福建省厦门市七年级数学试卷

福建省厦门市双十中学思明分校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）AB C ．13D ．02．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．A ．()3,2B ．()3,2-C ．()3,2--D ．()3,2-3．9 的算术平方根是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．814．直角坐标系中，点(1,0)A -、(4,0)B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．55．如图，点A ，D 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，AB n ⊥，AC m ⊥，BD m ⊥，点A 到直线BD 的距离是（ ）A ．线段AD 的长度B ．线段BC 的长度 C ．线段AB 的长度D ．线段BD 的长度6．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠DAB+∠B ＝180°D ．∠D ＝∠58．将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE BC ∥，则DAF ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒9．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O '，则点O '对应的数是（ ）A ．2πB ．πC ．2π+D ．22π+10．如图，在平面直角坐标系中，动点P 从()11,0A 出发，沿着()()()()()()()()123456781,02,02,11,11,23,23,41,4A A A A A A A A →→→→→→→()()9101,64,6A A →→→L 的路线运动，按此规律，则点P 运动到45A 时坐标为（ ）A ．()1132，B ．()1133，C ．()12121，D ．()13121，二、填空题 11．填空：（1=；（2；（3=；（41=．12．平面直角坐标系中点()4,3-到y 轴的距离为．13．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：．14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD 先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A B CD '''，则阴影部分的面积为．15．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1270∠=∠=︒，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ，则3∠=．16．如图，直线AB CD ∥，点E 、F 分别为直线AB 和CD 上的点，点P 为两条平行线间的一点，连接PE 和PF ，过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G ，过点F 作FH PG ⊥，垂足为H ，若120DGP PFH ∠-∠=︒，则AEP ∠=°．三、解答题 17．计算：2(2)-1)(3-．18．如图，已知直线EF 与AB 和CD 分别相交于点G 和点H ，且1270∠=∠=︒，60D ∠=︒，则B ∠的度数．19．已知31x +的算术平方根是24=，z 是27-的立方根． (1)求x ，y ，z 的值； (2)求2x y z +-的平方根．20．如图，在平面直角坐标系内，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是()02A ，，()30B ，，()64C ，，将三角形ABC 向右平移3格，再向下平移4格，得到三角形A B C '''，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点,,A B C '''．(1)画出三角形A B C '''；(2)写出点,,A B C '''的坐标：A '（______），B '（______），C '（______）； (3)三角形A B C '''的面积是______．21．完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，EF AD ∥，12∠=∠，82BAC ∠=︒，求AGD ∠．解：∵EF AD ∥， ∴23∠∠=（______）． 又∵12∠=∠， ∴13∠=∠（______）， ∴AB ∥ ______（______）， ∴BAC ∠+∠______180=︒． ∵82BAC ∠=︒， ∴98AGD ∠=︒．22．（1）如图1，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm ；（2）如图2，若正方形的面积为36cm 2，李明同学想沿这块大正方形边的方向裁出一块面积为24cm 2的长方形纸片，使它的长和宽之比为4：3，他能裁出吗？请说明理由．23．已知AB CD P ，E 为射线BC 上一点，AE 平分BAD ∠，且BAE BEA ∠=∠．(1)如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：AD BC ∥；(2)如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若3A D E C D E ∠=∠，50AED ∠=︒．求C E D ∠的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b ，对于点(),P x y ，将点(),Q x a y b +-称为点P 关于点M 的关联点．(1)点()3,4P -关于点()2,3M 的关联点Q 的坐标是______；(2)若点(),P x y 关于(),M a b 的关联点为P '，直线PP x '∥轴，且线段PP '的长度为2，求a ，b 的值；(3)点()1,1P t --，()2,5N t t 关于点()3,M b 的关联点分别是点1P ，1N ，且点1P 在x 轴上，点O 为坐标原点，三角形11OPN 的面积为2，求点1N 的坐标．25．大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF GH ∥，AB GH ⊥，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒．且满足|1|0a-．a______，b=______；(1)填空：=(2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C．点D在∠=⋅∠，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若射线AF上，且ABC k ACD∠的度数和k的值；若不存在，请说明理由．存在，请求出BCD。

