基于自相关函数的前向载波频偏估计算法

３７９０　２０１０，３１（１７）　计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＤｅｓｉｇｎ　

・网络与通信技术・　

基于自相关函数的前向载波频偏估计算法　

王成，　吴瑛，　韩广　

（解放军信息工程大学信息工程学院，河南郑州４５０００２）　

摘　要：为解决前向载波频偏估计中捕获范围和估计精度矛盾的问题，在最大似然准则的基础上，同时利用短时延自相关　函数捕获范围广和长时延自相关函数估计精度高的优点，给出了一种捕获范围宽、估计精度高、计算复杂度低的频偏估计　

方法。该算法将不同时延情况下得到的粗略估计值进行加权求和以得出精确频偏估计值，兼顾了不同时延的优点，同时在　不同的信噪比情况下可以设置不同的加权系数，使得算法更能适应不同的信噪比。计算机仿真结果表明了该算法估计精度　

高、捕获范围广和计算复杂度低的性能。　

关键词：载波同步；频偏估计；非数据辅助；前向结构；最大似然　中图法分类号：ＴＮ９１１．２３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—７０２４（２０１０）１７．３７９０—０３　

Ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ　ｃａｒｒｉｅｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　

ＷＡＮＧ　Ｃｈｅｎｇ，ＷＵ　Ｙｉｎｇ，ＨＡＮ　Ｇｕａｎｇ　

（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＰＬＡ　Ｉｎｆｏｒｍ￣ｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆｔｈｅ　ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃａｐｔｕｒｉｎｇ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ　ｃａｒｒｉｅｒ　ｆｒｅ－　ｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ，ａ　ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ　ｃａｒｒｉｅｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｗｉｄｅ　ｒａｎｇｅ，ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ（ＭＬ）ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｅｓ　ｓｈｏｒｔ　ｄｅｌａｙ　ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｗｉｄｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ｌｏｎｇ　ｄｅｌａｙ　ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｈｉｇｈ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ａｃｃｕｒａｔｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｃａｌ—　ｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｓｕｍ　ｏｆｔｈｅ　ｒｏｕｇｈ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｅｌａｙ　ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｃａｎ　ｇｅｔ　

ｂｅｔｔｅｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｂｙ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＳＮＲ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆｈｉｇｈ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ｗｉｄｅ　ｃａｐｔｕｒｉｎｇ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃａｒｔｉｅｒ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｎｏｎ－－ｄａｔａ－・ａｉｄｅｄ；ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　

０引　言　

在数字通信系统中，由于多普勒频移和收发双方振荡器不　

稳定等因素影响，使得接收信号载波与本地载波存在一定的频　偏误差，频偏误差的存在将对采用相干解调的通信系统产生严　重影响，因此在全数字接收机设计中如何估计和消除频偏误差　

进而完成载波同步，是通信信号接收必须解决的问题之一“　。　

随着通信技术的发展，短时突发模式传输越来越受到人们的重　视［２－３１，由于短时突发信号持续时间短，如何更有效地完成短时　突发信号载波同步等处理，成为人们研究的热点和重点。因此　

对载波同步技术进行探讨具有重要的理论意义和实用价值。　在前向频偏估计方法中根据对同步头数据的使用情况可　

分为数据辅助估计算法、判决引导估计算法和非数据辅助　估计算法，其中非数据辅助算法是载波盲同步技术常用的　

算法㈨。非数据辅助的前向频偏估计算法，提高估计精度往　

往会缩小估计的范围，而扩大捕获范围经常会造成估计精度　的降低。经典的Ｌ＆Ｒ和Ｆｉｔｚ算法虽然在频差较小的情况下　均能取得较高的估计精度，但是两种算法都具有较小的捕获　

