江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题

………○…_________班级：………○…绝密★启用前江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试卷第2页，总24页…………○…要※※在※※装※※订…………○…2．△ABC ≌△DEF ，AB 与DE 是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=( ) A ．70°B ．90°C ．20°D ．110°【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求解. 【详解】解：∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A －∠B=180°－20°－70°=90°， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解题关键.3．如图,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ 长的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可． 【详解】解：∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ， 当PQ ⊥MO 时，PQ 有最小值， 所以PQ 的最小值＝PA ＝2． 故选：B ． 【点睛】……线……………线………本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 4．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（ ）A.三角形 ABC 三条高线的交点处B.三角形 ABC 三条角平分线的交点处C.三角形 ABC 三条中线的交点处D.三角形 ABC 三边垂直平分线的交点处【来源】辽宁省抚顺市新宾县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在△ABC 三条角平分线的交点处． 故选：B 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题， 熟记性质是解题的关键．5．在下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DE 全等的是( ) A ．AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B ．AC=DF,BC=EF,∠C=∠F C ．AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD ．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：在A 中，满足AAS ，故可判定△ABC 与△DEF 全等；试卷第4页，总24页在B 中，满足SAS ，故可判定△ABC 与△DEF 全等； 在C 中，满足SSA ，故不能判定△ABC 与△DEF 全等； 在D 中，满足ASA ，故可判定△ABC 与△DEF 全等； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．6．下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【来源】浙江省台州市书生中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误； （2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确； 其中正确的说法有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质，了解这些基本性质是解答本题的关键，难度不大．7．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）……装…………○…线…………○……_______姓名：___________班级：……装…………○…线…………○……A ．4B ．3C ．2D ．1【来源】天津南开区2017届中考数学模拟试题（三) 【答案】B 【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB 与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.试卷第6页，总24页……外……○…………※※……内……○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题8．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.( )A．①B．②C．③D．①和②【来源】安徽省芜湖市2017-2018学年九年级第二次模拟考试数学卷【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．9．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．【来源】2014-2015学年甘肃省武威第五中学八年级11月月考数学试卷（带解析)【答案】E6395．【解析】…………○…○…………学校:____班级：__________…………○…○…………试题分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．试题解析：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395． 考点：镜面对称．10．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________． 【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江丽水卷)数学（带解析) 【答案】100° 【解析】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°． 考点：等腰三角形的性质．11．如图，ABC △中，AD BC 于D ，要使△≌△ABD ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件__________【来源】2015-2016学年天津经济技术开发区二中八年级上期中数学试卷（带解析) 【答案】AB=AC 【解析】解：还需添加条件AB =AC ．∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB =∠ADC =90°．在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB =AC ，AD =AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）．故答案为：AB =AC ． 12．在如图所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1+∠2=_____度．【来源】北师大版七年级数学下册习题:4.2《图形的全等》 【答案】90° 【解析】 【分析】根据图形可判断出△ACM ≌△BAN ，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案． 【详解】试卷第8页，总24页…………○……装………………○……※※请※要※※※答※※题※※…………○……装………………○……在△ACM 和△BAN 中，AM=BN ，∠AMC=∠BNA ，CM=AN ， ∴△ACM ≌△BAN ， ∴∠2=∠CAM ， ∵∠CAM+∠1=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90°.【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM ≌△BAN ，可得出∠1和∠2互余，难度一般．13．如果直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长是_________。