福建省厦门市第十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题10．小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，2，3，……，100这100个数按照下表进行排列，每行7个数，从左到右依次大1．若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（）A ．42B ．214C ．254D ．390二、填空题三、解答题17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用4-， 2.5--，(2)--，0，21-18．计算下列各题：参考答案：【分析】根据a 在数轴上的位置即可判断．【详解】由数轴可知：-2<a <-1，∴A 项1< a -<2，不符合题意；B 项-3<1a -<-2，不符合题意；C 项2<1a -<3，不符合题意；D 项-1<1a +<0，符合题意．故选：D【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据a 的位置判断其范围是求解本体的关键．8．C【详解】∵|a|=a ，|b|=−b ，a+b<0，∴a>0，b<0，且|a|<|b|，在四个选项中只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|．9．D【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．【详解】解：()223x axy bx y +---=223x axy bx y +-++=213()b x axy y -+++∵关于x ，y 的多项式()223x axy bx y +---不含二次项，∴10b -=，0a =，解得，0a =，1b =，011a b -=-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．10．D。

2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A ．B ．﹣2023C ．D ．20232．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A ．﹣1.51B ．C ．πD ．100%3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×1085．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知单项式3a m b 2与的和是单项式，那么m+n ＝（ ）A ．6B．7C ．5D ．87．（4分）对单项式“0.8a ”的解释错误的是（ ）A ．一件商品的原价为a 元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a 元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝ ；②﹣0.32＝ ；③＝ ；化简：④4a2+6a2﹣a2＝ ；⑤＝ ；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ ．12．（4分）比较大小： ．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 ．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ ．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ ．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2　（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；（3）请计算这10枪的总成绩．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为 ；③位置上的数为 ．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A．﹣1.51B．C．πD．100%【答案】C【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A．﹣1.51是有限小数，故本选项不合题意；B．是分数，故本选项不合题意；C．π是无理数；D．100%＝5，属于有理数．故选：C．【点评】本题考查有理数、无理数以及算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包【答案】D【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：D ．【点评】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×108【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．5．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．（4分）已知单项式3a m b2与的和是单项式，那么m+n＝（ ）A．6B．7C．5D．8【答案】B【分析】利用同类项的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵单项式3a m b2与的和是单项式，∴单项式3a m b2与是同类项，∴m＝4，n﹣1＝6，∴m＝4，n＝3．∴m+n＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（4分）对单项式“0.8a”的解释错误的是（ ）A．一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a 元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元【答案】B【分析】根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可．【解答】解：A．一件商品的原价为a元，这件商品的现售价为0.8a元，对；B．一件商品的原价为a元，在此基础上降价30%后售价为：2.1a﹣1.6a×30%＝0.77a，故B错，C．一件商品的进价为a元，可获利润1.2a﹣a＝0.8a元；D．一根铅笔的价格为6.8元/支，故D对；故答案选：B．【点评】本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关键．