(精)连云港2018-2019年秋八年级上数学期中模拟试题(四)有答案-(苏科版)

江苏省连云港市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择与填空（本题满分32分，每题4分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．4D．±42．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和363．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）4．图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）A．2B．4C．8D．105．估算在（）A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．8与9之间6．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．晴B．冰雹C．雷阵雨D．大雪7．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角8．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家二、填空题9．如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．10．如图，AB＝1.2m，BC＝0.5m，AD＝CE＝0.2m，则加固小树的木棒DE的长是m．11．如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是°．12．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是．13．如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t （h）之间的函数关系式是．14．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是．（答案不唯一，只需写一个）15．在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的Rt△ABC．要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．16．如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，…，A2008的位置上，则点A2008的横坐标x2008＝．三、画图与说理（本大题满分24分．每8分）17．（8分）如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：（1）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．18．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD ∥AB，并交AB的延长线相交于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．19．（8分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点A2的坐标．三、生活与数学（本大题满分28分，第20题8分，第21、22题每题10分）20．（8分）图1是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD 至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．21．（10分）某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22．（10分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．四、操作与设计（本题满分10分）23．（10分）在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在△ABC中，若∠C＝90°，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；（2）在△ABC中，若AB＝2BC，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；（3）在△ABC中，需增加条件，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；（4）在△ABC中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．五、探究与思考（本题满分24分，每题12分）24．（12分）如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．25．（12分）春节将至，八年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分．如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？参考答案一、选择与填空1．解：2的算式平方根为．故选：A．2．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．3．解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．4．解：∵阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，∴阴影部分面积为正方形面积的，∵正方形ABCD的边长为4，∴正方形ABCD的面积为：42＝16，∴图中阴影部分的面积为：×16＝4．故选：B．5．解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴在8与9之间．故选：D．6．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．7．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C．8．解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．二、填空题9．解：∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣46°）＝67°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°，∴∠A＝46°，故答案为：46．10．解：Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝1.3m，∵AD＝CE＝0.2m，∴DE＝AD+AC+CE＝0.2+1.3+0.2＝1.7m，故答案为：1.7．11．解：α为45°就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是90°就是正方形．展开四边形后的角为：2α＝90°，α＝45°．故答案为：45．12．解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．故答案为：129.8．13．解：∵A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h 的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t ≥0）．故答案为：y＝200+120t（t≥0）．14．解：设函数得解析式为y＝kx+b，将（1，2）代入y＝kx+b得，k+b＝2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．如：k＝6，则b＝﹣4，这个函数的解析式可能是y＝6x﹣4（答案不唯一）．15．