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19.1.2函数的图象第一课时

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1
19.1.2 函数的图象
教学目标
（一）教学知识点
１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．
２．学会观察、分析函数图象信息．
（二）能力训练要求
１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．
２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
（三）情感与价值观要求
１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
教学重点:初步掌握函数图象的画法;通过观察、分析函数图象获取信息．
教学难点：分析概括图象中的信息．
教学方法：自主─探究、归纳─总结．
教具准备：多媒体演示．
教学过程：
一．情境引入
由心电图和投篮时篮球划过的优美弧线引入课题。

二．探究新知
活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象
你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范
围吗？
1.引导学生写出函数关系式从式子。
2.动画演示图象生成过程。
活动设计意图：
引导学生了解函数图象的生成过程，了解函数的意义，得出图
象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
活动二：解读图象信息
1.下图是自动测温仪记录的图
象，它反映了北京的春季某天气温
T
如何随时间 t 的变化而变化.你从图
象中得到了哪些信息?
引导学生从两个变量的对应关系
上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；
2

在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律„„．
因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温T是时间t的函数,这个图是这
个函数的图象.由图象可知:1.这一天中凌晨4时气温最低-3℃,14时气温最高
8℃;2.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增长而下降,从4时到14
时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.3.我们可以从图象中看出
这一天中任一时刻的气温大约是多少;4.（口述）如果长期观察这样的气温图象,
我们就能得到更多信息,掌握更多气温的变化规律.

活动设计意图：１．通过图象进一步认识函数意义．２．体会图象的直观性、
优越性．３．提高对图象的分析能力、认识水平．４．掌握函数变化规律．
2.例 下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地
锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉
米地在同一条直线上.
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到
菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时
间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜
地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
（拓展问题：小明在哪个时间段的某一时刻距家1.5千米？目的是让学生
知道已知函数值来求自变量，可能不止一个值）
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线
段的意义．结论：
１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜
地用了15分钟．
２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地
到玉米地用了12分钟．
４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米
地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
设计意图：１．进一步提高识图能力．２．按要求从图象中挖掘所需信息，
并自理信息．
活动三：巩固练习
1.为参加赣州市撤地设市十周年庆祝大会文
艺汇演,上犹合唱队分两组从同一条路前往赣州.
甲组乘坐大客车,乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙
组先出发, 汽车行驶的路程S(千米)和行驶时间
t
(分)之间的函数关系如图所示,给出下列说法：①
3

上犹到赣州的路程为55千米;②甲组在途中停留了5分钟;③甲、乙两组同时到
达贛州;④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.根据图象信息,以上说法正确的
有 ①、② .（拓展：从图象中还能获得哪些信息？）
设计意图：体现地方特色，热爱生活，爱我家乡，爱我赣州教育。
2.(08年 哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他
从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以
每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的
时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．
（变式：把题中“小亮行走过的路程”改为“小亮离学校的路程”）

3. (09年 重庆)如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，
沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函
数图象大致是（ ）.

（动画演示：目的是让学生加深理解）
三．归纳小结：通过这节课的学习,你有哪些收获与体会……
四．布置作业：
1.必做题：课本107面第7题;
2.选做题：课本例2补充问题：小明何时距家1.5千米？（写出计算过程）
五．板书设计
§14．1．3 函数的图象
一、函数的图象的定义
二、函数图象的画法
三、解读图象信息
四、数形结合

合集下载

函数的图象1

函数的图象1


探究
（1）填写下表： x 0. 5 1 1. 5 S 0.25 1 2.25
2 4 2. 5 6.25 3 9 3. 5 12.25
S x2
一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 S =x 2 （x＞0） 用空心圈表示 的图象． 不在曲线的点
课后作业
作业： 教科书第83页习题19.1 第12 题； 画出下列函数的图象，并指出当x 的值增大时， 函数值怎样变化？ （1）y=4-2x ； （2）y=-2x2+1．
问题 如图，要做一个面积为12 m 的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
y 4 45°
x
4
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气 温 T 随时间 t 的变化而变化.
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 2 y = x - 2 x. （4）
探究
问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 思考： （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
19.1.2函数的图象教案

19.1.2函数的图象教案

举例：观察二次函数y=x^2的图象，分析其对称性、开口方向等性质。
2.教学难点
（1）函数图象的精确绘制：学生在绘制函数图象时，往往难以精确找到各点坐标，导致图象不准确。
解决方法：引导学生通过增加描点数量，提高图象的精确度，并适时引入计算工具辅助绘制。
（2）图象与函数性质的关系：学生难以理解图象与函数性质之间的内在联系，如单调性、奇偶性等。
在今后的教学中，我会注意以下几点：
1.加强对函数图象绘制技巧的讲解，提高学生的实际操作能力。
2.强化图象与函数性质之间的联系，让学生能够更好地理解函数图象的内涵。
3.优化小组讨论环节，引导学生明确讨论方向，提高讨论效果。
4.注重培养学生的实际应用能力，将所学知识真正运用到实际生活中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数图象的定义和描点法绘制图象这两个重点。对于难点部分，如精确绘制图象和使用图象分析函数性质，我会通过具体的例子和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数图象相关的实际问题，例如如何通过图象来估计函数的值。
举例：以一次函数y=2x+1为例，让学生通过观察图象，了解图象与函数之间的对应关系。
（2）描点法绘制函数图象：掌握利用描点法绘制一次函数和二次函数图象的方法，并能够运用此方法解决实际问题。
举例：给定一次函数y=3x-2，要求学生在坐标系中正确绘制出该函数的图象。
（3）函数图象的性质分析：通过观察函数图象，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用描点法，学生在坐标系中绘制出给定函数的图象。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的函数图象。
19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册

19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册

19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。

通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。

–掌握一次函数的图象特征。

–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。

2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。

–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。

3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。

–培养学生观察和分析问题的能力。

三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。

2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。

四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。

小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。

假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。

那么，这个关系可以表示为：y = 5x。

这就是一个一次函数。

•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。

•特点：–一次函数的图象是一条直线。

–一次函数的定义域是所有实数。

–一次函数的值域也是所有实数。

2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。

小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。

我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。

假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。

上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。

这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。

人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像

人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像

用图象表示为( B )
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？