8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【答案】C【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝4a﹣3b+c；B、3a+4（2b﹣1）＝2a+4b﹣2；C、a+3b﹣3c＝a+（2b﹣8c）；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b）；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元【答案】B【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）＝售价列出代数式即可．【解答】解：该商品售价为1.3a元．故选：B．【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%要理解透彻，正确应用．10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n【答案】A【分析】分别求出前几个图案中火柴棒的根数，根据计算结果发现规律即可解决问题．【解答】解：根据所给图案得，摆1个“金鱼”需用的火柴棒根数为：8＝6×6+2；摆2个“金鱼”需用的火柴棒根数为：14＝2×6+8；摆3个“金鱼”需用的火柴棒根数为：20＝3×8+2；…所以摆n个“金鱼”需用的火柴棒根数为：（6n+5）根．故选：A．【点评】本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝　5　；②﹣0.32＝　﹣0.09　；③＝　100　；化简：④4a2+6a2﹣a2＝　9a2　；⑤＝　n　；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝　3y2　．【答案】①5；②﹣0.09；③100；④9a2；⑤n；⑥3y2．【分析】①利用有理数的减法法则解答即可；②利用有理数的乘方法则解答即可；③利用有理数的加法法则解答即可；④利用合并同类项的法则解答即可；⑤利用合并同类项的法则解答即可；⑥利用去括号的法则和合并同类项的法则解答即可．【解答】解：①原式＝2+3＝3；②原式＝﹣0.09；③原式＝100＝100；④原式＝（4+6﹣1）a8＝9a2；⑤原式＝（）m2n＝n；⑥原式＝3x8﹣3x2+5y2＝3y5．故答案为：①5；②﹣0.09；④6a2；⑤n；⑥3y8．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．12．（4分）比较大小：　＞　．【答案】见试题解答内容【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为　45　．【答案】45．【分析】按新定义运算的规定计算即可．【解答】解：5*（﹣2）＝32﹣2×8×（﹣2）＝25+20＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝　（﹣4+）×4　（只需写出接下来的一步，不必算出答案）．【答案】（﹣4+）×4．【分析】把﹣3写成﹣4+的形式，再利用分配律比较简便．【解答】解：（﹣3）×4＝（﹣4+）×4．故答案为：（﹣4+）×2．【点评】本题考查了有理数的运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝　2010　．【答案】见试题解答内容【分析】将6b﹣2a2+2020变形为﹣2（a2﹣3b）+2020，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝5，∴6b﹣2a3+2020＝﹣2（a2﹣4b）+2020＝﹣2×5+2020＝2010；故答案为：2010．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝　1.6　．【答案】1.6．【分析】先根据点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，得出P在M、N之间，且|p﹣m|+|p﹣n|＝8，再根据|p﹣m|＝4|p﹣n|，解方程求解．【解答】解：∵点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，∴P在M、N之间，∴|p﹣m|+|p﹣n|＝8，∵当|p﹣m|＝4|p﹣n|，∴|p﹣n|＝7.6，故答案为：1.3．【点评】本题考查了数轴，方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．【答案】数轴见解答过程；﹣3＜＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣2.5）＜4．【分析】首先化简﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣2.5）＝2.5，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“＜”号把它们连接起来．【解答】解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣8.5）＝2.8，将有理数﹣3，﹣|﹣1|，3，﹣3/2在数轴上表示出来如下图所示：&nbsp;∴﹣7＜＜﹣|﹣4|＜﹣（﹣2.5）＜3．【点评】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．【答案】（1）﹣1；（2）43；（3）﹣10；（4）x2﹣x﹣2．【分析】（1）利用有理数的加法法则解答即可；（2）利用乘法的分配律和有理数的加减混合运算的法则解答即可；（3）利用有理数的混合运算的法则解答即可；（4）利用合并同类项的法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（2+7）+2＝﹣9+8＝﹣4；（2）原式＝40+12﹣12＝40+2﹣8+8＝（40+2+9）﹣7＝51﹣8＝43；（3）原式＝﹣1+4×﹣8×5＝﹣1+7﹣15＝﹣16+6＝﹣10；（4）原式＝（2﹣4）x2+（﹣5+6）x﹣2＝x2﹣x﹣6．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，熟练掌握有理数的混合运算的法则与合并同类项的法则是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．【答案】见试题解答内容【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（6x2﹣4y）+8（x2﹣y），＝x2﹣4x2+12y+2x3﹣2y，＝﹣3x2+10y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）3+10×＝﹣4×4+2＝﹣10．