【解析版】吉林省白城市镇赉县胜利中学2013年中考数学三模试卷

2013-2014学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各式总能成立的是（）A．=﹣2 B．=x C．（）2=x D．=62．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，8，10 D．8，12，153．（2分）直线y=kx﹣1在直角坐标系中一定经过定点（）A．（﹣1，1）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，1）4．（2分）数据2，3，5，5，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2分）如图，四边形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（2分）如图，两个边长为1cm的正方形一个顶点在另一个的中心，则重合部分（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）函数的自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，已知在菱形ABCD中，AC=2cm，BD=3cm，则菱形ABCD 的面积为．9．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．10．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．11．（3分）一家鞋店在一段时间销售鞋的尺码如下表：则这组尺码数据的中位数是．12．（3分）在直角坐标系中，直线y=3x﹣2与坐标轴围成的三角形的面积为．13．（3分）计算：﹣=．14．（3分）一组数据0，1，0，2，2的方差S2=．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣9+3．16．（5分）如图，有一块四边形菜地ABCD，AD∥BC．测得AB=4m，BC=6m，CD=5m，AD=3m，求菜地的面积S四边形ABCD．17．（5分）已知y﹣3与x成正比例，当x=﹣1时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在给定的坐标系中画出（1）的图象．18．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）数学老师布置10道选择题当堂测试，统计结果每人至少答对7道题，数学课代表对全班48名同学的答题情况绘制了条形统计图．（1）请你补全统计图；（2）若规定学生至少答对9道题为优秀，求这次测试的优秀率．20．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位．每个小正方形的顶点叫格点．按要求画直角三角形．在图（1）中画出三边的长都是整数的格点直角三角形；在图（2）中画出三边的长都是无理数的格点直角三角形．21．（7分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A．B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人员，谁将被录用？（2）创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试得分，公司依次按20%、50%和30%的比例确定总分，谁将被录用？22．（7分）已知：一辆汽车在行驶的过程中，路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图．（1）观察图象写出两条信息：①，②．（2）当汽车行驶1.3h时，求汽车行驶的路程．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．24．（8分）已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某文具店计划购进A．B两种计算器．若购进人计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元．（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A （8，0）．C （0.6），M是OA 的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M，此时P、Q同时停止运动．设运动的时t（s），以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．（1）当t=1时，PQ=，当t=5时，PQ=．（2）求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．2013-2014学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各式总能成立的是（）A．=﹣2 B．=x C．（）2=x D．=6【解答】解：A、=2，故A错误；B、x＜0时，=﹣x，故B错误；C、﹣x是非负数，故x是非正数，故C错误；D、=6，故D正确．故选：D．2．（2分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，8，10 D．8，12，15【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、82+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．3．（2分）直线y=kx﹣1在直角坐标系中一定经过定点（）A．（﹣1，1）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，1）【解答】解：∵当x=0时，y=﹣1，∴直线y=kx﹣1在直角坐标系中一定经过定点（0，﹣1）．故选：B．4．（2分）数据2，3，5，5，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意得，众数为5．故选：A．5．（2分）如图，四边形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．6．（2分）如图，两个边长为1cm的正方形一个顶点在另一个的中心，则重合部分（阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：如图，∵四边形ABDC 与OEFM 都是正方形，∴∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD ，∠BOG=∠DOH=90°﹣∠DOG ， ∴△OBG ≌△ODH ，又∵两个正方形的边长都为1，∴OB=OD=，∴四边形OGHD 的面积=S △OGD +S △ODH ， ∴四边形OGHD 的面积=S △OGD +S △OBG =S △OBD ， ∴四边形OGHD 的面积=． 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）函数的自变量x 的取值范围是 x ≤ ．【解答】解：根据题意得：1﹣2x ≥0， 解得：x ≤．8．（3分）如图，已知在菱形ABCD 中，AC=2cm ，BD=3cm ，则菱形ABCD的面积为 6cm 2 ．【解答】解：∵在菱形ABCD 中，AC=2cm ，BD=3cm ，∴菱形ABCD 的面积为：×2×3=6．故答案为：6cm 2．9．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案是：25．10．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是5cm≤h≤6cm．【解答】解：∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（18﹣13）cm≤h≤（18﹣12）cm，即5cm≤h≤6cm．