范围，且在大频偏情况下有相位折叠问题，算法应用受到限　制。针对这一问题，Ｋａｙ算法隐含地对相位进行了展开，频偏　

捕获范围有所扩大，但算法估计精度不高，易受噪声影响。文　献【７］对Ｌ＆Ｒ算法的估计范围进行了扩展，但增加了计算的复　杂度。文献［８】提出一种估计精度高，捕获范围广的估计算法，　

但该算法存在噪声门限问题，在信噪比较低时性能较差，而且　

该算法采用ｒｏｏｄ　２ｎ／Ｍ的去调制方法。　对旋转对称星座，非数据辅助算法中常用的去调制方法　分为两类：ｍｏｄ　２ｎ／Ｍ法和　次方法　。根据去调制后的信号　进行频偏估计时，　次方去调制的方法虽然比ｍｏｄ２ｎ／Ｍ法的　

估计方差大，但是ｍｏｄ２ｎ／Ｍ法在小信噪比条件下时是有偏估　

计，而　次方法是无偏估计。这里尝试给出一种采用　次方　去调制，利用去调制信号自相关函数进行频偏估计的方法，分　

别求出短时延自相关函数和长时延自相关函数情况下的频偏　估计，然后进行加权求和处理，提高估计精度，扩大估计范围，　

并且降低运算的复杂度。　

收稿日期：２００９—１０－１６；修订日期：２００９—１２—２２。　作者简介：王成（Ｉ９８４一），男，河南郑州人，硕士研究生，研究方向为通信中的现代信号处理　吴瑛（１９６０－－），女，河南郑州人，教授，博士　生导师，研究方向为数字信号处理，阵列信号处理，信号调制识别、解调等：　韩广（１９８２一），男，辽宁本溪人，硕士研究生，研究方向为通信　中的现代信号处理。Ｅ—ｍａｉｌ．．ｃａｕｃｈｙｃａｕｃｈｙ＠ｓｏｈｕ．

ｃｏｍ　王成，吴瑛，韩广：基于自相关函数的前向载波频偏估计算法　２０１０，３１（１７）　３７９１　

１算法描述　

在定时同步处理中，很多定时同步算法在信号存在一定　频偏误差时仍能获得良好的定时性能　，因此假设在接收端　

进行载波同步处理时，接收信号已经完成了定时同步，并且经　过均衡处理消除了码间干扰。用于载波频偏估计的接收信号　

基带表示式如下　ｎ＝　ｅｘｐ［／＇（２￣ｒｋｆ　）】＋　（１）　式中：ａｋ——独立同分布的等概数据，　——待估计的载波频　率偏差，　——码元周期，　——未知的载波相位，Ｗｋ为加性高　

斯白噪声，噪声的实部、虚部统计独立，且有相同的方差　。　对于２ｘ／Ｍ旋转星座，采用　次方去调制方式进行去调制　

处理，得到在加性高斯白噪声信道下载波频偏估计的最大似　

然估计方程表达式为　，Ⅳ＿１　、　Ｉｍ｛∑ｋ（Ｎ一啪㈣ｅ删　｝＝０　（２）　Ｌ　＝１　Ｊ　式中：Ｉｍ｛）——取复数的虚部，Ⅳ＿观察数据长度，Ｒ（妙一　的白相关函数，即采用　次方法去调制信号的自相关函数，　

表达式如下　１　Ｎ　㈣　‘，ｏ≤　≤Ⅳ＿１　（３）　

式中：“　’——取共轭，Ⅳ－＿一观察数据长度。解式（２）方程或者　利用式（３）中自相关函数Ｒ㈣所包含的相位信息，就可获得载　

波频偏的最大似然估计。利用去调制信号的自相关函数进行　

载波频偏估计时，采用不同的相关时延估计性能是不相同的：　采用长时延自相关函数进行频偏估计时具有较强的抗噪声性　能，频偏估计的精度较高，但是估计范围较窄，而且容易出现　

相位折叠现象；采用短时延自相关函数进行频偏估计时较长　

时延具有较大的捕获范围，但是估计精度较低，受噪声影响较　大。考虑到自相关函数不同时延估计性能差异的特点，本文　给出算法将同时利用去调制信号自相关的短时延自相关函数　