【来源】2012-2013学年江苏东台三校八年级第一次阶段性测试数学试题（带解析) 【答案】10 【解析】解：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边长是14．如图,△ABC 的两条角平分线相交于O ，过O 的直线MN ∥BC 交AB 于M 交AC 于N ，若BC=8cm,△AMN 的周长是12cm,则△ABC 的周长等于_____cm.【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】20 【解析】 【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得MO ＝MB ，NO ＝…………外……………装……校:___________姓名：____…………内……………装……NC ．从而根据△AMN 的周长求出AB ＋AC ，问题得解． 【详解】解：∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO ＝∠OBC ． 又∵MN ∥BC ， ∴∠MOB ＝∠OBC ． ∴∠ABO ＝∠MOB ， ∴MO ＝MB ． 同理可得：NO ＝NC ．∴△AMN 的周长为：AM ＋MN ＋AN ＝AM ＋MO ＋ON ＋AN ＝AM ＋MB ＋NC ＋AN ＝AB ＋AC ＝12cm ，∴△ABC 的周长为：AB ＋AC ＋BC ＝12＋8＝20cm. 故答案为：20. 【点睛】本题考查了等角对等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C′，且BC′与AD 交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB= ．【来源】2015-2016学年江苏省南通市启东天汾中学八年级上学期期中数学试卷（带解析)【答案】25°． 【解析】试题分析：首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD ∥BC ，进而可以计算出∠EBC ，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC ，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，AD ∥BC ，试卷第10页，总24页…○…………装…※※请※※不※※要※…○…………装…∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°， 根据折叠可得∠EBD=∠CBD ， ∴∠CBD=25°， ∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC=25°， 故答案为：25°．考点：翻折变换（折叠问题）．16．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的顶角为__________.【来源】2015-2016学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷（带解析) 【答案】70°或20°． 【解析】试题分析：①如图一，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD 中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC=(180°-40°)÷2=70°； ②如图二，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD 中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C ，∠ABC=∠C ，∴∠C=∠ABC=12∠BAD=12×40°=20°．故答案为：70°或20°．考点：等腰三角形的性质．17．如图，已知△ABC 是等边三角形,D 是AC 的中点,F 为AB 边上一点,且AF=2BF,E 为射线BC 上一点,∠EDF=120°,则CECD=____.…装…………○……………○……____姓名：___________班级：…装…………○……………○……【来源】江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级（上)第一次月考数学试题 【答案】13【解析】 【分析】过D 作DG ∥BC 交AB 于G ，则DG 为△ABC 的中位线，根据等边三角形的性质得∠ACB ＝∠ABC ＝60°，由DG ∥BC ，得∠FGD ＝120°，∠GDC ＝120°，△AGD 为等边三角形，而∠EDF ＝120°，得∠GDF ＝∠CDE ，易证得△GDF ∽△CDE ，所以FG ：CE ＝DG ：DC ，即CE ：DC ＝FG ：DG ＝FG ：AG ，设BF ＝x ，AF ＝2x ，则AB ＝3x ，AG ＝1.5x ，FG ＝1.5x−x ＝0.5x ，即可得到CE ：CD 的比值． 【详解】解：过D 作DG ∥BC 交AB 于G ，如图，∵D 是AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°， ∴∠DCE ＝120°， 又∵DG ∥BC ，∴∠FGD ＝120°，∠GDC ＝120°，△AGD 为等边三角形， ∵∠EDF ＝120°， ∴∠GDF ＝∠CDE ， ∴△GDF ∽△CDE ，∴FG ：CE ＝DG ：CD ，即CE ：CD ＝FG ：DG ，试卷第12页，总24页…………装……………※请※※不※※要※※※答※※题※※…………装……………而DG ＝AG ＝BG ，AF ＝2BF ，设BF ＝x ，AF ＝2x ，则AB ＝3x ，AG ＝1.5x ，FG ＝1.5x−x ＝0.5x ， ∴CE ：CD ＝FG ：DG ＝FG ：AG ＝0.5x ：1.5x ＝1：3． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三边相等；三个角都等于60°；也考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用各性质进行推理计算是解题关键．18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM+MN 的最小值是____．【来源】人教版数学八年级下册第17章勾股定理单元检测 【答案】2.4 【解析】 【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ，则CE 即为CM ＋MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM ＋MN 的最小值． 【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于N ， ∵BD 平分∠ABC ，ME ⊥AB 于点E ，MN ⊥BC 于N ， ∴MN ＝ME ，∴CE ＝CM ＋ME ＝CM ＋MN 的最小值． ∵AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∴12AB •CE ＝ 12BC •AC ， 即5CE ＝3×4……装…………○………_____姓名：___________班级：______……装…………○………∴CE ＝2.4．即CM ＋MN 的最小值为2.4． 故答案为：2.4 【点睛】本题考查的知识点是轴对称－最短路线问题，解题关键是画出符合条件的图形. 三、解答题19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 （要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）；（2）求△ABC 的面积；（3）在直线l 上找一点P ，使得△PAC 的周长最小．【来源】江苏省泰州市姜堰区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题 【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析； 【解析】试题分析:(1)根据轴对称性作△ABC 中顶点A ,B ,C 关于直线l 的对称点A 1,B 1,C 1,然后再连接A 1,B 1,C 1可得△A 1B 1C 1,(2)利用割补法求△ABC 的面积,利用过△ABC 各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,(3)要在直线l 要上找到一点P ,使△P AC 周长最短,因为AC 长为定值,所以要使△P AC 周长最短,则使P A +PC 的和最短,可作C 关于直线l 的对称点C 1,连接A C 1, 则A C 1与直线l 的交点即为所求的点P . 试题解析:(1)所作图形如图所示,(2) △,所以△ABC试卷第14页，总24页○…………订……○…………线…………※※订※※线※※内※※答※○…………订……○…………线…………的面积为5,(3)连接A C 1,则A C 1与直线l 的交点P 即为所求的点.20．如图,要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，在河岸BM 上截取BC=CD,作ED ⊥BD 交AC 的延长线于点E ，垂足为点D 。