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.1　0.2　0.10.2　﹣0.7　（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩　；（3）请计算这10枪的总成绩．【答案】（1）0.2，﹣0.7；（2）⑩；（3）104.5．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝2.2，9.3﹣10.5＝﹣0.2，故答案为：0.2，﹣4.7；（2）∵|﹣0.5|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|2.3|＞|0.6|＞|0.1|＞6，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣8.3+0.2﹣0.5+3.1+0.2+0+0.7+0.1+5.2﹣0.8＝105﹣0.5＝104.4（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a ，b 的整式表示花坛的面积；（2）若a ＝2，b ＝3，工程费为400元/平方米【答案】（1）用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）建花坛的总工程费为22000元．【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【解答】解：（1）（a+a+3b）（2a+b）﹣3b•2a＝（2a+4b）（2a+b）﹣6ab＝3a2+2ab+3ab+3b2﹣2ab＝（4a2+4ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（7a2+2ab+6b2）平方米；（2）当a＝2，b＝5时，建花坛的总工程费为：400×（4×27+2×2×4+3×32）＝400×（16+12+27）＝400×55＝22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点评】此题考查了运用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出代数式，并准确运算．22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为　a﹣2　；③位置上的数为　a+10　．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是【答案】（1）①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是6的倍数．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）若设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为a﹣2；③位置上的数为a+4；故答案为：①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是4的倍数．理由：设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，则①位置上的数为a﹣2；根据题意得，（a﹣3）+a+（a+8）＝3a+7＝3（a+2），∵a是偶数，令a＝8n（n是自然数），∴3（a+2）＝7（n+1），∴三数之和是6的倍数．【点评】此题考查数字问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底【答案】见试题解答内容【分析】（1）从表格中不难发现：第m年年底将比第一年年底扩大（m﹣1）个0.2；（2）n（n＞5）年后，沙漠的面积＝第n年年底的沙漠面积﹣改造的面积；（3）将n＝90代入（2）中所得代数式，计算后，将所得结果除以该地区沙漠原有面积．【解答】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；（2）第n年的年底沙漠面积为6.2n+100﹣0.8（n﹣5）＝104﹣0.7n（万平方千米）；（3）当n＝90时，沙漠的面积为104﹣0.6n＝104﹣5.6×90＝50（万平方千米），则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的．【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为　16　元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为　23　吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）【答案】（1）16；（2）23；（3）0＜a≤20时，1.6a元；0＜a≤20时，（2.4a﹣16）元；a＞30时，（3.2a﹣40）元．【分析】（1）根据月用水量即可求出需要交的水费；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，根据题意列出方程即可求出x的值；（3）根据a的范围以及题意给出的等量关系即可列出代数式．【解答】解：（1）甲当月需缴交的水费为10×1.6＝16（元），故答案为：16；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，如果乙用户缴交的水费为39.4元，∴1.6×20+8.4（x﹣20）＝39.2，∴x＝23，答：乙月用水量23吨；（3）①当4＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；③当a＞30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7×10+3.2×（a﹣30）＝4.2a﹣40（元）．【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣1，1，5；（2）4x+10；（3）存在，m的值为1．【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算，根据BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）4+|a+b|＝0，∴c﹣5＝3，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣4，∴a的值为﹣1，b的值为1，故答案为：﹣2，1，5；（2）∵﹣5＜x＜1，∴x+1＞7，x﹣1＜0，∴|x+7|﹣|x﹣1|+2|x+6|＝x+1﹣（1﹣x）+5（x+5）＝x+1﹣4+x+2x+10＝4x+10；（3）存在，当A向左运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣5﹣mt，B点表示的数为：1+2t，∴BC＝6+5t﹣（1+4t）＝4+3t，AB＝2+2t﹣（﹣1﹣mt）＝7+（2+m）t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣[2+（2+m）t]＝6+（1﹣m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴1﹣m＝8，∴m＝1，当A向右运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣1+mt，B点表示的数为：4+2t，∴BC＝5+5t﹣（1+2t）＝5+3t，∵0＜m＜8，∴AB＝1+2t﹣（﹣5+mt）＝2+（2﹣m）t，∴BC﹣AB＝2+3t﹣[2+（7﹣m）t]＝2+（1+m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴3+m＝0，∴m＝﹣1，∴不合题意，∴m的值为4．【点评】本题为数轴上的动点问题，考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．。