和长时延自相关函数进行频偏估计，将两者进行频偏估计的　优点进行折中。　将式（１）中　＝ａｋ　ｅｘｐ【，（２砒　）】＋　代入式（３），得　

Ｒ（　志　∥（　’　

．　Ｎ　＝　１∑　）’＋　（４）　

＝ＪＡ　Ｉｅｘｐ　ｂ＇（２ｕＭｆ　ｎ　（Ｄ）】＋　式中：　”——取共轭，　（Ｄ——与　相关的复值噪声，１　ｌ、　（助——与ｏｋ有关的幅值和相位，即　ｆ　．　Ｎ　ｆ　ＩＡ　Ｉ　．１　）　

，　．　Ｎ　、　稠－ａ玛｛　．）　（６）　

式中：ａ喀｛｝——求相位，针对ＭＰＳＫ信号，　㈣＝０。　

从式（４）可以得出，通过去调制信号的自相关函数　㈣可　以得出载波频偏误差，由自相关函数　㈣估计出频偏误差的问　

题可以等效认为在噪声中估计出一个复单频信号的频率。　设　（Ｄ的相位为　

妨＝２ｚｒＭｆｉ　升叩（助＋　勋　（７）　式中：ｖ（助——去调制信号的自相关函数　（勋中的相位噪声。　将不同的ｋ值代入式（７）可以得到不同时延情况下的相位信息，　通过相位信息可以求得载波频偏估计在不同时延下的估计值。　这里仅利用ｋ＝ｌ时的短时延和ｋ＝－Ｌ时的长时延进行频偏估计，　

将两者的得到的粗略频偏估计值进行加权求和，进而得到频　

偏估计的精确值。　利用短时延ｋ＝ｌ的自相关函数进行频偏估计得到估计值　

和捕获范围推导过程为　ａｒｇ　（１）］＝　１）　＝［２ｚＭｆ升　（１）　１）　（８）　式中：ａｒｇ［】——求相位，　——ｍｏｄ　２　且余数在［＿　＋　之间　

取值。针对ＭＰＳＫ信号，［叩（１）　＝０，于是　

ａｒｇ　（１）】＝２ｚｒＭｆ升ｖ（１）　（９）　由于ａｒｇ　（纠运算的主值区间为［一　＋　，所以忽略噪声　

项ｖ（１）的影响得到短时延情况下的频偏捕获范围为　ｌ　ｌ≤１／２ＭＴ　（１０）　

忽略噪声项ｖ（１）影响得到短时延下频偏估计　。。　同理，利用长时延ｋ＝Ｌ的自相关函数进行频偏估计求得　

估计值和捕获范围的推导如下。其中，　取值一般为　＝［Ⅳ／２】，　［Ⅳ／２】表示最接近Ｎ／２的整数。　

ｋ＝Ｌ时，去调制信号的自相关函数Ｒ　）的相位为　ａｒｇ［Ｒ　）］＝　）　＝［２￣ｒＭｆｉＬＴ＋ｑ（Ｌ）＋ｖ　）　（１１）　

这里，各种运算定义与式（８）中相同。针对ＭＰＳＫ信号，　［　）】！　：０，于是　

ａｒｇ［Ｒ（Ｌ）］＝２７ｒＭｆｌＬＴ＋ｖ（Ｌ）　（１２）　忽略噪声项ｖ　）的影响得到长时延ｋ＝Ｌ自相关函数情况　

下频偏的捕获范围为　ｌ　Ｉ≤１／２ＭＬＴ　（１３）　

忽略噪声项ｖ　）的影响得到长时延下的频偏估计值为　。　考虑到不同时延情况下，由去调制信号的自相关函数进行　

频偏估计时各有优缺点的特点，利用ｋ：ｌ的短时延进行估计　时，较ｋ＝Ｌ的长时延情况相比，估计范围较大，但是易受噪声影