基于模糊方法的系统可靠性分配

　2000年8月系统工程理论与实践第8期　文章编号:100026788(2000)0820079204

基于模糊方法的系统可靠性分配

王　浩,庄钊文(国防科技大学ATR国家重点实验室,湖南长沙410073)

摘要:　在系统设计初期,由于设计方案尚未定型,系统的可靠性指标以及相关的重量、体积、费用等

限制都不十分明确,在这种情况下,要进行可靠性分配和冗余度优化,即可引入模糊方法,一方面用以刻划设计目标和限制条件中所存在的模糊不确定性,另一方面解决混合整数多目标非线性优化的数学建模问题Λ本文根据上述实际背景,提出一种改进的模糊优化算法,利用该算法可以在满足多个不确定限制条件的情况下对串联系统各组成单元的可靠度及冗余度同时进行优化,并通过改进,借鉴了经典优化方法的优点,可在计算简便的基础上保证结果的精度Λ本文最后给出了具体的计算实例Λ关键词:　模糊方法;可靠性分配;冗余度优化

中图分类号:　TP202+.1;TP301.6

α

OptimalApportionmentofSystemReliabilityWNAGHao,ZHUANGZhao2wen(NUDT,ARTNationalKeyLab.,Changsha410073)

Abstract:　Duringtheinitialstagesoftheconceptualdesignandprototypeconstructionofengineeringsystem,fuzzycanbeemployedtoperformreliabilityapportionmentandredundancyoptimize.Ononehand,fuzzymethodcandescribetheuncertaintyconsistinlimitsanddesignaims,ontheotherhanditcanmodalthemixedintegermulti2objectsnonlinearoptimizeproblem.Inthispaper,anewfuzzyoptimalalgorithmwhichensurethehighefficiencyandexactsolutionsoftheoptimalapportionmetofthesystemrelia2bilityandredundancysynchronouslybepresented.Thesimulationresultshowstheper2formanceandfeasibilityofthenewmethodfinally.Keywords:　fuzzymethod;reliabilityapportionment;redundancyoptimize

可靠性是体现系统应用性能的重要指标Λ在系统设计初期,一个重要的工作就是根据整机系统的可靠性指标来确定各组成单元的可靠性指标,用来指导设计,这个过程就是可靠性分配[1]Λ同时,当组成单元的可靠性无法达到指标时,就要通过增加冗余备份设备来保证可靠性Λ如何在有限制的条件下合理安排系统各组成单元的可靠度和冗余度,使其能够顺利完成设计指标,就是本文所探讨的主要问题Λ很显然,对于多单元串联系统,其可靠性可以通过上述两个途径进行提高,即:(1)使用更加可靠的器件和设备Λ(2)增加器件和设备的冗余备份Λ本文讨论将这两种途径同时应用于改善系统可靠性的情况Λ在实际工程中,经常由于多个无法组合成单一目标函数的相互矛盾的目标函数的同时出现,使得系统可靠性分配工作变的十分复杂Λ例如,设计者希望在减少系统造价和重量的基础上尽可能提高其可靠性,而减少造价和提高可靠性以及减少重量和增加冗余都是互相制约的,因此设计者需要找到合适的折衷点Λ除此之外,在系统设计初期,由于设计方案尚未定型,系统的可靠性指标以及相关的重量、体积、费用等限制都不十分明确,也使得问题更加难于解决Λ

α收稿日期:1998212222

资助项目:国防科工委“九五”预研项目资助© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.从数学本质上来讲,上述问题是一个混合整数多目标非线性优化问题,它没有精确解,只能给出近似解Λ在早期有关可靠性分配的文献[2,3]中,是通过先假定系统各组成单元的可靠性是固定的,然后再进行冗余度优化的办法进行可靠性设计的Λ这种方案后来被工程实践证明是不完善的,多数的设计实际要求同时对可靠度和冗余度进行优化Λ为解决上述问题,本文提出一种改进的模糊优化[4]算法,该算法利用模糊集来刻划存在于设计目标以及限制条件中的不确定性,解决了对不确定性的定量表达问题Λ同时,利用模糊集合运算的直观性和简单性,实现了多目标非线性优化问题的数学建模,并通过改进,在较少运算量的基础上获得了其相对精确的近似解Λ

1　系统各单元可靠度及冗余度与限制条件的关系在设计系统时,如果只考虑可靠性指标,而不考虑限制条件,那么上述问题是很好解决的Λ但是实际工程中,限制是无处不在的,因此不可能存在没有限制的可靠性优化问题Λ在有限制的可靠性优化问题中,清楚的了解限制条件与可靠性之间的关系是可靠性优化分配的基础Λ各种限制条件中,最常用的要数系统的重量、体积和成本三种了Λ这三种限制都和系统的可靠度和冗余度密切相关Λ本文即以这三种典型限制条件为例进行分析Λ设一个系统由M个单元组成,各单元的冗余度和可靠度分别为ni和R

i

(i=1,M),则可靠性设计变量

为:

X

_=(n1,n2,…,nN,R1,R2,…,R

N

)Ζ下面分析各限制条件Ζ

①体积:整机系统的体积是各组成单元的体积的和,考虑到单元间空隙,还可以乘上修正因子#(

#>

1),其具体数值视实际情况而定Ζ因此体积关系为:vX_=#󰃖∑Ni=1vi󰃖n

2

iΖ

②重量:与体积相同,整机系统的重量也是各组成单元重量的和,但是不同的是,考虑到冗余单元间的连接及切换设备的重量,需要在其中乘上修正因子K(K>1)

