高三数学专题立体几何复习教案
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高三数学专题立体几何复习教案
一、教学目标
1、掌握以三视图为命题载体,熟悉一些典型的几何体模型,如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图,与学生共同研究空间几何体的结构特征(数量关系、位置关系).
2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素,如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”,线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”,进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。
3、在三视图与直观图的互换过程中,培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识,通过寻找外接球球心问题,引导学生更好地理解球与多面体的关系,培养学生的分割与补形的解题意识,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力,体现化归与转化的基本思想..
二、学情分析
立体几何是培养学生空间想象力的数学分支,根据学生实际学情,依据考纲依靠课本,在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络,要突出这门学科的主干,让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点,要注意重视空间想象,会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力,解题时应多画、多看、多想,这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力,突出转化、化归的基本思想.三、重点:三视图与直观图的数量、位置的转化;多面体与球相关的外接与内切问题;
难点:化归思想,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法;
四、教学方法:问题引导式
五、教学过程
专题:立体几何
问题1:三视图
1.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()
1
1
1
1
1
1
1 1
D. 3
问题2:球与多面体
4.(2016厦门3月质检15)已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为28π,△PAB是等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,则a=▲.
延伸1:已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为π
24,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是等腰直角三角形,PA⊥AB,则a=▲.
延伸2:已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为π
24,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是等腰直角三角形,PA⊥PB,则a=▲.
延伸3:已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为240π,△PAB 是等腰三角形,PA=PB=2a,平面PAB⊥平面ABCD,则a=▲.
延伸4:已知四棱锥P ABCD
-的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为π
24,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB中,PA = 2a,PB= a2,则a=▲.
延伸5::已知四棱锥P ABCD
-,底面ABCD是AB=a,BC=2a的矩形,其外接球的表面积为28π,△PAB 是等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,则a=▲.
延伸6:在三棱锥P ABC -中,23PA =,2PC =,7AB =,3BC =,2
ABC π
∠=
,则三棱锥P ABC -外接球的表面积为()
(A )4π (B )
163π (C )32
3
π (D )16π
问题3:立体几何与空间向量
1.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化 线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面
←→−←→−−→−−←→−←→−←−−−←→−←→−
2.空间向量在几何中的应用
1.线线角:设直线a ,b 的方向向量为a ,b ,其夹角为θ,则
22
22
22
21
21
2
1
2
12121,cos cos z
y x z y x z z y y x x b
a b a b a ++•++++=
••=
><=θ
2.线面角:设直线l 的方向向量为AB , 平面α的法向量为n ,直线l 与平面所成的角为θ,则有
22
22
22
21
21
21
2
12121,cos sin z
y x z y x z z y y x x n
AB n AB n AB ++•++++=
••=
><=θ
3.面面角:平面α的法向量为1n ,平面β的法向量为2n ,平面α与平面β的夹角为θ,则有
2
2
22222121212
121212
12121,cos cos z y x z y x z z y y x x n n n n n n ++•++++=
••=
><=θ
4.点面距离:
22
22
22
2
12121,cos z
y x z z y y x x n
n PA n PA PA d ++++=
•=
><•=
5.如图,四棱锥
P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的菱形,且︒=∠60DAB ,侧面
PAD 为等边三角形,且与底面ABCD 垂直,M 为PC 的中点. (1)求证:PA||平面BDM (2)求证:AD ⊥PB ;
n
B
A
n
A
P