故答案为：5cm≤h≤6cm．11．（3分）一家鞋店在一段时间销售鞋的尺码如下表：则这组尺码数据的中位数是23.5．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，则这组尺码数据的中位数是：23.5．故答案为：23.5．12．（3分）在直角坐标系中，直线y=3x﹣2与坐标轴围成的三角形的面积为．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣2，y=0，则x=，∴直线y=3x﹣2与两坐标轴的交点分别为（0，﹣2），（，0），∴直线坐标轴围成的三角形的面积=×2×=．故答案为：．13．（3分）计算：﹣=﹣2．【解答】解：原式=﹣=﹣2．14．（3分）一组数据0，1，0，2，2的方差S2=0.8．【解答】解：=（0+1+0+2+2）÷5=1，S2=[（0﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（2﹣1）2]÷5=0.8．故答案为：0.8．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣9+3．【解答】解：原式=﹣+=．16．（5分）如图，有一块四边形菜地ABCD，AD∥BC．测得AB=4m，BC=6m，CD=5m，AD=3m，求菜地的面积S四边形ABCD．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=4，BE=AD=3，∵CE=BC﹣BE=3，∴DE2+CE2=DC2，∴DE⊥BC，∴四边形ABED是矩形，=4×3+×3×4=18m2．∴S四边形ABCD17．（5分）已知y﹣3与x成正比例，当x=﹣1时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在给定的坐标系中画出（1）的图象．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，即：y=kx+3，且当x=﹣1时y=0，得到：k=3，则y与x的函数关系式是：y=3x+3．故答案为：y=3x+3．（2）由y=3x+3可知：x=0，y=3；y=0，x=﹣1，如图所示：18．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）数学老师布置10道选择题当堂测试，统计结果每人至少答对7道题，数学课代表对全班48名同学的答题情况绘制了条形统计图．（1）请你补全统计图；（2）若规定学生至少答对9道题为优秀，求这次测试的优秀率．【解答】解：（1）48﹣6﹣12﹣6=24（道），补全统计图如下：（2）（24+6）÷48=62.5%．答：这次测试的优秀率为62.5%．20．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位．每个小正方形的顶点叫格点．按要求画直角三角形．在图（1）中画出三边的长都是整数的格点直角三角形；在图（2）中画出三边的长都是无理数的格点直角三角形．【解答】解：如图所示：21．（7分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A．B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人员，谁将被录用？（2）创新能力、综合知识和语言表达能力三项测试得分，公司依次按20%、50%和30%的比例确定总分，谁将被录用？【解答】解：（1）A三项测试的平均成绩为：（72+50+88）÷3=70，B三项测试的平均成绩为（85+74+45）÷3=68，C三项测试的平均成绩为（67+70+67）÷3=68；故A将被录用．（2）分别为：A：72×20%+50×50%+88×30%=65.8，B：85×20%+74×50%+45×30%=67.5，C：67×20%+70×50%+67×30%=68.5，故C将被录用．22．（7分）已知：一辆汽车在行驶的过程中，路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的函数关系如图．（1）观察图象写出两条信息：①前一小时汽车行驶的速度是：60km/h，②第2小时，汽车行驶的速度是：100km/h．（2）当汽车行驶1.3h时，求汽车行驶的路程．【解答】解：（1）由图象可得出：①前一小时汽车行驶的速度是：60km/h，②第2小时，汽车行驶的速度是：100km/h；故答案为：前一小时汽车行驶的速度是：60km/h；第2小时，汽车行驶的速度是：100km/h；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，∵A（1，60），B（2，160）在直线上，∴，解得：，当x=1.3时，y=100×1.3﹣40=90，即当汽车行驶1.3小时，汽车行驶90千米．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BCE，F分别为AB，CD的中点，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形在△ABD中，E是AB的中点，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形DEBF是菱形．（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是矩形．24．（8分）已知函数y=（2m﹣10）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的整数值．【解答】解：（1）∵函数y=（2m﹣10）x+m﹣3得图象经过原点，∴m﹣3=0，解得m=3；（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，∴，解得3＜m＜5，∴m=4．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某文具店计划购进A．B两种计算器．若购进人计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元．（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B 种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设购进A、B两种计算器每个分别需x元、y元，根据题意得出：，解得：，答：购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元；（2）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180﹣x）个，根据题意得出：，解得：154≤x≤160，故x的值是：155，156，157，158，159，160，有六种进货方案，如下：（3）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180﹣x）个，获利润y元，则y=20x+30（180﹣x），整理得出：y=﹣10x+5400，∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，故当x=155时，y有最大值，最大值是3850元，即购进A、B两种计算器各155个、25个时，获利润最大是3850元．26．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A （8，0）．C （0.6），M是OA 的中点．点P、Q从点M同时出发，点P沿MA的方向，以每秒1个单位的速度运动，点Q以相同的速度沿MO的方向运动，点Q到达点O后以相同的速度立即返回到点M，此时P、Q同时停止运动．设运动的时t（s），以PQ为一边向上作正方形PQRL与矩形重叠的面积为S．（1）当t=1时，PQ=2，当t=5时，PQ=8．（2）求S与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵点A （8，0）．C （0.6），M是OA的中点，∴OM=AM=4，当t=1时，QM=1，PM=1，则PQ=1+1=2；当t=5时，QM=4﹣（5﹣4）×1=3，PM=5×1=5，则PQ=3+5=8；故答案为2，8；（2）如图1，当正方形PQRL在正方形ABCO的内部，即正方形PQRL的边长不超过6，则2t ≤3，解得t≤3，所以当0＜t≤3时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=PQ2=4t2；如图2，当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点M向点O运动时，则3＜t≤4，所以当3＜t≤4时，MQ=t，PM=t，PQ=2t，则S=6PQ=6×2t=12t；如图3，当正方形PQRL的边长超过6，且点Q在由点O向点M运动时，则4＜t≤8，所以当4＜t≤8时，OQ=t﹣4，PQ=8﹣（t﹣4）=12﹣t，则S=6AQ=6（12﹣t）=72﹣6t，综上所述，S与t之间的函数关系为S=．。

