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2014数模选拔赛题目B

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2014数模选拔赛题目

（请先阅读“2014数模选拔赛论文格式规范”）

B题 班车的合理安排

某高校地处市郊，共设立了五条不同方向的接送线路，从周一至周五每天用班车接送居住在市区沿途线路的教职工。这五条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟、70分钟、60分钟、20分钟和50分钟。目前学校配有五辆班车，分别是55座、45座、40座、33座和26座，根据经验和当前油价，这五辆班车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟、4元/分钟、3元/分钟和2元/分钟。

本学期学校拟定的每日班车发车时刻及相应的班次编号见表1，其中上行表示从市区到学校，下行表示从学校到市区。

表1 每日班车发车时刻及班次编号

线

路 方

向 发车

时刻 班次

编号 发车

时刻 班次

编号 发车

时刻 班次

编号 发车

时刻 班次

编号

1 上行 07:00 1 09:00 6 13:00 13

下行 09:50 7 12:10 8 15:50 14 17:40 15

2 上行 07:00 2 12:40 11

下行 12:10 9 17:40 16

3 上行 07:00 3 12:40 12

下行 17:40 17

4 上行 07:00 4

下行 12:10 10 17:40 18

5 上行 07:00 5

下行 17:40 19

由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的教职工人数也是不同的。据事先统计，每日乘坐各班次的教职工人数详见文件“B题附件1”。

对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40就用这辆班车回到市区；且要求每班次的车都应当保证有充足的座位，即不能出现有人因座位不足而站着的情况。

各条线路的终点站之间都有道路相连，平均运行时间见表2。

表2 各条线路终点站之间的平均运行时间（分钟）

线路1 线路2 线路3 线路4 线路5

线路1 0 35 10 15 60

线路2 35 0 30 40 40

线路3 10 30 0 10 50

线路4 15 40 10 0 40

线路5 60 40 50 40 0 问题1 试通过数据分析，说明线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工人数是否存在显著差异？

问题2如果规定每辆班车都只在学校与某终点站之间运行，从学校沿某线路到达终点站时，如果距离终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，则空车返回学校；同样在迫不得已时，也采取从学校空车到某线路的终点站，再沿途接人到学校。请你们通过建立数学模型，编制出一个每日班车的合理安排表，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本。

问题3如果从学校沿某线路到达终点站时，距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情况考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校。请重新建立数学模型，编制出一个在满足需要的情况下，尽量节省油耗成本的班车合理安排表。

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答案：1. C

2. E

3. E

4. B 实用文档

文案大全 5. A

6. C

7. A

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10. C

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17. D

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19. D

20. C

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22. B

23. E

24. B

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文案大全 答案：1.C 2.D 3.D 4.B 5.E 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.B

16.B 17.D 18.E 19.D 20.B 21.C 22.A 23.C 24.B 25.A

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1 / 12

2014 AMC 10B Problems

Problem 1

Leah has 13 coins^

all

of which are pennies and nickels. If 5h已 had one more nickel than she has now, then she would

h^ve the same number of pennies and nickels, lr)匚ents, how much are Leah's coins worth?

(A) 33 (B) 35 (C) 37 (D) 39 (E) 41

Problem 2

23 4 2s 2-彳 + 2-^

Problem 3

Randy drove the first third of his trip on a gravel road^ the next 20 miles on pavement, and ths remaining □ne-fifth on a dirt

road. In miles how long was Randy's tripi?