解：如图所示，△ABC和△ABC′即为所求．16．解：∵边长为1的正三角形OAP，∴A2的横坐标为2，A4的横坐标为3+2＝5，∴A2n的横坐标为3n﹣1，∴点A2008的横坐标x2008为3011．故答案为3011．三、画图与说理（本大题满分24分．每8分）17．解：（1）如图2所示；（2）如图3所示；（3）如图4所示．18．解：△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即DC∥BE，∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1的坐标是（﹣2，2）．⑦（2）如图所示：△A2B2C，点A2的坐标是（6，0）．三、生活与数学（本大题满分28分，第20题8分，第21、22题每题10分）20．解：由题意得：BO⊥CD，∵△BCD是等腰三角形，∴DO＝CD＝0.8m，在Rt△BDO中，∵BD2＝DO2+BO2，∴BD＝＝1（米），∴BC＝1米，∴等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管：1+1+1.6＝3.6（米）．21．解：（1）平均数为：＝23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是：＝19.5；（2）这支球队投篮命中率是：×100%＝47.6%；（3）若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．22．解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）根据分析可知Q＝﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80＝2.5（小时），需用油10×2.5＝25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．四、操作与设计（本题满分10分）23．解：（1）如图（1分）；（2）如图（2分）；（3）∠C＝90°，AC＝2BC（2分），如图（1分）；（4）如图，五、探究与思考（本题满分24分，每题12分）24．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．∴AB＝AD＝CD＝BC＝DB，∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABC1D1是平行四边形．理由：∵∠ABD1＝∠C1D1B＝60°∴AB∥C1D1，又∵AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（3）四边形ABC1D1有可能是矩形．此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1∴BD1＝2，又∵B1D1＝1，∴BB1＝1，即点B移动的距离是1．25．解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，即y＝﹣0.05x+126，根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．故小亮的方案最省钱，共需要125元．。

苏科版第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中解答所有试题不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是……………………………………………………（ ）2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为…（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得BM 的长为1.2km ，则点M 与点C 之间的距离为…………………………………………（ ） A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km4．如图，∠ABC ＝∠DCB ，下列所给条件不．能证明△ABC ≌△DCB 的是………（ ） A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DCC ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD5．由下列条件不．能判定△ABC 为直角三角形的是…………………………………（ ） A ．∠A ＋∠C ＝∠BB ．a ＝13，b ＝14，c ＝15C．(b＋a)(b－a)＝c 2D．∠A:∠B:∠C ＝5:3:26．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是…………………………………………（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有…………………………（）A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°．10．角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．11．已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝cm．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________.ABCD1215．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=105°，则∠ADC ＝°．16．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且DE ∥AC ，过点E 作EF ⊥DE ，交CB 的延长线于点F ，若BD=2，则EF 2＝__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A 、B 、C 、D 是4个网格线的交点，以其中两点为端 点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．18．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）如图，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．20．（本题满分7分）如图，△ABC 是正方形网格上的格点三角形 （顶点A 、B 、C 在正方形网格的格点上）．ABCDE（1）画出△ABC 关于直线l 的对称图形；（2）画出以P 为顶点且与△ABC 全等的格点三角形（规定：点P 与点B 对应）.21．（本题满分7分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．22．（本题满分7分）如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD 的度数．23.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． （1）求证：AD=AE ；GF EDCBAlA BCPNMDCBA21FENMDCBA（2）若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD =90°，M 、N 分别是BD 、AC的中点．（1）求证：MN ⊥AC ；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．25．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC 边的垂直平分线DM 交AC 于D ，BC 边的 垂直平分线EN 交BC 于E ，DM 与EN 相交于点F ． （1）若△C MN 的周长为20cm ，求AB 的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．26．