME E E
( 3) 0
+ L.
(1-2)
Ρ ＋Ρ
L
NL
χ χ χ
(1)
是一阶电极化率(Susceptibility),为二阶张量； 是二阶电极化率,为三阶张量； 是三阶电极化率,为四阶张量；
( 2)
( 3)
描述介质非线性性质的光学叫非线性光学。Fra bibliotek(ω) =
(1) ∫ R (τ) exp(ιω τ－ω τ)dτ
0 1
(1.1-14)
0
式中被积函数含有指数衰减因子 exp(-ω1τ),因而积分(1.16)式是收敛的。 这样， 在上半个 复数频率平面内， χ
(1)
(ω)是一个解析函数。
3. 克莱莫－克朗尼(Kramers-Kronig)关系
线性电极化率 χ
0 0
(1) ∫∫ ε R (τ)exp(ιωτ)dτ·E(ω)exp[-ιωt)]dω
0
比较上式两边，所以
∞
P(1)(ω)
= [
(1) ∫ ε R (τ) exp(ιωτ)dτ] ·E(ω)
0 0
= 式中
P
(1)
非线性光学的基本原理与应用

非线性光学的基本原理与应用

非线性光学的基本原理与应用非线性光学是研究光与物质相互作用时引起的非线性效应的一门学科。

与线性光学不同，非线性光学研究的是强光场下，光与物质之间的非线性相互作用过程。

它涉及到光强、偏振、频率等多个方面的因素，包括一些重要的效应和现象，如倍频、和谐生成、光学全息、自聚焦等。

非线性光学不仅在基础研究方面有重要作用，同时在信息处理、光通信、激光技术等众多领域也有广泛应用。

一、基本原理：非线性光学的基本原理可以从哈密顿量的角度进行解释。

在经典电动力学中，电子受到电磁场的作用时，其运动方程为：m(d²r/dt²) = -e(E + v×B)其中，m为电子的质量，r为电子的位置矢量，t为时间，e为电子的电荷量，E为电磁场对电子的电场，B为电磁场对电子的磁场，v为电子的速度。

在非线性光学中，介质的极化强度与电场的关系不再是线性的，而具有非线性的电场-极化关系。

这是因为电子在强光场作用下，其运动方程中的二次项和更高次项不能忽略。

二、效应与应用：1.倍频现象：倍频效应是非线性光学中最常见的效应之一。

它利用非线性光学晶体的非线性光学性质，将输入光的频率倍增。

这种倍频现象被广泛应用于激光技术领域，可用于制造高功率激光器、红外光学器件等。

2.和谐生成：和谐生成是通过非线性光学晶体实现将输入光的频率与光学晶体本身的特征频率相结合的过程。

这种效应可以用于制造光学频率标准器、精密测量仪器等。

3.光学全息：光学全息是利用非线性光学效应来记录和再现物体的全息图像。

它具有高分辨率、大容量等优点，在图像存储、光学图像处理等方面有广泛应用。

4.自聚焦：自聚焦效应是在大光强场作用下，物质的折射率随光强变化而引起的对光的聚焦。

这种效应广泛应用于激光切割、光通信等领域。

5.光学非线性材料：非线性光学材料是利用非线性光学效应制备的材料，具有改变光学特性、电光效应、光致变色等特点。

这类材料在信息存储、光通信、光信息处理等方面有广泛应用。