金林湾实验学校2023-2024学年下七年级数学学科月阶段水平训练数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个选项正确）1．下列数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．CD ．22．如图，点D ，E 分别在三角形的边上，若，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．9的算术平方根是（ ）A ．3BC ．-3D．5．如图，在长方形中，点在边上，则点A 到直线的距离是线段（ ）A ．的长度B ．的长度C ．的长度D ．的长度6．下列各式正确的是（ ）A B ．17-ABC AB AC ，DE BC ∥50B ∠=︒ADE ∠30︒40︒50︒130︒3±ABCD E BC BC AD AC AE AB 5=-15=-CD7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．同角的余角相等C ．相等的角是对顶角D ．互补的角是邻补角8．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短9．如图，正方形的边长为3，点A 的坐标为，平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）5=±5=±ON ⊥a OM ⊥a OM ON O M N ABCD ()2,1AB ()1,3()1,4()1,3-()1,4-()3,0()1,0()0,1A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它每题4分，共24分）11．计算： ① ；；；④ ．12的相反数是．13．如图，是由平移得到，且点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若，则．14．数轴上点A A 沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是 ．15．如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为 ．16．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算；()3,4()5,4()7,0()8,147-+====2DEF ABC 146BF CE ==，BE =()20，()42-，(1)计算：(2)计算：(3)(4)18．如图，，平分交于点E ，若，则为多少度？19．，y 是的立方根，的平方根等于它本身，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，.(1)在图中画出三角形；(2)将三角形平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的三角形，并分别写出点，的坐标.21的小正方形剪拼成一个大的正方形，(1)大正方形的边长是 ；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且73-())221-2-AC BD ∥AE BAC ∠BD 164∠=︒2∠4=27-21z +2x y z ++xOy ABC ()2,1A -()2,3B -()1,2C ABC ABC 111A B C A 1A ()0,3111A B C 1B 1C cm 32：面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．22．已知：如图，在中，过点A 作，垂足为D ，E 为上一点，过点E 作，垂足为F ，过点D 作交AC 于点G ．(1)依题意补全图形；(2)请你判断与的数量关系，并说明理由．23．在平面直角坐标系中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n （且），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n 倍变换”得到的图形．(1)若，，将线段经过“3倍变换”得到线段，求线段的长；(2)将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；24．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：，且1000＜59319＜1000000∴，即59319的立方根是一个两位数．第二步：∵59319的个位数字是9，而．∴9．第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．．∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：212cm ABC AD BC ⊥AB EF BC ⊥DG AB ∥BEF ∠ADG ∠xOy 0n >1n ≠()2,1A -()1,1B AB 11A B 11A B 10=100=10100<<39729=<3040<<(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．25．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．参考答案与解析1．C 【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．【解答】解：故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到．【解答】解：∵，，∴，故选：C ．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特点及M 的坐标，即可判定．【解答】解：，，点M 在第四象限，故选：D ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键．