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 为AC 上一点，且AE=BC ， 过点A 作AD ⊥CA ，垂足为A ，且AD=AC ，AB 、DE 交于点F. （1）判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；DCBAEF（2）连接BD 、BE ，若设BC=a ，AC=b ，AB=c ，请利用四边形ADBE 的面积证明勾股 定理.27．（本题满分12分）在△ABC 和△DEC 中，AC=BC ，DC=EC ，∠ACB =∠ECD=90°． （1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC=12，EC=5．①求证：AF ⊥BD ， ②求AF 的长度；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时．求证：AF ⊥BD ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数，若不是，请说明理由．八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1-4 ACDD 5-8 BDAC二、填空题 9. 50°或65° 10. 角平分线所在的直线 11. 9 12. 3 13. 13，84，8514. 1或4 15. 50 16. 9 17. 3 18. 4.8 三、解答题19.解：AB=AD ．……1分∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC ，……3分∵∠ABC=∠ADC ，∠BAC=∠DAC ，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC ，……5分∴AB=AD ．……6分 20.（1）图（略），……3分 （2）图（略），……7分 21. 解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x+1）米，……1分由勾股定理，得 x 2+52=（x+1）2 ……4分 解得 x=12……6分 答：旗杆的高度为12米．……7分22.解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD =∠CAB ，∠B =∠D ，……2分∴∠EAD -∠CAD=∠CAB -∠CAD ，∴∠EAC =∠DAB=（125°-25°）÷2=50°，……5分∵∠B =∠D ，∠FGD =∠AGB ，∴∠BFD =∠DAB=50°．……7分 23.（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BD ，……1分 ∵AB 平分∠DAE ，AD ⊥BD ，AE ⊥BE ，∴BD=BE ，……3分 ∵AB=AB ，BD=BE ，∴Rt △AEB ≌Rt△ADB ，∴AD=AE ．……4分 （2）△ABC 是等边三角形．……5分∵BE ∥AC ，∠EBC ＋∠ACB =180°，∵Rt △AEB ≌Rt△ADB ，∴∠EBA=∠DBA ， ∵AB=AC ，∴∠DCA=∠DBA ，∴∠EBA=∠DBA=∠DCA=13×180°=60°，……7分∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．……8分24. （1）证明：∵∠BAD=∠BCD =90°，M 是BD 的中点，∴AM=CM=12BD ，……2分∵N 是AC 的中点，∴MN ⊥AC ．……4分（2）∵M 是BD 的中点，∴ MD=12BD ，∴AM=DM ，∴∠AMD=180°-2∠ADM ……6分同理∠CMD=180°-2∠CDM ，∴∠AMD +∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM =120°，……7分∵AM=DM ，∴∠1=30°．……8分25.（1）解：如图1，∵DM 垂直平分AC ，∴AM=CM ，……1分 ∵EN 垂直平分BC ，∴BN=CN ，……2分∴C △CMN =CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm ．……4分 （2）如图1，∵DM ⊥A C ，EN ⊥BC ，∴∠CDF=∠CEF =90°， ∠MFN=70°，∴∠ACB=110°，……6分∴∠A+∠B=70°，∵AM=CM ，BN=CN ，∴∠A=∠ACM ，∠B=∠BCN ， ∴∠ACM +∠BCN =70°，∠MCN=110°-70°=40°．……9分 26.（1）解：AB=DE ， AB ⊥DE ．……1分如图2，∵AD ⊥CA ，∴∠DAE=∠ACB =90°，∵AE=BC ，∠DAE=∠ACB ，AD=AC ，∴△ABC≌△DEA ，∴AB=DE ，……3分 ∠3=∠1，∵∠DAE =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFE=90°，∴AB ⊥DE ．……5分（2）如图2，∵S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE =12DE ·AF+12DE ·BF=12 DE ·AB =12c 2，……7分S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =12a 2＋12b 2，……9分∴12a 2＋12b 2=12c 2，∴a 2＋b 2=c 2．.……10分27.（1）①证明：如图3，∵AC=BC ，∠ACB =∠ECD=90°，EC=DC ，∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE =∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ．……2分②∵∠ECD=90°，BC= AC=12，DC= EC=5，∴BD=13， ∵S △ABD =12AD·BC=12BD ·AF ，∴AF=20413．……4分（法2：∵∠ECD=90°，BC= AC=12，DC= EC=5，∴AE=BD=13，BE=7，设EF=x ， ∵∠BFE=90°，∴BF 2=BE 2-EF 2，BF 2=AB 2-AF 2，∴72-x 2=288-（13+x ）2， ∴x=3513，∴AF=13+3513=20413．）（2）证明：如图4，∵∠ACB =∠ECD ，∴∠ACB+∠ACD =∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD =∠ACE ， ∵AC=BC ，∠ACE =∠BCD ，EC=DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4，∴∠BFA =∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ．……7分（3）∠AFG=45°．……8分如图4，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，……9分∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE =S △BCD ，AE=BD ，∵S △ACE =12AE ·CN ，S △BCD =12BD ·CM ，∴CM=CN ，……10分∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，……11分∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．……12分（法2：过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴∠BMC =∠ANC=90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠BMC =∠ANC=90°，∠1=∠2， AC=BC ，∴△BCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥ BD ，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．）。