,它是ni的函数Ζ因此重量关系为:WX

_=

∑N

i=1wi󰃖ni󰃖K(ni)Ζ

③成本费用:整机系统的成本是各组成单元和连接及切换设备的成本的和Ζ但是,单元的成本是与其可靠性密切相关的Ζ可靠性越高,成本就越高,两者成正比Ζ因此有ci=a

i

1

Κbi

i

,其中ai和bi是修正因子Ζ又

因为Κi=[-t󰃗ln(Ri)

],所以可得重量关系:CX_=∑Ni=1ci=∑Ni=1ai󰃖[-t󰃗ln(R

i

)]-bi󰃖[ni+K(ni)]Ζ

④其他限制:1ΦniΦ10,0.5ΦRiΦ1-10

-6

Ζ

2　模糊分配算法本文涉及到的设计问题是基于设计目标和各限制条件都不精确的情况的Ζ为定量表达这种不确定性,

我们引入了模糊方法Ζ设D󰁠、O

󰁠i、L󰁠

i分别为模糊决策、模糊目标和模糊限制Ζ因为决策是在设计目标和限制条件同时满足的情

况下作出的,所以模糊决策、模糊目标和模糊限制的关系为:

D󰁠=O󰁠1∩…∩O󰁠k∩L󰁠1∩…∩L󰁠m(1)

最优变量X_3可根据下式求出[3]ΖΛD󰁠X

_3=maxX_∈Dmini,jΛO󰁠iX_,ΛL󰁠jX_(2)

根据(2)式直接求解最优解虽然只涉及max及min运算,但是在解空间搜索解时没有合适的准则指导,求解过程经常会陷入局部最小中,使得直接求解算法会出现解不收敛现象,而且对初值过于敏感,不利于应用Λ因此,我们可将(2)式变形为下述优化问题,利用经典方法对其进行计算,这样即可以发挥模糊方法建模不确定性的能力,又可继承经典优化问题的许多优秀算法,保证算法的性能和解的精度Λ

08系统工程理论与实践2000年8月

© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.max　X_,Κ=Κsubjectto:ΚΦΛO󰁠iX_,i=1,…,kΚΦΛL󰁠jX_,j=1,…,mΖ化为标准型min　fX_,Κ=-ΚSubjectto:Κ-ΛO󰁠

iX

_Φ0,i=1,…,

k

Κ-ΛL󰁠

jX

_Φ0,j=1,…,

m

(3)

图1　冗余度优化算法流程图 然而(3)式只能针对连续变量进行优化,而本文所讨论的问题是混合整数优化问题,解变量X

_=(n1,n2,…,nN,R1,

R2,…,RN

)中既有整数又有实数,因此(3)并不能完成全部

的求解任务Ζ我们还需对算法进行进一步改进Ζ对(3)问题解中的连续冗余度解,取整是最直观的修正方法Ζ又因为冗余的增加和可靠性的增长成正比关系Ζ因此,

冗余度的优化方向应为正向增加,而且增加幅度不会超过1

个单元Ζ在该结论的基础上,再考虑冗余增加对限制条件和设计目标的影响,即可获得如图1所示的冗余度修正算法Ζ冗余度修正后,为保证解变量的一致性,还要在上述修正冗余度下,基于限制条件和设计目标对各单元的可靠度进行再次优化Ζ优化问题可表达如下式Ζ

max　f(Ri)=∏Ni=11-(1-R

i

)n

i

Subjectto:ΛO󰁠i(Ri)ΕΚtemp,i=1,…,k

ΛL󰁠j(Ri)ΕΚtemp,j=1,…,m

(4)

综上所述,下面将本文提出的模糊优化算法的主要步骤概括如下:

第一步:根据设计要求明确限制条件和目标Ζ将冗余度ni

先看作连续值,然后确定模糊目标和模糊限制的隶属度函

数,代入(3)式求解初始最优变量X

_3

0Ζ

第二步:对X

_3

0中的冗余度解进行截尾处理,根据图1

所示流程进行冗余度修正Ζ第三步:各单元冗余度优化完成以后,在优化后的冗余度基础上依(4)式对各单元分得的可靠度指标再次进行优

化,得最终解X

_3Ζ

在接下来的一部分中,将结合具体数值实例介绍算法的使用方法及其性能Ζ

3　数值实例及实验结果根据上述算法,针对典型的可靠性设计实例,作者对基于模糊方法的可靠性分配算法进行了仿真试验Ζ在仿真程序中,(3)问题的求解采用了梯度优化算法,提高了计算速度和精度Ζ所进行的数值仿真还包括利用线性回归对修正因子#,ai,bi进行估计以及对修正因子K(ni)

的确定和表达式优化Ζ仿真程序可以

从任何初始值开始优化,并且总能保证解的收敛Ζ不同初始值的优化结果虽然有所差异,但其差别不大,在允许范围之内Ζ下面举一具体例子进行说明Ζ例1　四单元串联系统的可靠性优化分配

18第8期基于模糊方法的系统可靠性分配

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