半导体物理习题解答
1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：
E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0
2
23m k h ；
m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求：
①禁带宽度；
②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg
根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0
12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：
k min ＝
14
3
k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =
2
10
4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；
并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2
02
48a m h ＝11
28282
2710
6.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n
0202022382322
m h m h m h dk
E d C =+=；∴ m n ＝022
283/m dk E d h C
= ③价带顶电子有效质量m ’
022
26m h dk E d V -=，∴022
2'61/m dk E d h m V
n
-== ④准动量的改变量
h △k ＝h (k min -k max )= a
h
k h 83431=
[毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带
底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h
dt
dk
=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
∴t=
⎰
t
dt 0
=⎰
a qE h 210
dk =a
qE h 21 代入数据得： t ＝E
⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6
103.8-⨯（s ）
当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－
8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－
13（s ）。 [毕]
3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3
，试求锗的载流子有效质量m n *和m p *
。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017
cm －3
，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？
[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34
J·S，
对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3
： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：
Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123
32
19
234032
2*32
3
0*
100968.5300
1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ根据（3－23）式：
Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123
3
2
18
234032
2
*32
3
0*1039173.3300
1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：
191923
23'233
2
30*
3
2
30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)
'2(2⨯=⨯⨯===⋅⋅=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：
17182
3
23
'
1041.7107.5)300
77()'(⨯=⨯⨯==v v
N T T N
﹟求300k 时的n i ：
13181902
11096.1)052
.067
.0exp()107.51005.1()2exp()(⨯=-⨯⨯⨯=-
=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：
723
1918
1902
110094.1)77
1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：
Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3
；