2018~2019学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学2018．11注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷(选择题共36分)一､选择题(每小题3分，共12小题;共36分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中．1．在以下回收､绿色食品､节能､中国民生银行四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是A ．729()a a = B ．7214a a a =C ．235235a a a +=D ．333()ab a b =3．在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y 轴对称的点的坐标是 A ．(3，2) B ．(3，-2) C ．(-3，2) D ．(-3，-2) 4．以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是 A ．1cm ，2cm ，3cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ， 3cm ，6cm5．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的 A ．角平分线 B ．中线C ．高D ．一边的垂直平分线6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度(即'A OA ∠)是A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°7．如图，△ABC 与'''A B C ∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与'AA 共线)，下列结论中错误的是A ．'AA P ∆是等腰三角形B ．MN 垂直平分'AA ，'CC C ．△ABC 与'''A B C ∆面积相等D ．直线AB ，''A B 的交点不一定在MN 上8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断ABC DFE ∆≅∆的依据是A ．SASB ．AASC．HL D．ASA9．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在△ABC中，BE，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为A．6 B．7C．8 D．1011．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于A．18°B．36°C ．54°D ．64°12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为A ．(1)B ．(-1C ．1)D ．(-1)第Ⅱ卷(非选择题 共64分)注意事项:1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二､填空题(每小题4分，共6小题；共24分) 13．计算：323()a a =________．14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA =OB ，若剪刀张开的角为30°，则∠A =________度．16．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=________．三､解答题(共5小题;共40分)19．(本题满分5分)用圆规､直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点．20．(本题满分7分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF．求证：AB=DE．21．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．22．(本题满分9分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．23．(本题满分11分)如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证:△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．参考答案一､选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．C10．B 11．C 12．A 二､填空题 13．9a 14．五 15．15.7516．BC =EF (答案不唯一) 17．3 18．9 三､解答题19．如下图所示，本题可以进行数学建模，即在直线l 上作一点C ，使它到同侧点A ，B 的距离之和最小．作法：作点A 关于直线l 的对称点A 1，连接A 1B ，则A 1B 与直线l 的交点C 即为所求的点．…………………………………………………………5分20．∵AF =CD ，∴AC =DF ，…………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥EF ，∴∠ACB =∠DFE ，……………………………………………………………………3分 在△ABC 和△DEF 中，,,,A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF (ASA)，……………………………………………………………………6分∴AB=DE．……………………………………………………………………………………7分21．∵∠B=30°，∠C=50°，…………………………………………………………1分∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，……………………………………………………2分∵AE是△ABC的角平分线，∴111005022BAE BAC∠=∠=⨯︒=︒………………………………………………4分∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，………………………………………………6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°．………………………………………………8分22．(1)如图所示：BD即为所求．……………………………………………………………………3分(2)是等腰三角形，理由如下:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，…………………………………………………………4分∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°，…………………………………………5分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，…………………………………………………………6分∴∠BDC=36°+36°=72°，…………………………………………………………7分∴BD=BC，…………………………………………………………………………8分∴△DBC是等腰三角形．…………………………………………………………9分23．(1)∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，…………………………1分∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，……………………………………………………………………2分在△AEC和△ABD中，,,,AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ABD ．