4．A【分析】根据算术平方根的定义的定义求解即可．【解答】解：故选：A ．【点拨】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 5．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．50ADE B ∠=∠=︒DE BC ∥50B ∠=︒50ADE B ∠=∠=︒20> 10-<∴3【解答】解：∵四边形是长方形，∴AB ⊥BC 于B ，∴点A 到直线的距离是线段的长度，故选：D ．【点拨】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．6．B【解答】解：A，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算正确，符合题意；C，原式计算错误，不符合题意；D，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．7．B【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质．根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可．【解答】解：A ．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；B ．同角的余角相等，是真命题，符合题意；C ．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；D ．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；故选：B ．8．C【分析】利用垂线的性质解答．【解答】解：如果直线ON ⊥直线a ，直线OM ⊥直线a ，那么OM 与ON 重合（即O ，M ，N 三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C ．ABCD BC AB 5=15=-5=5=【点拨】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．9．D【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为3，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标．【解答】解：正方形的边长为3，点的坐标为，平行于轴，点的横坐标为：，纵坐标为：1．点的坐标为．点的横坐标为：，纵坐标为：．点的坐标为．故选：D ．10．A【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意，找到小球前6次碰到球桌边时小球的位置，然后得到规律小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，，据此规律求解即可．【解答】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是……，以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，ABCD A ()2,1AB x B B C ABCD A ()2,1AB x ∴B 231-=-∴B (1,1)-∴C 1-134+=∴C ()1,4-()0,1()3,4()7,0()8,1()5,4()1,0()0,1()3,4()7,0()8,1()5,4()1,0()0,1()3,4()7,0()8,1()5,4()1,0∵，∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是，故选：A ．11． 3 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根：①根据有理数加法计算法则求解即可；②根据算术平方根的定义求解即可；③根据立方根的定义求解即可；④根据实数的运算法则求解即可．【解答】解：①；；；④故答案为：①3；②；③；④12．##【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．的相反数是．13．【分析】根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案．【解答】∵是由通过平移得到202463372÷=⋯()3,4524-473-+=52=4=--=524-222)22--=+2+4BC EF =BE CF =DEF ABC∴∵，∴∴∵∴故答案为：．【点拨】本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质．14##【分析】本题主要考查了实数与数轴，直接用点A 表示的数减去向左平移的距离即可得到答案．【解答】解：数轴上点AA 沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是，．15．【分析】先根据“”和“”的坐标建立平面直角坐标系，再由平面直角坐标系即可得出“”的坐标．【解答】解：“”和“”的坐标分别是和，建立坐标系如图所示：“”的坐标为，BC EF=BC BE EC =+EF CF EC=+BE EC CF EC +=+BE CF =146BF EC ==，42BF EC BE CF -===433-3-3-()31--，()20，()42-，∴∴()31--，故答案为：．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，根据“”和“”的坐标建立平面直角坐标系，是解题的关键．16．3；255【解答】试题分析：①，，，故答案为3；②最大的是255，，，，而，，]=2，]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为255．考点：估算无理数的大小；数字的变化规律17．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先计算立方根，再计算加减法即可；（2）根据实数的运算法则求解即可；（3）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；（4）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．【解答】（1）解：；（2）解：()31--，211-1-73-()732=-+-732=--2=())221-；（3；（4．18．【分析】本题考查角平分线的有关计算，平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．根据邻补角的定义和角平分线的定义求得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得．【解答】解：∵平分，，且∴∵∴∴．19．