2013年中考数学模拟试题及参考答案（三）一．选择题1．（2010南昌）计算2)3(a --的结果是（ ）A. 26a - B. 29a - C. 26a D. 29a 2．（2010甘肃）下列计算中正确的是（ ）A= B1= C ．3333=+ D=3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）4．（2010本溪）如图，已知O ⊙的半径为5，锐角△ABC 内接于O ⊙，BD ⊥AC 于点D ，AB =8, 则tan CBD ∠的值等于（ ） A ．34 B ．54 C ．53 D ．434题图 6题图 7题图8题图A ．B ．C ．D ．5．（2010桂林）将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-6．（2010河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M7．（2010东营）如图， 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）8.（2010鞍山） 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二．填空题9．（2010威海）据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.2万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 . 10．（2010恩施）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 11．（2010通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 .12.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．13．（2010河北）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则四边形ABCD 的周长为 . 13题图xxxABCD14.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏 东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为 _____ 海里（结果保留根号）．15．（2010河南）如图矩形ABCD 中，AD =2，AB =1，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分 的面积为______ __．16.（2010东营）将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪 成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体 （图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．三.解答题17. （2010深圳）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 12 8＋(－1)3．16题图① ② ③15题图14题图BA C P 东北45° 30°A B D E F 18题图18．（2010中山）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF .（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.19. （2010长春）如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆交于点D 、E ，量出半径OC ＝5cm ，弦DE ＝8cm ，求直尺的宽．19题图20.（2010威海）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．21. （2010铁岭）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由.（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）AB21题图22．（2010抚顺）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B 处（点A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A 处测得树顶D 的俯角为15.如图所示，已知AB 与地面的夹角为 600，AB 为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据2≈1.43≈1.7)23. （2010泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1 月的利润为200万元.设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元。

初中数学试卷桑水出品吉林省白城市镇赉县胜利中学2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析：考虑是否符合三角形全等的判定即可．解答：解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠B的平分线，若∠BDC=72°，则∠A等于（）A．16°B．36°C．48°D．60°考点：等腰三角形的性质．分析：设∠A等=x，则∠ABD=，∵∠BDC=∠A+∠ABD，所以可列方程，求解即可．解答：解：设∠A=x，则∠ABD=，∵∠BDC=∠A+∠ABD∴x+=72°，解得x=36°∴∠A等于36°．故选B．的两个内角的和的性质．列方程解答几何问题是一种比较常用的方法，要注意掌握应用．3．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．解答：解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴．解答：解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴．故选A．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5．（3分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°B．50°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．分析：等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确解答：解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．