四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级(下)期末数学模拟试卷二(含答案)

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2014-2015学年四川省成都七中育才学校

八年级（下）期末数学模拟试卷（2）

一、选择题

1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）

A．a﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b

2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）

A．a2+a+ B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4﹣b2

3．若分式的值为0，则（ ）

A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0

4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（ ）

A．36 B．38 C．40 D．42

7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（ ）

A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3

9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

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A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

(第9题) (第10题) (第15题)

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8

二．填空题：

11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2= ．

12．函数的自变量x的取值范围是 ．

13．若=，则= ．

14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m= ．

15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为 ．

三．解答题：

16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a） （2）解方程：2x2+4x﹣1=0

（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．

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17．先化简，再求值

已知：，求的值．

18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）

（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；

（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．

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19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．

（1）求AC的长．

（2）求菱形ABCD的高DE的长．

20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；

（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．

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B卷

一．填空题：

21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ．

22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．

23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第 象限．

24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC= ．

(第24题) (第25题)

25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

二．解答题：

26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）k取何值时，方程有两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

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27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．

（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？

（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？

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28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15时，△PEF的面积；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

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参考答案

一、选择题

1．解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；

B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；

D、﹣a＜﹣b．故选C．

2．解：A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2，不合题意；

C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选D．

3．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．

4．解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．

5．解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．

6．解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4；

第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；

第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12；

…

第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．

故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．

7．解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，

∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，

把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．

8．解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，

把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．

故本题选D．

9．解：∵AD∥BC

第9页（共14页） ∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，

△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；

所以共有四对。故选C．

10．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，

又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B

二．填空题：

11．解：∵2x﹣y=，xy=2，∴2x2y﹣xy2=xy（2x﹣y）=2×=．故答案为：．

12．解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．

13．解：∵，∴7m=11n，∴，故答案为：．

14．解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，

∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．

15．解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，

∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，

∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，

∵AP=2，由勾股定理得：AE2+PE2=，

∴AE=PE=PF=AF=2，

∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；

∵∠FBP+∠FPB=90°，

∴∠FBP=∠GPQ，

在△PQG和△BPF中