【分析】本题主要考查了立方根，算术平方根和平方根的定义，根据算术平方根的定义可得，根据立方根的定义可得．只有0的平方根等于它本身，则，据此代值计算即可．【解答】解：，∴，∵y 是的立方根，43=-+1=()643=-+-643=--1=-2-362=-+1=-122︒58CAE ∠=︒2∠AE BAC ∠164∠=︒1180BAC ∠+∠=︒()11801582CAE ∠=︒-∠=︒AC BD∥2180CAE ∠+∠=︒2180122CAE ∠=︒-∠=︒122416x ==3y ==-210z +=4=2416x ==27-∴，∵的平方根等于它本身，∴，∴，∴．20．(1)见解析(2)图见解析，【分析】（1）根据点的坐标描出点，顺次连线即可；（2）先确定平移的规律，再画出图形即可得到点坐标．【解答】（1）如图，三角形即为所求；（2）∵将三角形平移得到，点的对应点的坐标是，∴将三角形先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，如图，三角形即为所求，∴．【点拨】此题考查了坐标与图形，平移作图，根据平移规律确定点的坐标，正确掌握坐标与3y ==-21z +210z +=21z =-()()2163112x y z ++=+-+-=()()110,5,3,4B C ABC ABC 111A B C A 1A ()0,3ABC 111A B C ()()110,5,3,4B C图形是解题的关键．21．(1)4(2)不能，理由见解析【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】（1；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，解得：，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【点拨】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意画图即可，（2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论.【解答】（1））如图所示，（2），理由如下∴，()4cm 3cm x 2cm x 2312x x ⋅=x 34x =>3:2212cm AD EF ∥BEF BAD ∠∠＝BAD ADG ∠∠＝，BEF ADG ∠∠＝AD BC EF BC ⊥⊥，，AD EF ∥∴∵，∴，∴.【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.23．(1)(2)将一个正方形经过“倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例和示意图以及说明见解析【分析】本题主要考查了坐标与图形：（1）先求出，经过3倍变换后的坐标，进而解答即可；（2）先写出一个正方形四个顶点的坐标，再求出经过倍变换后的原来正方形四个顶点对应点的坐标，进而得出它们的关系解答即可；【解答】（1）解：∵，，，，；（2）解：将一个正方形经过“倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：，，，，根据定义，将正方形经过“2倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：，，，，如图所示，BEF BAD∠∠＝DG AB ∥BAD ADG ∠∠＝，BEF ADG ∠∠＝9n A B n ()2,1A -()1,1B ()16,3A ∴-()13,3B ()11369A B ∴=--=n ()1,1A ()2,1B ()2,2C ()1,2D ()12,2A ()14,2B ()14,4C ()12,4D∴得到的四边形仍是正方形；24．(1)两；2(2)a =54【分析】（1）根据上面的材料所给的方法确定1728的立方根的位数及个位数字即可.（2）仿照上面材料所给的方法先确定a 的位数，再确定个位数字，再确定十位数字即可求出a 的值.【解答】（1）解：，且1000＜1728＜1000000∴，即1728的立方根是一个两位数．∵1728的个位数字是8，而，∴2.故答案为：两，2（2）解：，且1000＜157464＜1000000∴，即157464的立方根是一个两位数．∵157464的个位数字是4，而，∴的个位数字是4.如果划除157464后面的三位数，得到数157，而125＜157＜216．．∴157464的立方根的十位数字是5．∴157464的立方根是54．即a =541111D C B A 10=100=10100<<32=810=100=10100<<34=64<5060<<经过验证【点拨】本题主要考查了学生的阅读理解能力，能够读懂材料并能熟练计算1-10的立方是解题的关键.25．（1）平行；理由见解析；（2）MN 与水平线的夹角为66°时，可使反射光线b 正好垂直照射到井底；（3）t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上42°即可得解；（3）①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，∴．（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a 与水平线OC 的夹角为42°，b 垂直照射到井底，∴∠1＋∠2＝180°−42°−90°＝48°，354=157464a b a b∴∠1＝×48°＝24°，∴MN 与水平线的夹角为：24°＋42°＝66°．（3）存在．AB 与CD 在EF 的两侧时，如图①所示：∵∠BAF ＝110°，∠DCF ＝60°，∴∠ACD ＝180°−60°−3t ＝120°−3t ，∠BAC ＝110°−t ，要使，则∠ACD ＝∠BAF ，即120°−3t ＝110°−t ，解得t ＝5；此时（180°−60°）÷3＝40，∴0＜t ＜40，∴t ＝5符合题意；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧时，如图所示：12AB CD∵∠BAF ＝110°，∠DCF ＝60°，∴∠DCF ＝360°−3t −60°＝300°−3t ，∠BAC ＝110°−t ，要使，则∠DCF ＝∠BAC ，即300°−3t ＝110°−t ，解得t ＝95，此时（360°−60°）÷3＝100，∴40＜t ＜100，∴t ＝95符合题意；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧时，如图所示：∵∠BAF ＝110°，∠DCF ＝60°，∴∠DCF ＝3t −（180°−60°＋180°）＝3t −300°，∠BAC ＝t −110°，要使，则∠DCF ＝∠BAC ，即3t −300°＝t −110°，解得t ＝95，AB CD AB CD此时t＞110，∵95＜110，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．。