6．（3分）在实数﹣7.5，，4，，﹣π，0.15，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．专题：存在型．分析：先把化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．解答：解：∵=2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π共2个．故选A．点评：本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（3分）满足﹣的整数共有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：估算无理数的大小．专题：探究型．分析：先估算出﹣与的取值范围，在数轴上标出各点即可得出结论．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣与在数轴上的位置如图所示：∴x的整数值可以是﹣2，﹣1，0，1，共4个．故选A．点评：本题考查的是估算无理数的大小，能利用数形结合求出x的整数值是解答此题的关键．8．（3分）是的（）倍．A．10 B．100 C．1000 D．10000考点：算术平方根．分析：利用=×进而得出两数的倍数关系．解答：解：∵=×=10，∴是的10倍，故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义以及二次根式的计算，根据二次根式的性质得出是解题关键．9．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，﹣），先将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A．（3，3）B．（+3，2）C．（﹣3，﹣4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．解答：解：∵点A的坐标是（，﹣），右平移3个单位长度，∴横坐标为+3，∵向上平移3个单位，∴纵坐标为﹣+3=2，∴点B的坐标为（+3，2）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．10．（3分）已知△ABC中，∠A=n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（）A．90°﹣B．90°+C．180°﹣n°D．180°﹣考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠A=n°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣n°∵角平分线BE、CF相交于O∴∠OBC+∠OCB=（180°﹣n°）∴∠BOC=180°﹣（180°﹣n°）=90°+n°故选B．点评：此题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知|2﹣x|=14，则=4．考点：算术平方根；绝对值．分析：根据绝对值的性质，先把绝对值去掉，再进行移项，即可求出x的值后求其算术平方根即可．解答：解：∵|2﹣x|=14，∴2﹣x=±14解得：x=﹣12或x=16∴==4故答案为：4．点评：本题考查了算术平方根及绝对值的知识，解题时要注意x的值有两种情况，不要漏掉是解题的关键，注意负数没有平方根．12．（3分）若|x|=2﹣，则x=或﹣2+．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，因而若|x|=a（a＞0），则x=±a，据此即可求解．解答：解：若|x|=2﹣，则x=或﹣2+．故答案是：或﹣2+．点评：此题主要考查了绝对值的性质，理解若|x|=a（a＞0），则x=±a是解决本题的关键．13．（3分）当x大于﹣1小于1时，无意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得：x2﹣1＜0，再解不等式即可．解答：解：∵无意义．∴x2﹣1＜0，解得：﹣1＜x＜1，故答案为：大于﹣1小于1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AB=5，BC=3，则A′C′的取值范围是2＜A′C′＜8．考点：轴对称的性质．分析：根据△ABC和△A′B′C′关于MN对称，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC=A′C′，再利用三角形三边关系得出A′C′的取值范围．解答：解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴得出△ABC≌△A′B′C′，∴AC=A′C′，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∴5﹣3＜AC＜5+3∴A′C′的取值范围是：2＜A′C′＜8．故答案为：2＜A′C′＜8．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用两图形全等得出AC=A′C′，再利用三角形三边关系得出是解题关键．15．（3分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=a时，△AOP为等边三角形．考点：等边三角形的判定．分析：根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答．解答：解：∵AON=60°，∴当OA=OP=a时，△AOP为等边三角形．故答案是：a．点评：本题考查了等边三角形的判定．等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠B′=44°，且AC=B′C′，则这两个三角形一定全等（填“一定”或“不一定”）考点：全等三角形的判定．分析：首先利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，再根据角的数量关系可得∠C=∠C′，∠A=∠B′，再加上AC=B′C′，可利用ASA证明△ACB≌△B′C′A′．解答：解：∵∠A=44°，∠B=67°，∴∠C=180°﹣44°﹣67°=69°，在△ACB和△B′C′A′中，，∴△ACB≌△B′C′A′（ASA）．故答案为：一定．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则△DBE 的周长为20cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出△DBE 的周长=AB，代入数据即可得解．解答：解：如图，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE，根据角平分线的对称性，AE=AC，∴BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=20cm，∴△DBE的周长=20cm．故答案为：20cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=﹣1．考点：实数的运算．分析：先根据平方差公式将原式因式分解，再根据a、b互为相反数，c、d互为倒数求出a+b=0，cd=1，然后整体代入即可．解答：解：∵原式=﹣，又∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=﹣=0﹣1=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握因式分解的定义及相反数、倒数的定义是解题的关键．19．（3分）已知等腰△ABC，以底边BC所在直线为x轴，以底边BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，若B点坐标为（﹣2，0），则C点坐标为（2，0）．