(A) 30 (B)等 (C)粤(D) 40 (E)竽

Problem 4

Susie pays for 4 muffins and 3 bananas. Calvin spends twice as much paying for 2 muffins and 16 bananas. A muffin is. how

many times as expensive as a banana?

m 吨 了

(A) | (B)彩 (C) f (D) 2 (E)-

Problem 5

Doug constructs a square window using 8 equal-size panes of glass, as shown ・ The ratio of the height to width ft3『 each

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1 2014数学预赛试题分类：多项式、数论及其它

山西6、将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填写于一张3×3的表格中，使得表中每一行及每一列的三个数之和皆是质数，你的填法是：

山西8、若n个连续正整数之和等于2014，则n的最大值是 。

山东9、设正整数n满足31∣（5n + n），则n的最小值为 。

福建6．若分数pq（p，q为正整数）化成小数为0.198pq，则当q取最小值时，pq 。

福建9． 23201488889999A被63除的余数为 。（符号x表示不超过x的最大整数。）

江西3．将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数排成一个数列，使得每相邻两项之和皆是质数，并且首尾两项之和也是质数，你的填法是：（ ）．

江西7．已知5025001250(1)xaaxaxax，则123252325aaaa的值为 ．

江西8．将1,2,3,4,5,6,7,8的每一个全排列皆看成一个八位数，则其中是11倍数的八位数的个数为 ．

江西12．若整数a，b既不互质，又不存在整除关系，则称a，b是一个“联盟”数对：设A是集合1,2,,2014M的n元子集，且A中任两数皆是“联盟”数对，求n的最大值．

河南6、651000-82001的值与零的大小关系为 。

河南7、符号[x]表示不超过x的最大整数，n是正整数，则20141]6[]3[]2[nnnn= 。

河南9、求所有这样的正整数n，使得n222118是一个正整数的平方。

2014数学建模江苏省 省奖(高投入低产出的竞赛)

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󰀀队号󰀀学校名称󰀀教师姓名󰀀题目选择󰀀队员1姓名󰀀队员2姓名󰀀队员3姓名拟推荐

10001003󰀀常熟理工学󰀀数模教练组B󰀀薛凡󰀀唐增源󰀀王佳俊省1

10009010󰀀东南大学󰀀数模教练组B󰀀张艺璇󰀀梅俊󰀀陈涛省1

10009018󰀀东南大学󰀀数模教练组B󰀀林俊浩󰀀甘庆雨󰀀蒋励省1

10009030󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀李卓倩󰀀肖舒涛󰀀熊蕾省1

10009033󰀀东南大学󰀀数模教练组B󰀀刘涵󰀀骆一扬󰀀许阳省1

10009037󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀周杰灵󰀀王华玮󰀀韩彬省1

10009038󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀吴颖真󰀀刘明󰀀郭子衡省1

10009039󰀀东南大学󰀀数模教练组B󰀀许云珊󰀀王杰杰󰀀李享省1

10009044󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀邱正泽󰀀吴逸󰀀万佳彧省1

10009048󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀黄子文󰀀张宇󰀀李缘省1

10009059󰀀东南大学󰀀数模教练组B󰀀喻国芳󰀀李光乐󰀀姜程程省1

10009077󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀郭建珠󰀀刘子洋󰀀赵佳曼省1

10009083󰀀东南大学󰀀数模教练组A󰀀何功垠󰀀赵良󰀀陈馨省1

10010004󰀀东南大学成󰀀数模教练组A󰀀张明󰀀董昊󰀀徐凯强省1

10011003󰀀河海大学󰀀李晓军A󰀀王永强󰀀张卫国󰀀刘云海省1

10011006󰀀河海大学󰀀周忠国B󰀀刘为锋󰀀何楚倩󰀀俞祎波省1

10011019󰀀河海大学󰀀柳庆新A󰀀徐津󰀀徐一帆󰀀王杰南省1

10011031󰀀河海大学󰀀丁根宏B󰀀贾凡󰀀徐琼󰀀钱佳瑜省1

10012003󰀀河海大学常󰀀教练组A󰀀王成睿󰀀殷建杰󰀀徐烨省1

10015001󰀀淮阴工学院󰀀数模教练组A󰀀丁鲁荣󰀀陆东升󰀀宗其军省1

10016002󰀀淮阴师范学󰀀数模教练组B󰀀孙栋梁󰀀孙雨󰀀张雯省1