……………………………………………………………………5分 (2)由(1)得△AEC ≌△ABD ，…………………………………………………………6分 ∴∠AEC =∠ABD ，……………………………………………………………………7分 ∵∠AFE =∠BFO (对顶角)，在△AEF 中，∠AEF +∠EF A +∠EAF =180°，…………………………8分在△BFO 中，∠FBO +∠BFO +∠FOB =180°，……………………………………9分 ∴∠EAB =∠EOB =60°，…………………………………………………………10分 ∴∠BOC =180°-∠EOB =120°．……………………………………………………11分。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）注意事项：1 •选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.2 •非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分•在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 •下列“表情”中属于轴对称图案的是2.下列说法正确的是3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是C . 3, 4, 5D • 4, 5, 6AB = AC , BD ABC 的高，若/ BAC = 40° 则/ CBD 的度数是5•如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面 积分别为9和25,则正方形 A 的面积是A . 16B . 32C . 34D . 64A •两个等边三角形一定全等B ・形状相同的两个三角形全等C ・面积相等的两个三角形全等D ・全等三角形的面积一定相等 4.在△ ABC 中,A • 70 °B • 40C . 20 °D • 30 °A.B.C.D.6.到三角形三条边距离相等的点是A .三条边的垂直平分线的交点C •三条边上中线的交点7•用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出// 2 = 40°则/ 1的度数为、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上）9. 等边三角形有▲条对称轴.10. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AB = 13, BC = 12,贝U AC = ▲.,11. 已知△ ABCDEF ，且△ DEF 的周长为 12.若 AB = 5, BC = 4,贝U AC =A. 12.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个三角形的周长为▲•—13. 在等腰厶 ABC 中，AC = AB ,/ A = 70 ° 则/ B =^°14. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = 6, BC = 8, CD 丄 AB ,垂足为 D , CD = ▲.15. 如图，在等腰厶 ABC 中，AB = AC , AD ABC 的中线，/ B = 72 °则/ DAC =」°B •三条边上高的交点 D •三个内角平分线的交点A'C'B'=/ ACB 的依据是&如图，长方形纸片 ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A '，点B 落在点B 处.若A . 115B . 120 °C . 130 °D . 140D . AAS16. 在Rt A ABC中，/ C= 90 ° / A= 30 ° D是斜边AB的中点，DE丄AC,垂足为E,DE = 2,贝U AB=d.由①、②，得a 2 + b 2 = c 2.（第 20 题）17. 如图，△ DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形•若在图中再画 1个格点△ ABC （不包括厶DEF ），使厶ABCDEF ,这样 的格点三角形能画▲个18. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC = 90° AB = BC = 4, M 在 BC 上，且 BM = 1, N 是 AC上一动点，则BN + MN 的最小值为▲.三、解答题（本大题共 9小题，共64分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6 分）已知：如图，在△ ABC 中，DE // BC , AD = AE . 求证：AB =AC .20. （ 5分）如图，三个直角三角形（I,n,川）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ,咼为a + b ）,利用这个图形，小明验证了勾股定理•请将计算过程补充完整.1 1解：S 梯形=寸（上底+下底）小= 1 （ a + b ）?（ a + b ）,1即S梯形=2（▲）.①S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =▲+▲+▲.1即S 梯形=（▲）.②F（第 18 题）EBC（第19题）21. （6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜22. （6分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点两侧，且AB= DE，/ A =Z D, AF = DC .求证：BC// EF .23. （6分）如图，△ ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ ADE，连接CE.求证：△ CAE◎△ BAD . nE（第21 题）ABDE的面积.B和点E分别在直线AD的D （第22 题）（第23 题）24. （7 分）如图，在Rt△ ABC 中，/ B= 90° AB = 3, BC= 4, CD = 12, AD = 13.求四边形ABCD的面积.25. （8分）如图，在△ ABC中，/ C = 90° E是AB中点，DE丄AB，垂足为E.若CD = ED，求/ BAC,Z B的度数.（第24 题）（第25题）26. （8分）如图，在四边形ABCD 中，/ ABC =Z ADC = 90° M 为AC 的中点.（1）求证：MB = MD .（2）若/ BAD = 100° 求/ BMD 的度数.（第26 题）27. （12分）在Rt△ ABC中，/ C= 90°将厶ABC沿着某条直线折叠.（1 ）若该直线经过点A,且折叠后点C落在AB边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若折叠后点A与点B重合.①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；②若图②中所画直线与AC交于点P,且AB= 8, AP = 5,求CP的长.（第27 题）C图①2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.二、填空题（每小题2分，共计20分）9. 3 10. 5 11. 3 12. 20 13. 55 14. 4.8 15. 18 16. 8 17. 318. 5三、解答题（本大题共9小题，共计64分）19. （本题6分）证明：••• DE // BC,•••/ ADE = Z B, / AED = Z C. ................................................................ 2 分•/ AD = AE,•••/ ADE = Z AED . ............................................................................ 