考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．分析：B C的中垂线为y轴，而BO=2，根据线段的垂直平分线的定义可得C点坐标．解答：解：如图：若B点坐标为（﹣2，0），则C点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的定义．线段的垂直平分线简称线段的中垂线．20．（3分）如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是等腰三角形．专题：计算题．分析：由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，即可确定出三角形OEF为等腰三角形．解答：解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△BCE（AAS），∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，则△OEF的形状是等腰三角形．故答案为：等腰三角形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．一、解答题21．（10分）（1）解方程：（3y+1）2=25（2）根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：．考点：二次根式的性质与化简；平方根；实数与数轴．分析：（1）首先利用平方根的定义求得3y+1的值，然后解一元一次方程求的x的值；（2）首先根据数轴确定a，b的大小和符号，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可化简．解答：解：（1）（3y+1）2=253y+1=±5，当3y+1=5时，当3y+1=﹣5时，y=﹣2（2）根据数轴可以得到：a＜0＜b，∴a﹣b＜0∴=a﹣b﹣a=﹣b点评：考查了实数与数轴、平方根和二次根式的性质与化简解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．22．（8分）已知，如图，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求证：∠EAD=∠C．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠C，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定∠EAD=∠BAC，从而得解．解答：证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAD=∠C．点评：本题考查了角平分线的判定，等腰直角三角形的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．（8分）如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先证明∠FCA=∠ABP，再加上条件BP=AC，CQ=AB可以证明△QAC≌△APB 进而得到AP=AQ；（2）根据△QAC≌△APB可得∠AQF=∠PAF，再证明∠FQA+∠FAQ=90°可得∠FQA+∠PAF=90°，进而得到∠PAQ=90°，即可证出AP⊥AQ．∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP，在△QAC的△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AP=AQ；（2）∵△QAC≌△APB，∴∠AQF=∠PAF，又AB⊥QC，∴∠QFA=90°，∴∠FQA+∠FAQ=90°，∴∠FQA+∠PAF=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直，关键是证明△QAC≌△APB，根据全等可证明角和边的相等关系．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．专题：探究型．分析：（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．解答：解：（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了正方形和直角三角形性质．25．（12分）若a，b满足5a﹣2b=4，且能使关于x的方程6x b﹣a+7=0是一元一次方程，求的值．考点：二次根式的化简求值；一元一次方程的定义；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由已知方程为一元一次方程，得到x的指数b﹣a=1，进而得到a=b﹣1，代入已知的等式5x﹣2b=4中，求出b的值，确定出a的值，将a与b的值代入所求式子中计算，即可求出值．解答：解：根据题意，b﹣a=1，即a=b﹣1，把a=b﹣1代入5a﹣2b=4中，得b=3，把b=3代入a=b﹣1=3﹣1=2，即a=2，当a=2，b=3时，a2+b2+2ab﹣=4+9+12﹣6=19．点评：此题考查了二次根式的化简求值，一元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．26．（12分）在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为原点．（1）求△AOB的面积；（2）将这个三角形向上平移个单位长度，得△A′O′B′，再作△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″，试写出△A′O′B′和△A″O″B″各顶点的坐标．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）把△ABO放在一个矩形里，用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可；（2）根据点的坐标平移规律：向上移，横坐标不变，纵坐标加，即可得到△A′O′B′的各点坐标，再根据关于y轴的对称的点的坐标特点可得△A″O″B″各顶点的坐标．．解答：解：（1）S△AOB=6×3﹣×3×4﹣×2×6﹣×1×2=5；（2）∵A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），∴；；；∵△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″，∴；；．点评：此题主要考查了三角形的面积计算，以及点的变化规律，关键是掌握关于y轴对称时，点的坐标的变化规律：横坐标变相反数，纵坐标不变．。

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作吉林省白城市镇赉县胜利中学2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ． 已知两边和夹角 B ． 已知两角和夹边 C ． 已知两边和其中一边的对角 D ． 已知三边考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析： 考虑是否符合三角形全等的判定即可．解答： 解：A 、B 、D 三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS ，ASA ，SSS ，故能作出唯一三角形；C 、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C ．点评： 本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．2．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠B 的平分线，若∠BDC=72°，则∠A 等于（ ）A ． 16°B ．36° C ． 48° D ． 60°考点： 等腰三角形的性质．分析： 设∠A 等=x ，则∠ABD=，∵∠BDC=∠A+∠ABD ，所以可列方程，求解即可．