5刚体的定轴转动

第3章 刚体的定轴转动

刚体定轴转动所遵从的力学规律，实际上是质点运动的基本概念和原理在刚体中的应用。重要的概念有转动惯量和力矩。刚体的动能和角动量都有其特殊的表达式，但守恒定律同样适用于包括刚体的系统。

§1 刚体的运动

一 刚体

刚体是固体物件的理想化模型。实际的固体在受力作用时总是要发生或大或小的形状和体积的改变。如果在讨论一个固体的运动时，这种形状或体积的改变可以忽略，我们就把这个固体当做刚体处理。这就是说，刚体是受力时不改变形状和体积的物体。

刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元，刚体这个质点系的特点是，在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。既然是一个质点系。所以关于质点系的基本定律就都可以应用。当然，由于刚体这一质点系有其特点，所以这些基本定律就表现为更适合于研究刚体运动的特殊形式。

二 刚体的运动形式

刚体的运动可以是平动、转动或二者的结合。

如果刚体在运动中，连结体内两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。在平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。因此在描述刚体的平动时，就可以用一点的运动来代表，通常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。平动是刚体的基本运动形式之一。

转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。

刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点（可任选）的平动，绕通过基点的瞬时轴的定点转动。

三 刚体定轴转动的运动学描述

刚体的定轴转动是最简单的转动情况。在这种运动中各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上，这条直线叫转轴。

刚体绕某一固定转轴转动时，各质元作圆周运动的轨道半径不同，所以各质元的线速度、加速度一般是不同的。但由于各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是一样的。因此描述刚体整体的运动时，用角量最为方便。

05刚体的定轴转动习题解答

05刚体的定轴转动习题解答

第五章刚体的定轴转动

一选择题

1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（）

A. α > 0

B. ω > 0，α > 0

C. ω < 0，α > 0

D. ω > 0，α < 0

解：答案是B。

2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（）

A. 相等；

B. 铅盘的大；

C. 铁盘的大；

D. 无法确定谁大谁小

解：答案是C 。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2

Mr J =。

3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：

（ ）

A. a 1 = a 2

B. a 1 > a 2

C. a 1< a 2

D. 无法确定 解：答案是B 。

简要提示：(1) 由定轴转动定律， 1

αJ Fr =和1

1

αr a =，得：J

Fr

a /2

1

=

(2) 受力分析得：

===-2222

α

αr a J Tr ma T mg ，其中m 为

重物的质量，T 为绳子的张力。得：

)

/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。

4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为： （ ）

A. 4 F 2/ m

B. 2 F 2 / m

C. F 2 / m

D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。

简要提示：由定轴转动定律： α2

21MR FR =，得：mR

F

t 4212

=

=?αθ 所以：m

F M W /42

=?=θ

5. 一电唱机的转盘正以ω 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：

1 第五章 刚体的定轴转动

到现在为止，我们主要用力学的基本概念和原理，如牛顿定理，冲量和动量，功和能等概念以及动量、角动量和能量守恒定理来研究质点及质点系的运动。本章将要介绍一种特殊的质点系—刚体，以及它所遵从的力学规律。其本质是前几章所讲的基本概念和原理在刚体上的应用。对于刚体，本章主要讨论定轴转动这种简单的情况以及它所涉及的一些重要物理概念和定理，如转动惯量、力矩、刚体的动能和角动量，转动定理，及包括刚体的系统守恒定理等。

§5-1 刚体运动的描述

一、 刚体

所谓刚体就是其中各部分的相对位置保持不变的物体。实际上，任何物体都不是绝对坚硬的。但是，很多物体，诸如分子，钢梁，和行星等等是足够坚硬的，以致在很多问题中，可以忽略它们形状和体积变化，把它们当作刚体来处理。这就是说，刚体是受力时形状和体积变化可以忽略的理想物体。

二、 刚体的运动

刚体是一种由大量质点组成，并且受力时不发生相对移动的特殊质点系。既然是质点系，所以以前讨论的关于质点系的基本定理都可以应用。

刚体的运动可分为平动和转动两种。而转动又可分为定轴转动和非定轴转动。若刚体中所有质点的运动轨迹都保持完全相同，或则说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线，如下图中的参考线，则刚体的这种运动叫做平动。因此，对刚体平动的研究，可归结为对质点的研究，通常都是用刚体质心的运动来代表平动刚体的运动。

ABABAB

当刚体中所有的点都绕着同一直线作圆周运动时，这种运动叫转动，（如下图所示）这条直线叫转轴。

P转轴

如果转轴的位置或方向是随时间改变的，这个转轴为瞬时转轴。如果转轴的位置或方向是固定不动，这种转轴为固定转轴，此时刚体运动叫做刚体的定轴转动。刚体的一般运动 2 比较复杂，但可以证明，其运动可看作是平动和转动的叠加。转动是刚体的基本运动形式之一，作为基础，本章只讨论刚体的定轴转动。

三、 刚体定轴转动的描述

第五章 刚体的定轴转动

一 选择题

1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（ ）

A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0

解：答案是B。

2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。 （ ）

A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小

解：答案是C。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2MrJ。

3. 一轻绳绕在半径为r的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a1和a2，则有： （ ）

A. a1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定

解：答案是B。

简要提示：(1) 由定轴转动定律，1JFr和11ra，得：JFra/21

(2) 受力分析得：2222raJTrmaTmg，其中m为重物的质量，T为绳子的张力。得：)/(222mrJFra，所以a 1 > a 2。

4. 一半径为R，质量为m的圆柱体，在切向力F作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F对柱体所作功为： （ ）

A. 4 F2/ m B. 2 F2 / m C. F2 / m D. F2 / 2 m

解：答案是A。 简要提示：由定轴转动定律： 221MRFR，得：mRFt4212

所以：mFMW/42

5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J1，现将一转动惯量为J2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）