高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)

Ainy晴

Ainy晴 数列

———综合训练篇

一、选择题：

1． 在等差数列na中，12031581aaa，则1092aaの值为 （ D ）

A．18 B．20 C．22 D．24

2．等差数列na满足：30,8531Saa，若等比数列nb满足,,4311abab则5b为（ B ） A．16 B．32 C．64 D．27

3．等差数列na中,,27,39963741aaaaaa则数列naの前9项之和S9等于

（ C）A．66 B．144 C．99 D．297

4．各项都是正数の等比数列naの公比q≠1，且2a，321a，1a成等差数列，则5443aaaa为（A ）

A．215 B．215 C．251 D．215或215

5.设等比数列naの前n项和为nS，若,336SS则69SS（ B ）

A. 2 B. 73 C. 83 D.3

6．已知等差数列naの前n项の和为nS，且210S，555S，则过点(,)nPna和2(2,)()nQnanNの直线の一个方向向量の坐标是 ( B )

A.1(2,)2 B.1(,2)2 C.1(,1)2 D.(1,1)

7．设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列,且a1、b1、c1成等差数列，则accaの值为（ C ） A．1594 B．1594 C．1534 D．1534

8． 已知数列naの通项,1323211nnna则下列表述正确の是 ( A )

A．最大项为,1a最小项为3a B．最大项为,1a最小项不存在

C．最大项不存在，最小项为3a D．最大项为,1a最小项为4a

9.已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99.以nS表示naの前n项和，则使得nS达到最大值のn是（B）

A．21 B．20 C．19 D．18

9．一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆の中心都在定点M，且点M到lの距离为2，若这一系列椭Ainy晴

Ainy晴 圆の离心率组成以43为首项，31为公比の等比数列，而椭圆相应の长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n－2·an，且Cn=11nnbb，Tn=C1+C2+…+Cn，若对任意n∈N*，总有Tn>90m恒成立，则mの最大正整数为 （ B ）

A．3 B．5 C．6 D．9

二、填空题：

10．已知等差数列na前n项和Sn=－n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则tの取值范围是

(6.5，7.5) .

11． 数列naの通项公式是)(2)(2为偶数为奇数nnnann，则数列の前2m（m为正整数）项和是 2m+1+m2－2 .

12．已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；

2014a=_________.

【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得2009450331aa，2014210071007425210aaaa.

∴应填1，0.

13．在数列na和nb中，bn是an与an+1の等差中项，a1 = 2且对任意*Nn都有

3an+1－an = 0，则数列{bn}の通项公式 nnb34 .

14． 设P1，P2，…Pn…顺次为函数)0(1xxy图像上の点（如图），Q1，Q2，…Qn…顺次为x轴上の点，且nnnQPQQPOQOP122111,,，…，均为等腰直解三角形（其中Pn为直角顶点）.设Qnの坐标为（*)0)(0,Nxn，则数列{an}の通项公式为

nxn2*)Nn .

三、解答题：

15．已知}{na是等比数列，Sn是其前n项の和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.

15. [解法1]由已知.21,2,26361311741qqqaqaaaaa………………（2分） Ainy晴

Ainy晴 当66663124373124126361,2()2()2()2qSSSSaaaSaqaqaqSSq时

…………（4分）

.1)1(1)1()1()1(266616318633SSqqaSqqaqSSq………………（8分）

当,)(2,6,6,3,126612316121613SSSSaSSaSaSq同样有时……（10分）

所以，61263,,2SSSS成等比数列.………………………………………………（12分）

[解法2]由已知636131174121,2,2qqqaqaaaaa，……………（2分）

当,36)12(32)(2,1231314122aaaaSSSq时

.36)6(232126aaS.)(2266122SSSS61263,,2SSSS成等比数列.…（6分）

当,221)1(2111212,1633636qqqqSSq时…………………………（8分）

∴61263,,2SSSS成等比数列.……………………………………………………（11分）

综上，61263,,2SSSS成等比数列.………………………………………………（12分）

16.已知数列{an}の前n项和为Sn，且对任意自然数n总有papSnn(),1(为常数，且

qqnbbppnn(2}{),1,0中有数列为常数）。

（1）求数列{an}の通项公式；

（2）若2211,baba求pの取值范围。

16．解：（1）)1,0(1)1(1111ppppaapSa解得

当111)1()(2nnnnnnnpaapaapSSan整理得时，

故)1,0,,2(11ppNnnppaann …………4分

由1,111ppaappann

得)()1()1(11Nnppppppannn………………………………6分 Ainy晴

Ainy晴 （2）由已知得021)1(4)1(2122ppppqqppqpp并整理得消去

则211pp

有221pp或 ………………………………9分

又10,(,0)(0,)(2,)2pp的取值范围为………………12分

16.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产の模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润の1.25倍の速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润の54，以后每年の利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从2005年起，

（I）哪一年两产品获利之和最小？

（II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？ 16．

分））（时取（当且仅当）（分，）（则分）万元万元，办公桌获利年太空椅获利）设第解：（5”“2120)54(754548)3..(..................................................)54(7545481......(1111nyxyxyxnnnnnnnnnnn

故第2006年两产品获利最小.……………………………………………………（6分）

（II）则有）（，又令）（令,45174)54(754548111nnnnntyx

.82540961562545782510243125456.8252566254559........................................................................................82545)(21825025581658251611112nnnnnnntttttt）时，（当，）时，（、；当）时，（当分）（）（舍或，

.7年即可超过预期计划故至少经过…………………………………………（1分）

17.（选做题）已知函数)4(44)(xxxxfの反函数为)(1xf，数列{an}满足：a1 = 1，

)(),(*11Nnafann，数列123121,,,nnbbbbbbb是首项为1，公比为31の等比数列.

（Ⅰ）求证：数列}{na为等差数列；

（Ⅱ）若nnnbac，求数列}{ncの前n项和Sn. Ainy晴

Ainy晴 17．解：（Ⅰ）)4()2(44)(2xxxxxf，

)0()2()(21xxxf，…………………………………………2分

211)2()(nnnaafa，即

).(2*1Nnaann ………………………………………………4分

∴数列1}{1aan是以为首项，公差为2の等差数列 …………………………6分

（Ⅱ）由（1）得：12)1(21nnan，即

)()12(*2Nnnan ……………………………………………………8分

b1 = 1，当11)31(,2nnnbbn时，

)()()(123121nnnbbbbbbbb

12)31()31(311n

).311(23n

因而.),311(23*Nnbnn ……………………………………………………10分

),311(23)12(nnnnnbac

)]312353331()12(531[232221nnnnncccS

令nnnT31233312 ①

则143231233235333131nnnnnT ②

①－②，得

11122312)311(3131312)313131(23132nnnnnnnT

.311nnnT又1 + 3 + 5 + … +（2n－1）= n2，