解答： 解：设∠A=x ，则∠ABD=，∵∠BDC=∠A+∠ABD∴x+=72°， 解得x=36°∴∠A等于36°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质．列方程解答几何问题是一种比较常用的方法，要注意掌握应用．3．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．解答：解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴．解答：解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴．故选A．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5．（3分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°B．50°C．80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．分析：等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．解答：解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．6．（3分）在实数﹣7.5，，4，，﹣π，0.15，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．专题：存在型．分析：先把化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．解答：解：∵=2，∴这一组数中的无理数有：，﹣π共2个．故选A．点评：本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（3分）满足﹣的整数共有（）个．A．4B．3C．2D．1考点：估算无理数的大小．专题：探究型．分析：先估算出﹣与的取值范围，在数轴上标出各点即可得出结论．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣与在数轴上的位置如图所示：∴x的整数值可以是﹣2，﹣1，0，1，共4个．故选A．点评：本题考查的是估算无理数的大小，能利用数形结合求出x的整数值是解答此题的关键．8．（3分）是的（）倍．A．10 B．100 C．1000 D．10000考点：算术平方根．分析：利用=×进而得出两数的倍数关系．解答：解：∵=×=10，∴是的10倍，故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义以及二次根式的计算，根据二次根式的性质得出是解题关键．9．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，﹣），先将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A．（3，3）B．（+3，2）C．（﹣3，﹣4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．解答：解：∵点A的坐标是（，﹣），右平移3个单位长度，∴横坐标为+3，∵向上平移3个单位，∴纵坐标为﹣+3=2，∴点B的坐标为（+3，2）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．10．（3分）已知△ABC中，∠A=n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（）A．90°﹣B．90°+C．180°﹣n°D．180°﹣考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠A=n°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣n°∵角平分线BE、CF相交于O∴∠OBC+∠OCB=（180°﹣n°）∴∠BOC=180°﹣（180°﹣n°）=90°+n°故选B．点评：此题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知|2﹣x|=14，则=4．考点：算术平方根；绝对值．分析：根据绝对值的性质，先把绝对值去掉，再进行移项，即可求出x的值后求其算术平方根即可．解答：解：∵|2﹣x|=14，∴2﹣x=±14解得：x=﹣12或x=16∴==4故答案为：4．点评：本题考查了算术平方根及绝对值的知识，解题时要注意x的值有两种情况，不要漏掉是解题的关键，注意负数没有平方根．12．（3分）若|x|=2﹣，则x=或﹣2+．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，因而若|x|=a（a＞0），则x=±a，据此即可求解．解答：解：若|x|=2﹣，则x=或﹣2+．故答案是：或﹣2+．点评：此题主要考查了绝对值的性质，理解若|x|=a（a＞0），则x=±a是解决本题的关键．13．（3分）当x大于﹣1小于1时，无意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得：x2﹣1＜0，再解不等式即可．解答：解：∵无意义．∴x2﹣1＜0，解得：﹣1＜x＜1，故答案为：大于﹣1小于1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AB=5，BC=3，则A′C′的取值范围是2＜A′C′＜8．考点：轴对称的性质．分析：根据△ABC和△A′B′C′关于MN对称，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC=A′C′，再利用三角形三边关系得出A′C′的取值范围．解答：解：∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴得出△ABC≌△A′B′C′，∴AC=A′C′，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∴5﹣3＜AC＜5+3∴A′C′的取值范围是：2＜A′C′＜8．故答案为：2＜A′C′＜8．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用两图形全等得出AC=A′C′，再利用三角形三边关系得出是解题关键．15．（3分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=a时，△AOP 为等边三角形．考点：等边三角形的判定．分析：根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答．解答：解：∵AON=60°，∴当OA=OP=a时，△AOP为等边三角形．故答案是：a．点评：本题考查了等边三角形的判定．等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．16．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠B′=44°，且AC=B′C′，则这两个三角形一定全等（填“一定”或“不一定”）考点：全等三角形的判定．分析：首先利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，再根据角的数量关系可得∠C=∠C′，∠A=∠B′，再加上AC=B′C′，可利用ASA证明△ACB≌△B′C′A′．解答：解：∵∠A=44°，∠B=67°，∴∠C=180°﹣44°﹣67°=69°，在△ACB和△B′C′A′中，，∴△ACB≌△B′C′A′（ASA）．故答案为：一定．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则△DBE的周长为20cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出△DBE 的周长=AB，代入数据即可得解．