4 分B=Z C. .................................................................................... 5 分• AB = AC. ....................................................................................................... 6 分20. （本题5分）1 1解：S梯形=2（上底+下底）？高=（a + b）?（a + b）,1即S梯形=2 (c2+ 2 ab).②........................... 5分由①、②，得a 2+ b 2= c2.21. (本题6分)解：在RtMBC 中，/ ACB = 90°由勾股定理得：AB2= AC2+ BC2= 22+ 1.52= 6.25 ,二AB = 2.5 ( m) . ............ 3 分二S 四边形ABDE= 2.5 >20= 50 ( m2) . ...................................... 5 分答：四边形ABDE的面积是50m2 . ................................................................ 6分22. (本题6分)证明：AF = DC,「. AF + FC = DC + FC .即AC= DF . ............................................ 1 分AB = DE,在厶ABC 和厶DEF 中，/ A=Z D, /.△ABC DEF (SAS). ............................ 4 分AC = DF .•••/ BCA = Z EFD . ..................................................................... 5 分••• BC // EF . ................................................................. 6 分23 .(本题6分)证明：•••△ ABC和厶ADE是等边三角形，• AC= AB, AE= AD，/ DAE =Z BAC = 60°........................................................ 3 分•••/ DAE-Z CAD =Z BAC-Z CAD，即/ CAE =Z BAD . ...................................... 4 分AC = AB,在厶CAE 和厶BAD 中，Z CAE = Z BAD , CAE^A BAD(SAS . ................ 6 分AE = AD .24 .(本题7分)解：•••在△ ABC 中，Z B= 90° AB= 4, BC= 3,. AC = 5. ......................................... 2 分在厶ADC 中，AD = 13, CD = 12, AC = 5 .•/ 122+ 52= 132，即CD2+ AC2= AD2,• △ ADC是直角三角形，且Z DCA = 90° ........................................................ 4分1111二S 四边形ABCD= SZ ABC+ SZ ADC = ?AB?BC + qAC/D = 2 x3X 4 + - X 5X 12= 36.7分25.(本题8分)解：连接AD .•••/C = 90° DE 丄AB, CD = ED ,•••点D在/ BAC的角平分线上.•••/ CAD = / EAD . (2).................................................................................................................................................. 分•/ E是AB中点，DE丄AB,•DB = DA . ...................................................................................................... 4 分•••/ DBA = Z DAB . (6).................................................................................................................................................. 分•••/ DBA + Z CAB= 90°•3/ DBA = 90°•••/ DBA = 30°•••/ B = 30° / BAC = 60° (8).................................................................................................................................................. 分26. (本题8分)(1)证明：•••/ ABC=Z ADC = 90°1 1又••• M 为AC 的中点，• MB = 2AC, MD = 2AC. ........................................ 4 分• MB = MD . .................................................................................................... 5 分(2)解:J/ BAD = 100° ,•••/ BCD = 360°-(/ ABC + / ACB)-/ BAD = 80° ........................................................... 6 分MB = MC = MD ,•••/ MBC = / MCB , / MCD = / MDC . .......................................................................... 7 分•••/ BMD =/ BMA + / DMA = 2 / BCA+ 2 / DCA = 2 / ACB = 2X 80°= 160°.……8 分27. （本题12分）解：（1）如图，直线AD即为所求. ........................................... 3分八年级数学第9页（共6页）八年级数学第13页（共6页）•••/ C = 90o,••• △ BCP 和厶ACB 是直角三角形. 在 Rt △ ABC 中，•/ AC 2 + CB 2= AB 2,「. BC 2= AB 2— AC 2. ..................................................... 8分 在 Rt △ PCB 中，•/ PC 2 + CB 2= PB 2,.・. BC 2= PB 2— CP 2. .................................................... 9分 • AB 2 — AC 2= PB 2— CP 2.设CP = x ,贝U AC = 5+ x ,52 — x 2= 82 — (5 + x)2. .......................................................................................... 11 分x = 1.4.即CP 的长为1.4.1即 S 梯形=（a 1 2 + 2ab + b 2）.① ......................... 1 分 S 梯形=i + n + m （罗马数字表式相应图形的面积） =fab +^c 2 + |ab .12分.A②由①中的作图得： AP = PB .7分。