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半导体物理学 (第七版) 习题答案

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1 半导体物理习题解答 1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：

Ec(k)=0223mkh+022)1(mkkh和Ev(k)= 0226mkh－0223mkh； m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg

根据dkkdEc)(＝0232mkh＋012)(2mkkh＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

kmin＝143k， 由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2104kmh； 由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0； 并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝02126mkh；∴Eg＝Emin－Emax＝021212mkh＝20248amh

＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(＝0.64eV ②导带底电子有效质量mn

0202022382322mhmhmh

dkEd

C

；∴ mn＝022283/mdkEdhC

③价带顶电子有效质量m’

0222

6mh

dkEd

V

，∴0222'61/mdkEdhmVn

④准动量的改变量 h△k＝h(kmin-kmax)= ahkh83431 [毕]

1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

[解] 设电场强度为E，∵F=hdtdk=qE（取绝对值） ∴dt=qEhdk 2

∴t=tdt0=aqEh210dk=aqEh21 代入数据得： t＝E1019-34105.2106.121062.6＝E6103.8（s） 当E＝102 V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。 [毕] 3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有

效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？ [解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式：

KgTkNchmhTkmNcnn312332192340322*3230*100968.53001038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2

根据（3

－23）式：

KgTkNvhmhTkmNvpp312332182340322*3230*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2

﹟求77k时

的Nc和Nv：

19192323'2

3

3230*3230*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)'2(2ccn

n

ccNTTN

TThTkmhTkmN

N

同理： 17182323'1041.7107.5)30077()'(vvNTTN

﹟求300k时的ni： 13181902

11096.1)052.067.0exp()107.51005.1()2exp()(TkEgNcNvni

求77k时的ni： 72319181902110094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(

TkEgNcNvni②77k

时，由（3－46）式得到： Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3； 3

；＝＝－16192231917200106.610365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([NcTkEEcnNDD [毕]

3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：

3130211096.1)2exp()(cmTkEgNcNvn

i；

159150105102105ADNNn；

inn0； 1015

213

02

0107.7105)1096.1(nnpi；

2）T＝300k时： eVTTEgEg58132.023550050010774.47437.0)0()500(242

；

查图3-7(P61)可得：16102.2in，属于过渡区， 162122

010464.22]4)[()(iADADnNNNNn；

160

2

010964.1pn

ni。

（此题中，也可以用另外的方法得到ni： )2exp()(500300)(500300)(0212323300'2323300'TkEgNcNvnNvNNcNikvkc；；求得ni）[毕]

3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：

DDDDNNcDTkETkENcND2_lnexp2_00＝；

求得： 116106.11038.101.019230TkED；

)/(102)2(2323153230*cmThkmNcn 4

∴)_10ln()2102_ln(2_ln11623152315TDNNTDNNcDTDDD (1) ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01 3.2ln23)10ln(116231TTT

即：3.2ln23116TT 将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：

10ln4ln2310ln116234TTT

即：2.9ln23116TT (2) 90%时，D_=0.1 31410cmN

D

DDNNcTkE21.0ln0



2314231510ln21021.0ln116TNTNTDD

即：TTln23116 ND=1017cm-3得：10ln3ln23116TT 即：9.6ln23116TT； (3) 50％电离不能再用上式

∵2DDDNnn

即：)exp(21)exp(21100TkEENTkEENFDDFDD

∴)exp(4)exp(00TkEETkEEFDFD TkEETkEEFDFD004ln

即：2ln0TkEEDF 5

2)exp(00DFcNTkEENcn

取对数后得： NcNTkTkEEDDC2ln2ln00 整理得下式： NcNTkEDD2ln2ln0 ∴ NcNTkEDDln0

即：DDNNcTkEln0 当ND＝1014cm-3时， 20lnln23)20ln(10102ln11623142315TTTT

得3ln23116TT 当ND＝1017cm-3时9.3ln23116TT 此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕] 3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：

3150102cmNNp

DA；

353162100010125.1cm102.0)105.1(cmpnni

∵DANNp0且)(expNv00TKEEpFV ∴)exp(0TkEENvNNFVDA ∴eVEveVEvNvNNTkEvEDAF224.0)(101.1102.0ln026.0ln19160 [毕] 3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。 [解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：

DDNnn5.00

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半导体物理学(第7版)第三章习题和答案

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第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。

解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22CL E m h E E E m V dE E E m V dE E g Vd dEE g d E E m V E g cn c C nlm h E C nlm E C nn c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222C a a lt tz y x ac c z la z y t a y x t a xz ty x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*****系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：[]3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltn c nc l t t z m m sm VE E hm E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dkk k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**πππ）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。

半导体物理学第七版 完整课后题答案

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第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。

试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===ηsN k k k p k p m dkE d mk k k kV nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-==ηηηηη所以：准动量的定义：2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆ηsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππηη补充题1分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置与分布图)Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示:(a)(100)晶面 (b)(110)晶面(c)(111)晶面补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η（, 式中a 为 晶格常数,试求 (1)布里渊区边界; (2)能带宽度; (3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π=(n=0,±1,±2…)进一步分析an k π)12(+= ,E(k)有极大值,222)mak E MAXη=（ ank π2=时,E(k)有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()mak E k E MINMAX η=-（ 214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（(3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==η能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1、 实际半导体与理想半导体间的主要区别就是什么？答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不就是静止的,而就是在其平衡位置附近振动。

半导体物理学(第7版)第三章习题和答案

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第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。

解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22CL E m h E E E m V dE E E m V dE E g Vd dEE g d E E m V E g cn c C nlm h E C nlm E C nn c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222C a a lt tz y x ac c z la z y t a y x t a xz ty x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*****系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：[]3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltn c nc l t t z m m sm VE E hm E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dkk k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**πππ）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。

半导体物理学(第7版本)刘恩科第三章习题答案

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7 （ .1 ）根据N c 2( N v 2( k 0Tm p 2
2 3 3 k 0Tmn ) 2 2 2
) 2得
2
2 2 N c 3 31 mn 0.56m0 5.1 10 kg k 0T 2 2 2 N v2 3 m 时的N 、N 0.29m0 2.6 10 31 kg （2） 77 K C 2 k 0T V ' ' N（ C 77 K） 3 T N（ T C 300K）
没有全部电离全部电离小于质数的百分比未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下不成立不成立成立17181617161702619026180261610101010cm成立全电离全电离10261002617141702619026102210221005100510cm即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分在室温下不能掺杂浓度超过杂质全部电离的掺杂上以下室温的电离能上限上限上限12
p
' NC NC （
1
77 3 77 3 ） 1.05 1019 （ ） 1.37 1018 / cm 3 300 300
' NV NV （
77 3 77 3 ） 3.9 1018 （ ） 5.08 1017 / cm 3 300 300
10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺 杂质的浓度范围。
10.解 As的电离能E D 0.0127eV , N C 1.05 1019 / cm 3 室温300K以下，As 杂质全部电离的掺杂上 限 D 2N D E exp( D ) NC k 0T 2N D 0.0127 exp NC 0.026