解答：解：如图，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE，根据角平分线的对称性，AE=AC，∴BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=20cm，∴△DBE的周长=20cm．故答案为：20cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=﹣1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先根据平方差公式将原式因式分解，再根据a、b互为相反数，c、d互为倒数求出a+b=0，cd=1，然后整体代入即可．解答：解：∵原式=﹣，又∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=﹣=0﹣1=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握因式分解的定义及相反数、倒数的定义是解题的关键．19．（3分）已知等腰△ABC，以底边BC所在直线为x轴，以底边BC的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，若B点坐标为（﹣2，0），则C点坐标为（2，0）．考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．分析：B C的中垂线为y轴，而BO=2，根据线段的垂直平分线的定义可得C点坐标．解答：解：如图：若B点坐标为（﹣2，0），则C点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的定义．线段的垂直平分线简称线段的中垂线．20．（3分）如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：计算题．分析：由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，即可确定出三角形OEF为等腰三角形．解答：解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△BCE（AAS），∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，则△OEF的形状是等腰三角形．故答案为：等腰三角形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．一、解答题21．（10分）（1）解方程：（3y+1）2=25（2）根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：．考点：二次根式的性质与化简；平方根；实数与数轴．分析：（1）首先利用平方根的定义求得3y+1的值，然后解一元一次方程求的x的值；（2）首先根据数轴确定a，b的大小和符号，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可化简．解答：解：（1）（3y+1）2=253y+1=±5，当3y+1=5时，当3y+1=﹣5时，y=﹣2（2）根据数轴可以得到：a＜0＜b，∴a﹣b＜0∴=a﹣b﹣a=﹣b点评：考查了实数与数轴、平方根和二次根式的性质与化简解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．22．（8分）已知，如图，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求证：∠EAD=∠C．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠C，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定∠EAD=∠BAC，从而得解．解答：证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAD=∠C．点评：本题考查了角平分线的判定，等腰直角三角形的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．（8分）如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先证明∠FCA=∠ABP，再加上条件BP=AC，CQ=AB可以证明△QAC≌△APB 进而得到AP=AQ；（2）根据△QAC≌△APB可得∠AQF=∠PAF，再证明∠FQA+∠FAQ=90°可得∠FQA+∠PAF=90°，进而得到∠PAQ=90°，即可证出AP⊥AQ．解答：证明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP，在△QAC的△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AP=AQ；（2）∵△QAC≌△APB，∴∠AQF=∠PAF，又AB⊥QC，∴∠QFA=90°，∴∠FQA+∠FAQ=90°，∴∠FQA+∠PAF=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直，关键是证明△QAC≌△APB，根据全等可证明角和边的相等关系．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．专题：探究型．分析：（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．解答：解：（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．证明：（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了正方形和直角三角形性质．25．（12分）若a，b满足5a﹣2b=4，且能使关于x的方程6x b﹣a+7=0是一元一次方程，求的值．考点：二次根式的化简求值；一元一次方程的定义；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由已知方程为一元一次方程，得到x的指数b﹣a=1，进而得到a=b﹣1，代入已知的等式5x﹣2b=4中，求出b的值，确定出a的值，将a与b的值代入所求式子中计算，即可求出值．解答：解：根据题意，b﹣a=1，即a=b﹣1，把a=b﹣1代入5a﹣2b=4中，得b=3，把b=3代入a=b﹣1=3﹣1=2，即a=2，当a=2，b=3时，a2+b2+2ab﹣=4+9+12﹣6=19．点评：此题考查了二次根式的化简求值，一元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．26．（12分）在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为原点．（1）求△AOB的面积；（2）将这个三角形向上平移个单位长度，得△A′O′B′，再作△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″，试写出△A′O′B′和△A″O″B″各顶点的坐标．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）把△ABO放在一个矩形里，用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可；（2）根据点的坐标平移规律：向上移，横坐标不变，纵坐标加，即可得到△A′O′B′的各点坐标，再根据关于y轴的对称的点的坐标特点可得△A″O″B″各顶点的坐标．．解答：解：（1）S△AOB=6×3﹣×3×4﹣×2×6﹣×1×2=5；（2）∵A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），∴；；；∵△A′O′B′关于y轴的对称图形△A″O″B″，∴；；．点评：此题主要考查了三角形的面积计算，以及点的变化规律，关键是掌握关于y轴对称时，点的坐标的变化规律：横坐标变相反数，纵坐标不变．。