最新物理动能定理的综合应用练习全集

最新物理动能定理的综合应用练习全集

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．北京老山自行车赛场采用的是250m椭圆赛道，赛道宽度为7.6m。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg。已知直线段赛道每条长80m，圆弧段内侧半径为14.4m，运动员质量为61kg。求：

（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；

（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；

（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N向前骑行，并恰好以12m/s的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。

【答案】（1）700N;（2）7002N；（3）521J

【解析】

【分析】

【详解】

（1）运动员和自行车整体的向心力

Fn=2(m)MvR

解得

Fn=700N

（2）自行车所受支持力为

cos45NMmgF

解得

FN=7002N

根据牛顿第三定律可知

F压=FN=7002N

（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得 WF-Wf克+mgh=212mv

WF=2FL

h=1cos452do=1.9m

Wf克=521J

2．一辆汽车发动机的额定功率P=200kW，若其总质量为m=103kg，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a1=5m/s2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t1=4s，然后保持恒定的功率继续加速t2=14s达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g=10m/s2.求：

(1)汽车所能达到的最大速度；

(2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。

【答案】(1)40m/s；(2)480m

【解析】

【分析】

【详解】

(1)汽车匀加速结束时的速度

11120m/svat

由P=Fv可知，匀加速结束时汽车的牵引力

11FPv=1×104N

由牛顿第二定律得

11Ffma

解得

f=5000N

汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知，

此时汽车的牵引力

F=f=5000N

由PFv可知，汽车的最大速度：

v=PPFf=40m/s

(2)汽车匀加速运动的位移

x1=1140m2vt

对汽车，由动能定理得

2112102FxPtfsmv 解得

s=480m

3．为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg．滑道与水平地面平滑连接，如图所示．他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程 x=50 m．滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止．运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求：

（1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；

（2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f；

（3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf．

【答案】（1）4m/s2（2）f = 70N （3）1.75×104J

【解析】

【分析】

（1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度．

（2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小．

（3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功．

【详解】

（1）根据匀变速直线运动规律得：x=12at2

解得：a=4m/s2

（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma

解得：f=70N

（3）全程应用动能定理，得：mgxsinθ-Wf =0

解得：Wf =1.75×104J

【点睛】

解决本题的关键要掌握两种求功的方法，对于恒力可运用功的计算公式求．对于变力可根据动能定理求功．

4．如图所示，光滑曲面与光滑水平导轨MN相切，导轨右端N处于水平传送带理想连接，传送带长度L=4m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s运动．滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，B、C与细绳、弹簧一起静止在导轨MN上.一可视为质点的滑块A从h=0.2m高处由静止滑下，已知滑块A、B、C质量均为m=2.0kg，滑块A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.

(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；

(2)求滑块B、C与细绳相连时弹簧的弹性势能EP；

(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？

【答案】(1) 4.0m/s (2) 2.0J (3) 8.1m/s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）滑块C滑上传送带到速度达到传送带的速度v=4m/s所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x，有

mgma

Cvvat

212Cxvtat

代入数据可得

3mx

3mxL

滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=4.0m/s

（2）设A、B碰撞前A的速度为v0，A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，有

2012AAmghmv

01()AABmvmmv

12()()ABABCCmmvmmvmv

A、B碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒 222A1A2111()()222PBBCCEmmvmmvmv

代入数据可解得

2.0JPE

（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v.设A与B碰撞后的速度为1v，分离后A与B的速度为2v，滑块C的速度为Cv，C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=4m/s，加速度大小为2m/s2，有

22()CvvaL

解得

42m/sCv

以向右为正方向，A、B碰撞过程

1()AmABmvmmv

弹簧伸开过程

12()()ABCCABmmvmvmmv

22212111+()()+222pABABCCEmmvmmvmv

代入数据解得

74228.14mvm/s．

5．如图所示，位于竖直平面内的轨道BCDE，由一半径为R=2m的14光滑圆弧轨道BC和光滑斜直轨道DE分别与粗糙水平面相切连接而成．现从B点正上方H=1.2m的A点由静止释放一质量m=1kg的物块，物块刚好从B点进入14圆弧轨道．已知CD的距离L=4m，物块与水平面的动摩擦因数=0.25，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：

(1)物块第一次滑到C点时的速度；

(2)物块第一次滑上斜直轨道DE的最大高度；

(3)物块最终停在距离D点多远的位置．

【答案】(1) 8m/s (2) 2.2m (3) 0.8m 【解析】

【分析】

根据动能定理可求物块第一次滑到C点时的速度；物块由A到斜直轨道最高点的过程，由动能定理求出物块第一次滑上斜直轨道DE的最大高度；物块将在轨道BCDE上做往返运动，直至停下，设物块在水平轨道CD上通过的总路程为S，根据动能定理求出．

【详解】

解：(1)根据动能定理可得21()2mgHRmv

解得8/vms

(2)物块由A到斜直轨道最高点的过程，由动能定理有：

()0mgHRmgLmgh

解得：2.2hm

(3)物块将在轨道BCDE上做往返运动，直至停下，设物块在水平轨道CD上通过的总路程为S，则：()0mgHRmgS

解得：12.8Sm

因: 30.8SLm,故物块最终将停在距离D点0.8m处的位置．

6．如图所示，ABC是一条长L=10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h=1.25m处，A、C为端点，B为中点，轨道BC处在方向竖直向上，大小E=5×105N/C的匀强电场中，一质量m=0.5kg，电荷量q=+1.0×10-5C的可视为质点的滑块以初速度v0=6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经B点进入电场，从C点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数=0.2，g取10m/s2。求：滑块

（1）到达B点时的速度大小；

（2）从B点运动到C点所用的时间；

（3）落地点距C点的水平距离。

【答案】（1）4m/s（2）1.25s（3）2m

【解析】

【详解】

（1）滑块从A到B的运动过程只受重力、支持力、摩擦力作用，只有摩擦力做功，故由动能定理可得：

220112122BmgLmvmv＝

所以滑块到达B点时的速度大小 204m/sBvvgL＝＝

（2）滑块从B运动到C的过程受合外力

F=μ（mg-qE）=0；

故滑块从B到C做匀速运动；设从B点运动到C点所用的时间为t，则有：

152s1.254BLtsv

（3）滑块在C点的速度vC =4m/s；滑块从C点做平抛运动，则平抛运动时间

20.5htsg＝＝

故落地点距C点的水平距离

x=vCt'=2m；

7．如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为mB=2kg的滑块B接触但不连接，此时滑块B刚好位于O点．光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s匀速传动．现用水平向左的推力将滑块B缓慢推到M点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B沿轨道向右运动，滑块B脱离弹簧后以速度vB=2.0m/s向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q点滑出落至地面上的P点．已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s2．

求：（1）水平向左的推力对滑块B所做的功W；

（2）滑块B从传送带右端滑出时的速度大小；

（3）滑块B落至P点距传送带右端的水平距离．

【答案】（1）4J （2）3m/s （3）1.8m

【解析】

试题分析：（1）设滑块B脱离弹簧时推力对B所做的功为W，根据动能定理，有：

214J2BBWmv（2分）

（2）滑块B滑上传送带后做匀加速运动，设滑块B从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块B的位移为x，

根据牛顿第二定律和运动学公式得：mgma（1分）